5-amaliy mashg’ulot. 2×2, 2×n, m×2 o’lchamli o’yinlar. Reja

II I
	8	6	4	5	1
	5	4	3	2	3
	6	7	6	3	5
	3	3	2	1	2

Jadvaldan ko’rinadiki, , , , ya’ni o’yin egar nuqtaga ega emas. va satr elementlarini solishtirib, satr elementlari satrning mos elementlaridan kichik ekanligini aniqlaymiz. Demak, strategiya I o’yinchi uchun shubhasiz befoydadir va uni hisobdan chiqarish mumkin.

Shunga o’xshash va satrlarning elementlarini solishtirib, strategiyani hisobdan chiqaramiz. Natijada qaralayotgan o’yin 2-jadval ko’rinishiga keladi.
2-jadval

II I
	8	6	4	5	1
	6	7	6	3	5

Bu jadvaldan ko’rinadiki, II o’yinchining , va strategiyalari ga nisbatan shubhasiz befoydadir, ya’ni , , ustun elementlari ustuning mos elementlaridan katta. Bu stretegiyalarni hisobdan chiqarib 3-jadval bilan aniqlangan 2x2-o’yinga kelamiz. Endi bu o’yinda takrorlanuvchi va befoyda strategiyalar yo’q.

3-jadval

II I
	5	1
	3	5

Hosil bo’lgan o’yinni yechamiz. 5-leksiyada keltirilgan (5), (6) formulalarga ko’ra

bo’ladi. Demak, 1-teoremaga asosan , strategiyalar o’yinchilarning optimal strategiyalaridir. O’yin bahosi esa bo’ladi.
4-misol. To’lovlar matrisasi

bo’lgan o’yinni yechish talab qilinadi.
Bu o’yin to’lovlar matrisasidagi satr elementlari satr mos elementlaridan katta emas. Shuning uchun satrni o’chiramiz va matrisani hosil qilamiz. Bu matrisada ustun elementlari ustun elementlaridan kichik emas. Shuning uchun ustunni o’chirib matrisani hosil qilamiz. Endi bu matrisada shubhasiz befoyda strategiyalarga mos keluvchi satr yoki ustunlar yo’q. Ammo matrisaning ustuni qolgan , ustunlarining qavariq kombinasiyasidan kichik emas, ya’ni chunki
Demak, matrisadan birinchi ustunni o’chirish mumkin (bu ustun dastlabki matrisaning 2-ustuniga mos keladi). Natijada matrisaga ega bo’lamiz. Bu matrisada birinchi satr qolgan satrlarning qavariq kombinasiyasidan iborat, ya’ni chunki Shuning uchun matrisadan birinchi satrni o’chiramiz (bu satr dastlabki matrisaning 2-satrga mos keladi). Nihoyat, to’lovlar matrisasiga kelamiz. Bu matrisa matrisadan 1-2-satr va 1-2-ustunlarni o’chirishdan hosil qilingan. To’lovlar matrisasi bo’lgan o’yinni yechamiz: .
Shunday qilib, I o’yinchining optimal strategiyasi II o’yinchining optimal strtegiyasi o’yin bahosi bo’ladi.