5-6 Тажриба иши. Кузатув натижаларини бошланғич қайта ишлаш

5.3. Параметрик идентификация қилиш усуллари
ва ўзгарувчиларини боғловчи функцияни ташқи кўриниши аниқланиб олингандан кейин мазкур функция таркибига кирувчи ва параметрларни қийматини аниқлаб олиш лозим бўлади.
Умуман олганда, мазкур параметрларни аниқлашнинг бир қанча усуллари мавжуд. Лекин реал масалалар ҳал қилинаётганда, кўпинча, қуйидаги усуллар қўлланилади:

• 
  танланган нуқталар усули;
  
• 
  ўрта қиймат усули;
  
• 
  кичик квадратлар усули.
  

5.4. Танланган нуқталар усули
Номаълум параметрларни аниқлашда танланган нуқталар усули энг содда усул бўлиб, ҳисоблашлар минимал бўлади. Бироқ мазкур усулнинг аниқлиги графикни қуриш аниқлигига кучли боғлиқ бўлади. Бу эса унинг камчилиги бўлиб ҳисобланади.
Танланган нуқталар усулининг мазмун-моҳияти қуйидагича: қурилган эгри чизиқда ихтиёрий иккита ва нуқта танланади ҳамда қуйидагича тенгламалар системаси тузилади:
.
Мазкур тенгламалар системаси изланаётган ва параметрларга нисбатан ҳал қилинади.


5.5. Кичик квадратлар усули (ККУ)
Кичик квадратлар усули танланган нуқталар усулига нисбатан анча аниқ ечимни бериб, бунда усул график қурилишига боғлиқ бўлмайди. Аммо бу усулнинг камчилиги ҳисоблашларнинг кўплигидир.
ККУ ни қараб чиқишдан олдин баъзи бир тушунчаларни келтириб ўтайлик. Фараз қилайлик, миқдорга тажрибавий миқдор ва танланган функциянинг нуқтадаги қиймати мос келади. Тажрибавий қиймат билан мазкур функция қийматлари орасидаги фарқни кўрамиз, яъни
. (1)
ККУда ва параметрларни аниқлаш учун (1) қийматлар квадратлари йиғиндиси минимал бўлиши лозим, яъни:
.
функциянинг ва параметрлар бўйича хусусий хосилаларини ҳисоблаймиз ва функция экстремумга эришишнинг шартига кўра ҳосил бўлган хусусий ҳосилаларни нолга тенглаймиз:
,
,

Функциянинг ўрнига берилган қийматларни келтириб қўямиз:
.

Юқоридаги тенгламалар системасидан a ва b параметрларнинг қиймати аниқланади.