5 -ma'ruza. Qiymatlar fazosida λ-kesishuv nazariyasi. Λl – to’plamni qurish algoritmlari. Reja

2. Lambda ifodalari
Ko'pgina imperativ dasturlash tillari funksiyalarni faqat ularga ba'zi nomlar berish orqali aniqlashga imkon beradi. Masalan, C tilida funksiya har doim ma'lum bir nomga ega bo'lishi kerak. Shu bilan birga, qiymatlar (raqamlar, satrlar, ob'ektlar, ...) bilan ishlashda ikkita nomlash usuli qo'llaniladi - aniq (konstantalar) va mavhum (o'zgaruvchilar va ko'rsatkichlar).
Axborotlarni belgili (ramziy tasvir) bilan tavsiflashda qiymatlar va funksiyalarni ifodalash tabiatida printsipial farq yo'q. Shuning uchun, qiymatlar qanday ishlov berilgan bo'lsa, xuddi shunday funksiyani taqdim etishda hech qanday to'siq mavjud emas. Funksiyalarning ko'rinishlarini ularning qismlaridan qurish va hatto ma'lumot olish va qayta ishlash jarayonida hisoblash mumkin - kompilyator dasturlari aynan shunday ishlaydi. Biroq, asosiy (potokli) dasturlash tillarida, negadir, bunday dasturlash texnikasini qo’llash oddiy foydalanuvchi (dasturchi)larga ruxsat berilmagan.
Funksional dasturlash tillarida qo'llaniladigan lambda yozuvi boshqa matematik ob'ektlar kabi funksiyalarni osonlik bilan aniqlash imkonini beradi.
Lyambda-ifodalarni quyidagi ko’rinishdagi konstruktsiya sifatida tavsiflaymiz: λx.Ye, bu yerda Ye – o’zgaruvchi qo’llanilgan biron bir ifoda. Masalan, λx.x² – argument qiymatini kvadratga ko’taruvchi funktsiya tavsifi hisoblanadi.
Lambda yozuvidan foydalanish f(x) ko’rinishdagi ifoda orqali f-funksiyaning o’zini tushunadigan va uning x nuqtadagi qiymatini nazarda tutgan holatlarni aniq ajratish imkonini beradi. Bundan tashqari, lambda yozuvi deyarli barcha turdagi matematik konstruktsiyalarni rasmiylashtirishga imkon beradi.
Bu yerda f funksiyaning x argumentiga qo'llanilishini fx deb belgilanadi, ya'ni matematikadan farqli o'laroq, qavs ishlatilmaydi. Keyinchalik aniq bo'ladigan sabablarga ko'ra, funksiyaning argumentga qo'llanilishi assotsiativ bo’ladi, ya'ni fxy - (f(x))(y) degan ma'noni anglatadi deb faraz qilinadi. λx.λy.Ye ko'rinishidagi ifodalarning qisqartmasi sifatida λxy.Ye yozuvidan foydalaniladi (xuddi shunday ko'proq argumentlar uchun). .