5-§. Grin formulasi


Misol.  ellips bilan chegaralangan tekis figura yuzasini hisoblang. Yechish



Download 297,27 Kb.
bet2/4
Sana06.06.2022
Hajmi297,27 Kb.
#641910
1   2   3   4
Bog'liq
5-§. Grin formulasi

Misol.  ellips bilan chegaralangan tekis figura yuzasini hisoblang.
Yechish. Ellipsni musbat yo‘nalish bo‘yicha aylanib chiqqanda t parametr 0 dan  gacha o‘zgaradi.  bo‘lgani uchun (3) formulaga binoan  .
7-§. Egri chiziqli integralni integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmaslik shartlari
Aytaylik, xOy tekislikdagi D sohada aniqlangan va uzluksiz  va  funksiyalar berilgan bo‘lsin. D sohadan ixtiyoriy ikkita A va B nuqtalar olamiz. D sohada to‘la joylashgan va A, B nuqtalarni tutashtiruvchi bo‘lakli silliq L konturni olib,
(1)
integralni hisoblaymiz.
Agar bu integralning A va B nuqtalarni tutashtiruvchi ixtiyoriy bo‘lakli silliq L chiziqlar bo‘yicha olingan qiymatlari teng bo‘lsa (16-rasm), u holda  integral D sohada integrallash yo‘liga bog‘liq emas deyiladi (faqat boshlang‘ich va oxirgi nuqtalarga bog‘liq).
16-rasm
1-teorema.  egri chiziqli integral D sohada integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmasligi uchun D sohada to‘la joylashgan, o‘zi-o‘zini kesmaydigan ixtiyoriy yopiq C kontur bo‘yicha olingan integral nolga teng bo‘lishligi zarur va yetarli.
Isbot. Zaruriy shart.  integral D sohada integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmasin. D sohada joylashgan, o‘z-o‘zini kesmaydigan yopiq C kontur olaylik (17-rasm).
17-rasm
Unda ikkita A va B nuqtalarni olsak, ular L konturni ApB va AqB qismlarga ajratadi.
Shartga binoan  , bundan  , yoki 
Apb va BqA egri chiziqlar birgalikda yopiq L konturni tashkil qiladi, shuning uchun yuqoridagi tenglikni  ko‘rinishda yozish mumkin.
Yetarli shart. D sohada to‘la joylashgan ixtiyoriy yopiq C kontur bo‘yicha  bo‘lsin.  ning D sohada integrallash yo‘liga bog‘liq emasligini ko‘rsatamiz.
D sohada ikkita A va B nuqtalar olib, ularni D sohada joylashgan va umumiy nuqtalarga ega bo‘lmagan ApB va AqB chiziqlar bilan tutashtiramiz (18-rasm).
18-rasm
Bu chiziqlar birgalikda ApBqA yopiq egri chiziqni tashkil qiladi. Demak, shartga ko‘ra 
Bundan  yoki
,  tengliklarni hosil qilamiz.
Yuqoridagi teoremaga teng kuchli ushbu teoremani keltiraylik.

Download 297,27 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish