45-амалий машғулот. Иккинчи тур хосмас интегралларни ҳисоблаш. 1-мисол

---

45-амалий машғулот. Иккинчи тур хосмас интегралларни ҳисоблаш. 
1-мисол.
Ушбу



1
0
3
2
)
1
(
)
1
(
x
dx
x
интеграл ҳисоблансин. 
◄ Бу интегралда
dx
x
x
dv
x
x
u
3
2
)
1
(
1
)
(
,
1
)
(




деб олинса, унда 
 
  

3
1
1
3
,



x
x
v
dx
x
du
ва 
,
3
)
1
(
3
)
1
(
)
(
)
(
1
0
3
1
1
0






x
x
x
v
x
u
4
9
)
1
(
4
9
)
1
(
3
)
(
)
(
1
0
3
4
1
0
3
1
1
0








x
dx
x
x
du
x
v
бўлиб, (3) формулага кўра
4
21
)
4
9
(
3
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
1
0
3
2
1
0










x
dx
x
x
dv
x
u
бўлади. Демак,
4
21
)
1
(
)
1
(
1
0
3
2




x
dx
x
. ► 
Қуйидаги

b
a
dx
x
f
)
(
хосмас интегралда (
b
-махсус нуқта) 
)
(
z
x


алмаштириш бажарамиз, бунда 
)
(
z

функция 
)
,
[


оралиқда узлуксиз 
0
)
(


z

ҳосилага эга ҳамда
b
z
a
z





)
(
lim
)
(
,
)
(
0






. 

---

Агар
dz
z
z
f
)
(
))
(
(






интеграл яқинлашувчи бўлса, у ҳолда 

b
a
dx
x
f
)
(
интеграл ҳам яқинлашувчи 
бўлиб,
dz
z
z
f
dx
x
f
b
a
)
(
))
(
(
)
(








бўлади. 
2-мисол.
Ушбу


1
0
)
1
(
x
x
dx
интеграл ҳисоблансин.
◄ Бу интегралда 
2
)
(
z
z
x



алмаштириш бажарамиз. Равшанки, бу 
2
z
x

функция 
]
1
,
0
(
оралиқда 
0
2
'


z
x
ҳосилага эга ва у узлуксиз бўлиб, 
1
)
1
(
,
0
)
0
(




бўлади. 
Унда








1
0
1
0
1
0
2
2
4
2
2
1
2
)
1
(


arctgz
z
dz
x
x
dx
бўлади. ► 
 

---

 
 
Мустақил ечиш учун мисоллар: