40-mavzu ko`rsatkichli va logarifmik funksiyalar yordamida modellashtirish Y. N

Mashg’ulot nomi va rejasi:


Mavzu: Ko`rsatkichli va logarifmik funksiyalar yordamida modellashtirish. Oraliq nazorat №1
Reja:

1. 
   Ko`rsatkichli funksiyalar yordamida modellashtirish.
   
2. 
   Logarifmik funksiyalar yordamida modellashtirish
   
3. 
   Misollar bajarish
   

2-ilova:

Blits so`rov:
1.Sonning logarifmi deb nimaga aytiladi?
2.Logarifmning asosiy xossalarini sanab o‘ting
3.Logarifmlash va potensirlash qoidalari

1-slayd:

a^log_b^c = c ^log_b^a (a >0 , a ≠ 1, b>0, b ≠ 0, c>0) tenglikni isbotlang
Logarifmning log_a b^p = p ∙ log_a b xossasidan foydalansak,
log_ba ∙ log_b c = log_b a∙ log_b c tenglikdan log _b(a^log_b^c) = log_b (c^log_b^a) tenglikni hosil qilamiz. Logarifmik monotonlik xossasidan a^log_b^c = c^log_b^a ekanligi kelib chiqadi.

1. 
   Asos 1 dan farqli har qanday musbat son bo‘lganda: log _a1=0
   
2. 
   Asosning shu asosga ko‘ra logarifmi 1 ga teng: log _a a=1
   
3. 
   Log_ay₁ = log_a y₂ tenglikdan y₁ = y₂ ekanligi kelib chiqadi
   

2-slayd:



a)log _a(A∙ B)= log_a A+ log_a B

2. 
   log_a(A:B) = log_a A – log_a B
   
3. 
   log_a b^m = m∙ log_a b
   
4. 
   
   

У)
3-slayd:


4-slayd:

1. 
   ifodani soddalashtiring.
   

ifodada shakl almashtirish bajaramiz: demak,
2-misol. ifodani soddalashtiring va uning x = -2 dagi qiymatini toping.
(a >0, a ≠1, b ≠ 0, n €N) bo‘lgani uchun
va tenglik o‘rinli. U holda, .
x = -2 bo‘lsa A = -3-6 log₄ -3-6 log₄2= -6




5-slayd:

3- misol. ifodani soddalashtiring.
Musbat sonlargina logarifmga ega bo‘lgani uchun lg b > 0 yoki b >1 munosabatga ega bo‘lamiz. Darajaning va logarifmning tegishli xossalaridan foydalanib, shakl almashtirishlar bajaramiz:



3-ilova:

Mustahkamlash uchun savollar:
Logarifmik funksiya deb nimaga aytiladi?
Logarifmik funksiyaning asosiy xossalari
Logarifmik funksiyaning grafigi
Ko‘rsatkichli va logarifmik ifodalarni shakl almashtirishlarga misollar keltiring





Uyga vazifa:
Topshiriqlar

1. 
   Ifodani soddalashtiring
   

a)
b)
c)

2. 
   x ni toping
   

a)
b)


4-ilova:


Mavzu: Ko`rsatkichli va logarifmik funksiyalar yordamida modellashtirish. Oraliq nazorat №1
Reja:
1. Ko`rsatkichli funksiyalar yordamida modellashtirish.
2.Logarifmik funksiyalar yordamida modellashtirish
3.Misollar bajarish
Biz logarifmning va logarifmik funksiyaning, shuningdek darajaning va ko‘rsatkichili funksiyaning xossalari bilan tanishgan edik. Bu xossalardan logarifmik va ko‘rsatkichli ifodalarni shakl almashtirishlarda foydalaniladi.
1-misol. ni hisoblang.
= 3² ∙ 3^log₃² = 9 ∙ 2 =18
2-misol. a^log_b^c = c ^log_b^a (a >0 , a ≠ 1, b>0, b ≠ 0, c>0) tenglikni isbotlang
Logarifmning log_a b^p = p ∙ log_a b xossasidan foydalansak,
log_ba ∙ log_b c = log_b a∙ log_b c tenglikdan log _b(a^log_b^c) = log_b (c^log_b^a) tenglikni hosil qilamiz. Logarifmik monotonlik xossasidan a^log_b^c = c^log_b^a ekanligi kelib chiqadi.

1. 
   misol. ifodani soddalashtiring.
   

ifodada shakl almashtirish bajaramiz: demak,
2-misol. ifodani soddalashtiring va uning x = -2 dagi qiymatini toping.
(a >0, a ≠1, b ≠ 0, n €N) bo‘lgani uchun
va tenglik o‘rinli. U holda, .
x = -2 bo‘lsa A = -3-6 log₄ -3-6 log₄2= -6
3- misol. ifodani soddalashtiring.
Musbat sonlargina logarifmga ega bo‘lgani uchun lg b > 0 yoki b >1 munosabatga ega bo‘lamiz. Darajaning va logarifmning tegishli xossalaridan foydalanib, shakl almashtirishlar bajaramiz:

4-misol. funksiya grafigini yasang.
Funksiya ifodasini soddalashtirmay, garfikni yasashga harakat qilish maqsadga muvofiq emas ekanligi ko‘rinib turibdi. Shu sababli, dastlab funksiyaning ifodasini soddalashtiramiz:

tenglik o‘rinli. Bu yerda funksiyaning aniqlanish sohasi oraliqdan iboratligini ko‘ramiz. da esa bo‘lgani uchun


ga ega bo‘lamiz.
Endi funksiya grafigini yasash qiyinchilik tug‘dirmaydi.
Tayanch iboralar
Ko‘rsatkichli, losarifmik, aynit, shakl almashtirish, grafik, ifoda, xossa, daraja, modul, katta, kikichik, funksiya, o‘suvchi, kamayuvchi, soddalashtirish
Nazorat savollari

1. 
   Logarifmik funksiya deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Logarifmik funksiyaning asosiy xossalari
   
3. 
   Logarifmik funksiyaning grafigi
   
4. 
   Ko‘rsatkichli va logarifmik ifodalarni shakl almashtirishlarga misollar keltiring
   

Topshiriqlar

1. 
   Ifodani soddalashtiring
   

a)
b)
c)

2. 
   x ni toping
   

a)
b)
Test savollari

1. hisoblang A) B) C) D) E)

2. ifodaning qiymatini toping
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4
3. Ushbu ifodaning qiymatini toping
A) 1,8 B) 1,6 C) 2,3 D) 2 E) 1,5
Qiziqarli masala

Tortni taqsimlash

Qanday qilib, tortni pichoq bilan 3 marta kesib, 8 kishiga teng taqsimlash mumkin?

Aniq vaqt

Uyingizdagi osma soat to’xtab qoldi va siz soatingizni aniq vaqtga to’g’irlamoqchisiz. Qo’shningiznikidan aniq vaqtni bilib chiquningizga qadar vaqt kutib turmaydi. Osma soatni ko’tarib borish va qo’shningizni soatini uyga olib kelishning imkoniyati yo’q. Nima qilish kerak.