4-Ratsional sonlarni chekli zanjir kasr ko‘rinishida ifodalash. Uzluksiz va munosib kasrlar Tub sonlar. Arifmetikaning asosiy qonuni

4-Ratsional sonlarni chekli zanjir kasr ko‘rinishida ifodalash.
1. Uzluksiz va munosib kasrlar
2. Tub sonlar. Arifmetikaning asosiy qonuni
Tayanch iboralar: Uzluksiz va munosib kasrlar, chekli zanjir kasr,
arifmetikaning asosiy qonuni

Bizga va butun sonlar berilgan bo‘lsin. Bu sonlar uchun Yevklid algoritmini qo‘llasak, quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:

Natijada nisbatni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

Berilgan nisbatning yuqoridagi ko‘rinishiga uning uzluksiz kasrga yoyilmasi deyiladi. Odatda uzluksiz kasr quyidagicha belgilanadi:
.
Uzluksiz kasrda quyidagi uch hil holat bo‘lishi mumkin:
1) bu holda bo‘ladi;
2) bu holda bo‘ladi;
3) bo‘lsa, nisbatni

shaklda yozib olamiz. Bu yerda to‘g‘ri musbat kasr bo‘lib, natijada quyidagi yoyilma hosil bo‘ladi:

Misol 1. kasrni uzluksiz kasrga yoying.

Berilgan ratsional sonning munosib kasrlari deb,
,
kasrlarga aytiladi. Bu munosib kasrlarning eng ohirgisi berilgan ratsional kasrga teng bo‘ladi.
Munosib kasrlarni hisoblash uchun deb quyidagilarni yozib olamiz:



Matematik induksiyaga asosan

tenglikni olamiz.
Bu yerda
.
Ushbu bog‘lanish munosib kasrni hisoblash uchun xizmat qiladigan rekkurent formuladir. Quyidagi sxema istalgan va sonlarni hisoblash imkonini beradi.

						…
						…
						…
	0	1	2	3	4	…	n

Ushbu va sonlar orasida quyidagi bog‘liqlik mavjud:

Bu formuladan ekanligi osongina kelib chiqadi.