4. Mavzu: Qattiq jism aylanma xarakat dinamikasi

v)

O

asosiy qonuni. Massasi m bo`lgan nuqtaviy jism tangensial kuch F ta’sirida radiusi R bo`lgan
aylana bo`ylab harakatlanayotgan bo`lsin.Nyutonning

			s)
II-qonuniga asosan			M
F=mat	(1)		R
Bunda at= R bo`lgani uchun		0	F
F=mr	(4)

Bu ifodani ikkala tamonini radius R ga ko`paytiramiz.

FR=mR²

Ma’lumki FR=M kuch momenti, mR²=I inersiya momenti bo`lgani uchun M=I

Bu aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni yoki aylanma harakat Nyutonni II- qonuni deyiladi
O

uchun

Impuls momenti va uni saqlanish qonuni. qo`zg`almas o`q atrofida aylanma harakat qiladigan jism berilgan bo`lsin. Shu jismga F kuch qo`yilgan

bo`lsa,
M t=I

kuch
=
momenti M=I =/ t bo`lgani uchun (I)

M	I
	t

u holda

M t= (I)
bunda M t qattiq jismga ta’sir qilayotgan kuchlar momentining impulsi deyiladi. I=L qo`zg`almas o`q atrofida aylanayotgan qattiq jismning impuls momenti deyiladi.

Mt=L yoki Mdt=dL

bunda

M	L
	dt

bo`lib, jismning aylanish o`qiga nisbatan impuls momentinnig

hosilasi qo`sha o`qa nisbatan kuch momentiga teng. Ma’lumki biror o`q atrofida aylanayotgan qattiq jism uchun dinamikasining asosiy qonuni

M	L
	dt

bu yerda L=I agar tashqi kuchlar momenti M nolga teng bo`lsa u holda

dL	 0 ,	L=const ,	I= const	(2)
dt

ya’ni impuls momenti o`zgarmas bo`ladi (2) ga asosan berilgan tizimning inersiya momenti necha marta ortsa burchak tezligi ham shuncha kamayadi yoki aksincha. Bu impuls momentining saqlanish qonuni deyiladi.

Kinetik energiya - jismning mexanik harakatdagi energiyasi. Ilgarilanma harakatda ishtirok etayotgan moddiy nuqtaning Kinetik energiyasi shu nuqta massasi t ni uning tezligi -i kvadratiga koʻpaytmasining yarmiga teng:Yek = j mv , Koʻzgʻalmas oʻq atrofida aylanma harakat qilayotgan jismning Kinetik energiyasi: bunda /—jismning aylanish oʻqiga nisbatan inersiya momenti, so — jismning burchak tezligi. Yorugʻlik tezligiga yaqin tezlik bilan harakatlanayotgan moddiy nuqtaning Kinetik energiyasi:bunda t0 — moddiy nuqtaning tinch holatidagi massasi, s — yorugʻlikning vakuumdagi tezligi, tos2 — moddiy nuqtaning tinch holatidagi energiyasi.

• 
  Inersiya - bu tananing bir xil harakatdagi har qanday o'zgarishlarga qarshilik ko'rsatish xususiyati.
  
• 
  Moment - Har bir metr uchun nyutonlarda o'lchanadigan kuchning aylanish ta'siri.
  
• 
  Burchak tezligi - aylanma harakatdagi jismni tavsiflovchi vektor kattalik. Kattalik zarracha tezligiga teng, yo'nalishi esa tekislikka perpendikulyar.
  

Aylanma kinetik energiya - tananing aylanishi natijasida hosil bo'lgan kinetik energiya va umumiy kinetik energiyaning bir qismidir. Agar aniq bir holatni tahlil qilmoqchi bo'lsak, u holda bizga aylanishning E formulasi kerak = 0,5 Iō 2 (I - aylanish o'qi atrofida inersiya momenti, ō - burchak tezligi).

Aylanish vaqtida mexanik ish qo'llaniladi, bu momentni (t) aylanish burchagi (th) bilan ko'paytiradi: W = th.

Burchak tezlatuvchi jismning oniy kuchi: P = tō.

Aylanish energiyasi uchun natija va chiziqli (translatsiya) harakatda bo'lgan natija o'rtasida yaqin bog'liqlik ko'rinadi: E translatsiya = 0,5 mv 2.

Aylanadigan ramkada inersiya momenti massaga o'xshaydi va burchak tezligi chiziqli.

Keling, sayyoramizning kinetik energiyasini ko'rib chiqaylik. Yer 7,29 x 10 -5 burchak tezligida 23,93 soatda bitta eksenel aylanishni amalga oshiradi. Inersiya momenti 8,04 x 10 37 kg m 2 ga teng. Shuning uchun aylanish kinetik energiyasi 2,148 × 10 29 J ga teng.

Yerning aylanishi aylanish kinetik energiyasining eng yorqin misolidir

Aylanish kinetik energiyasini to'lqin kuchi yordamida ham hisoblash mumkin. Ikki katta hajmdagi to'lqinlarning qo'shimcha ishqalanishi sayyoraning burchak tezligini sekinlashtiradigan energiya hosil qiladi. Burchak impulsi saqlanib qoladi, shuning uchun jarayon burchak momentini orbital oy harakatiga o'tkazib, Yerdan masofani va orbital davrni oshiradi.

Jismni ixtiyoriy harakatini ko’rganda uni ikki asosiy harakat — ilgarilanma va aylanma harakatlarning yig’indisi sifatida qarash mumkin, ya’ni umumiy ko’chish:
S S_ilg S_ayl . (7.1)
Kattiq jismning bunday harakatini yassi harakat deyiladi. SHunga ko’ra qattiq jism tezligini shunday yozish mumkin:
V V_ilg V_ayl , (7.2)
bu yerda – V_ilg ,V_ayl ilgarlanma va aylanma harakat tezligi. Aylanish jarayonida har xil nuqtalarda har xil bo’ladi:
V_ayl R , (7.3)
bu yerda - burchak tezlik, R - nuqtaning radius-vektori. Demak, qattiq jismning murakkab harakatining tezligi shunday bo’ladi:
V V_ilg R . (7.4)
Qattiq jism qo’zg’almas o’q atrofida aylanganda uning harakati uchun Nyutonning 2-qonunini tadbiq etish mumkin. Buning uchun qattiq jismning aylanma harakatini xarakterlaydigan ikki fizik kattalik—kuch momenti M va inersiya momenti I kiritiladi.

Qattiq jismni aylantiruvchi kuchning momenti M deb, shu kuch F ning ko’rilayotgan nuqtasidan aylanish o’qigacha bo’lgan R masofaga ko’paytmasiga aytiladi:

M FR . (7.5)
Kuch momentining birligi 1N*m .

Biror jismning aylanish o’qiga nisbatan inersiya momenti I deb, jism massasini shu o’qqacha bo’lgan masofa kvadrati ko’paytmasiga aytiladi.

I mR². (7.6)
Inersiya momentining birligi XBS da 1kg*m²

Endi aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini shunday yozish mumkin:
M I I , (7.7)


bu yerda - burchak tezlanish.

Ko’rilgan (7.7) ifoda aylanma harakat uchun Nyutonning 2-qonunini ifodalaydi. Biz uchun yangi

L I . (7.8)
ifodani (7.7) ga qo’ysak,
M . (7.9)

ni hosil qilamiz. Bu yerda L kattalik impuls momenti deb ataladi. Ko’rilgan (7.9) ifoda qattiq jismning aylanma harakatining asosiy tenglamasidir. Qattiq jism biror o’qqa nisbatan aylanganda uning kinetik energiyasi quyidagiga teng bo’ladi:
E_ayl (7.10)
Endi qattiq jismning yassi harakatidagi kinetik energiyasini shunday yozamiz:
E_kin E_ayl E_ilg . (7.11)
Bu ifodaning ma’nosi shuki, qattiq jism yassi harakatining kinetik energiyasi uning ilgarlanma harakati va aylanma harakatlarining kinetik energiyalarinig yig’indisiga teng.