Manbalar. Ўtgan asrning 50-yillarigacha ingliz olimi Ginks Britaniya muzeylaridan birida saklanayotgan matnlardan birini ukiy oldi. Assiriyaliklar davriga mansub bu matnda yangi oydan to tulin oy davrigacha oyning kurinarlik kismining uzgarishi xakidagi ma`lumotlar keltirilgan. Ginks bu jadvalni fakat undagi ma`lumotlarni oltmishlik sanok sistemasida ukilgandagina bu ma`lumotlar kandaydir axamiyat kasb etishini tushungan. SHunday kilib, nomerlashning bu ajoyib sistemasi boshkas sistemalardan ajratib olingan. Bir oz vaktdan sung, Senkere shaxri yakinidagi kazishmalarda kadimiy shumer shaxri Larsuga oid kuplab tarixiy yodgorliklar bilan bir katorda sof matematik xarakterga ega bulgan ikkita matnni topgan. Ularning birida 1 dan 60 gacha bulgan sonlar va ularning karshisiga shu sonlarning kvadratlari yozilgan. Ikkinchisida esa ularning mos birinchi darajalari jadvali keltirilgan.
1894-1895 yillarda kadimgi shumer shaxarlaridan biri Lagash tarixiga oid katta arxeologik yodgorliklarni anikladi. Bu xujjatlarning kupchiligi Ura dinastiyasiga mansub ma`lumotlarga bagishlangan. Bu xujjatlar orasida kirim-chikimga oid yozishmalar, xisoblar, er uchastkalarining rejalari, ulchamlari, turli maydonlarning yuzalarini xisoblash ishlari uz aksini topgan.
1890 yillardagi Amerika ekpeditsiyasining Nippur shaxridagi kazishmalari yanada kimmatli ma`lumotlarni keltirdi. Bu erdagi enlil exromida 80 dan ortik xonani band kilgan kutubxona topilgan. Ularning orasida sof matematikaga bagishlangan 30 dan ortik kitoblar aniklangan. SHu shaxarning atrofida yana 80 ta turli matematik xarakterdagi jadvallar topilgan. Kish shaxridagi kazishmalar bizga yana 70 da ortik matematik xarakterdagi matnlarni keltirgan.
Topilgan matematik jadvallar asosida Bobilning xisoblash matematikasi xakida tasavvurlarga ega bulish mumkin. Tekshiruvchilarning asosiy e`tiborini nomerlashning un oltilik sanok sistemasi jalb kildi. Topilgan bunday jadvallar asosida bobilliklarning matematik madaniyati xakida tula tasavvurga ega bulish kiyin. 1916 yilgacha «koziksimon yozuvlar» xech kimning dikkatini jalb kilmagan. Fakt shu yilda nemis olimlari TSimmeri va Ungnandlar bu matnlarning asl tarixiy kiymatini tushunib kolganlar. Ammo bu matnlarni taxtachalarda ukish va asl xolatini tiklash ishlari katta kiyinchilikka duch keldi. SHunday bulsada, bu taxtachalarning bir kismi katta mexnat xisobiga tiklandi.
1922 yilda Gedd Britaniya muzeyi kollektsiyasida saklanayotgan yana bir matnni kayta tikladi. U uzida figuralarning yuzalarini aniklashga karatilgan bir kancha masalalarni uz ichiga olgan. Ammo, masalalar echimlarsiz keltirilgan. Ularni echish yuli kursatilmagan.
Taxtachalardagi terminlar kayta tiklangani sari, bu matnlarni aslini tiklash ishlar jadallashib bordi. 1935 yilda Neygebauer uzining katta xajmdagi makolasini chop kildirdi. U xammasi bulib 250 ta xujjatning ilmiy taxlilini uz ichiga olgan edi. Taxminan 200 ta xujjat matematik jadval bulgan bulsa, kolgan 50 tasida 500 ga yakin matematik masala ayrimlarining echimlari bilan keltirilgan.
Neygebauer va Sakslarning ilmiy makolalarida yuksak darajadagi Bobil matematik madaniyati tasdiklanibgina kolmay, balki, kutilgandan xam yukori saviyaga ega ekanligini isbotlangan.
Nol‘ tarixidan. Biz yoshlikdan nomerlashning pozitsion usuliga urganib, insoniyatning bunday ajoyib yutugini kupincha e`tibordan chetda koldiramiz. Ammo tarix shuni kursatadiki, xar kancha yuksak matematik madaniyatga ega bulishidan kat`iy nazar pozitsion sanok sistemasini yaratishmagan. Fakat xindlar va bobilliklargina bu masalani xal kilishgan. Xindlar taxminan 20 asr avval 10 lik sanok sistemasiga asos solishgan bulsa, bundan 40 asr mukaddam bobilda un oltilik sanok sistemasi joriy kilindi.
Pozitsion nomerlashda xal kiluvchi rolni u yoki bu razryaddagi bushlik, ya`ni bizning sanok sistemamizdagi nolni belgilash uynagan deyish mumkin. Bu belgini xindlarning sanok sistemasida, ulardan xam oldinrok grek matematiklari tomonidan astronomik bushliklarni belgilash vositasi sifatida foydalanilgan. Mazmuni va kurinish shakli ularda bir-biriga yakin bulgan.
Bobil matematikasi chetki bushliklarni belgilashda nolga extiyoj sezishmagan. Ammo oralik
bushliklarni belgilashda bunday belgi zarur bulgan va bobilliklar nol sifatida belgisidan foydalanishgan. Sonlarning chetki rakamlarini yozishda bu rakam fakat astronomik matnlarda uchragan xalos.
belgisi oltmishlik sanok sistemasidagi nol rolida tarixan keyingi davrga mansub
bulgan. Selevkidlar davrida nol belgisi kanday paydo bulgan?
Ikki daryo matematiklar urtasida aloxida razryadlarni belgilashda noaniklik mavjud bulgan. Xisobchi xar bir razryadning tartibini yodda saklashi kerak bulgan. Bu nokulaylik oltmishlik sanok sistemasida unchalik katta bulmagan, masalan, uch xonali sonlar bilan ishlaganda unchalik sezilmaydi.
Bushlikni belgilash ayniksa, turli matematik jadvallarni tuldirishda katta axamiyat kasb etgan. CHunki bunday jadvallar «xisoblash» uchun emas, balki «ukish» uchun tashkil kilingan. Jadvallarga bulgan extiyoj kadimgi bobilliklardan boshlangan. Bu jadvallarning shakli ulardagi sonlarning yozuvida «bush joy» (probel) belgisi xisobiga nollarni tugri ukishga imkon bergan.
Bobillikda rakamlarning kattaligi turlicha bulganligi xam ularni ukishda bir oz kiyinchilik tugdirgan. Bu kiyinchilik keyinchalik sonlarni ukishda xatoliklarni keltirib chikarishi mumkin edi. SHuning uchun taxminan VIII asrlarda mavjud bulmagan rakamlarni, ayniksa jadvalda fakat shu belgining uzi kelganda yuzaga keladigan nokulayliklarni oldini olish uchun maxsus belgilar orkali ifodalashga extiyoj paydo buldi. Bunday extiyoj ayniksa, bir necha nollar yonma-yon kelganda kuchayadi. SHunday bulsada, nolning shakli ikki-uch asr mobaynida standartlashgani yuk.
Xisoblash astronomiyasining rivojlanishi bilan nollarni anikrok ifodalashga tugri kelib koldi va Selevkidlar davrida bu rakam standartlashdi. Bu jadvallarni bir kiymatli kilib ukishga imkon yaratdi.
SHunday kilib, nolning asosiy vazifasi oltmishlik sanok sistemasida bushlikni ifodalashdan iborat bulib koldi. SHu tarika u fakatgina jadval matnlaridagina emas, balki turli xisob ishlarida xam uchray boshladi va uziga xos axamiyat kasb eta boshladi. Bunday rolda nol rakami sistemali ravishda mantik masalalarni echishga karatilgan matnlardan xam urin oldi. Nolning urni greklarning sanok sistemasida urin bulmasada, ular xam bobilliklardan nolni belgilashni uzlariga kabul kilishdi.
