4. mavzu bo`linish alomatlari. Ekub va ekuk. Qoldiqli bo`lish. Taqqoslamalar

2-teorema. B(a;b) ∙ K(a;b) = a ∙ b.
Mashqlar
2.14.Sonningbo‘luvchilarinitoping:a)209; b)143; d)2431; e)2717.
2.15. Umumiy bo‘luvchilarini toping:a) 209 va 143;b) 209 va 2431;d)143va2717;e)2431va2717.
2.16.Sonlarningengkattaumumiybo‘luvchisinitoping:

a) 40 va 45	b)130va160	d) 121 va 143	e) 31 va 93	f) 50, 75 va 100	g) 74, 45 va 60
h)84,63va42	i)72,48va36	j) 63, 130, 143 va 1001	k) 74, 60, 84 va 480	l) 750, 800, 865 va 1431	m) 143, 209, 1431 va 2717

2.17. Quyidagisonlaro‘zarotubmi:

a)15 va95	b)144va169	d)143va144	e)250va131	f)121va143	g)11,12va25
h)14,16va19	i)63,130va800	j)169va1 443	k)111va121	l) n, n+1 va n+2 (nN )	m) n, n+2 va n+4 (nN)

2.18.Sonlarningengkichikumumiykarralisinitoping.

a)84,42va21	b)70,80va90	d)17,51va289	e) 10, 21va 3600	f)18,19va24	g)33,36va48
h)11,12va13	i)50,125va175	j)48,92va75	k)100,150va250	l)80,240va360	m)34,51va65

2.19. Sonlarningengkattaumumiybo‘luvchisinivaengkichikumumiykarralisinitoping(natijanikanonikko‘rinishdayozing):

a)2^3; 3^2va 15	b)2^3; 3^4va 7	d) 8, 13^2va5^2	e) 12^2, 15 va 1
f ) 7^2∙3;46va15	g)3^2∙4;3∙6va7∙9	h)3^4,11^2va13^3	i)11^4,13^5va100^4

2.20.Sonlarningumumiybo‘luvchisinechta:

a) 18 va 54	b) 42 va 56	d) 96 va 92	e) 84 va 120	f)63va72	g) 120va96
h)102va170	i) 26,65va130	j) 150 va 180	l)54,90va162	k)12,18va30	m)40,60va100

2.21.Tenglamalarsistemasiniyeching:

2.22.Hisoblang:
a) ((B(K(250; 500);100))); b) B((100); (B(25; 5)) +(K(10; 35));
d) K(K((144); 51); 18) – (42); e) (18 ∙ 91 + 15∙(B(10; 21))) ∙ (142).


Bo‘linish alomatlari.
1.2gabo‘linishbelgisi: a sonningoxirgiraqami2 gaqoldiqsizbo‘linsa,bu son 2 ga qoldiqsiz bo‘linadi.
2. 3va9gabo‘linishbelgisi: agarberilganasonningraqamlariyig‘indisi9ga(3ga)qoldiqsizbo‘linsa,u
holdabuson 9 ga (3ga)qoldiqsizbo‘linadi.
3.4 va 25 gabo‘linish belgisi: oxirgiikkitaraqamidan tuzilgan son 4 ga bo‘linadigan sonlar va faqat shundaysonlar 4 ga bo‘linishikelib chiqadi.
4.5 gabo‘linishbelgisi: oxirgiraqami5gaqoldiqsizbo‘linadigansonlar va faqatshunday sonlar 5 gaqoldiqsizbo‘linadi.
5.6 gabo‘linishbelgisi: 2 va 3 ga bo‘linsa 6 ga ham bo‘linadi.
6. 7gabo‘linishbelgisi. (har uchtasi 231 ga xona bo‘yicha ko‘paytirib qo‘shiladi)
va ayirmasi 7 ga bo‘linishi shart.
Misol.675 056 742sonining7gabo‘linishiyokibo‘linmasliginianiqlang.

38 + 28 – 21 = 66 – 21 = 45soni7gabo‘linmaydi.Demak,berilganson7gabo‘linmaydi.
7. 11 gabo‘linishbelgisi. berilgansonningjufto‘rindaturganraqamlariyig‘indisidantoqo‘rindaturganraqamlariyig‘indisiayirilgandahosi lbo‘l adiganayirma11gabo‘l insa,son11gaqoldiqsizbo‘linadi.


2.28. 1 dan 25gacha bo‘lgannatural sonlar qatoridagi 6 ga bo‘linmaydigan natural sonlar to‘plamini tuzing.
2.29.1 dan25 gachabo‘lgan naturalsonlar qatoridagi7 ga bo‘linadigan natural sonlar to‘plamini tuzing.
2.30.15121,117342,1897524,2134579,31445 698sonlariorasidan6gabo‘linadigannaturalsonlarto‘plamini tuzing.
2.31.Ikkitaketma-kettoqsonlarningyig‘indisi4gabo‘linishiniisbotlang.
2.32.1234xysoni8gava9gabo‘linsa,xvayraqamlarnitoping.
2.33.13gabo‘linishbelgisinichiqaring.
Taqqoslama va uning xossalari.


Taqqoslama
avabbutunsonlarinim naturalsonigabo‘lishda birxilr (0  r < m) qoldiqhosilbo‘lsa,ava b sonlarimmodulbo‘yichataqqoslanadigan(tengqoldiqli)sonlardeyiladivaa  b(modm)ko‘rinishdabelgilanadi.asonibsonigammodulbo‘yichataqqoslanishiniifodalovchia  b(modm)bog‘lanishtaqqoslamadebo‘qiladi.
Misol. 27 =5 ∙ 5 + 2, 12 =5 ∙ 2 + 2 bo‘lgani uchun 27  12(mod5).
1-teorema.a  b(modm)taqqoslamaa – bayirmamgaqoldiqsizbo‘lingandaginao‘rinlibo‘ladi, ya’ni a – b = m∙q.
1-misol. 27  12(mod5) da: 27 – 12 = 15 15 : 5 = 3 yoki 15 = 3 ∙ 5 + 0.
2-teorema. Har biri c soni bilan taqqoslanadigan a vabsonlaribir-biribilanhamtaqqoslanadi, a  c (mod m) va b  c (mod m) bo‘lsa, u holda a  b(modm) bo‘ladi.
2-misol. 3111(mod5)va 4111(mod5)31 41(mod5).
3-teorema. Modulibirxiltaqqoslamalarnihadma-hadqo‘shishmumkin, ya’ni a₁  b₁ (mod m) va a₂  b₂ (mod m) bo‘lsa, u holda a₁ + a₂  b₁ + b₂ (mod m).
3-misol. 3111 (mod5) va 4717(mod5)31+4711+17(mod5) yoki 78 28(mod5).