4-mavzu. Amaliyot boʻyicha egri chiziqlar oilasi. Birinchi tartibli differensial tenglamalarning maxsus yechimlari

Ortiqcha izohlarsiz algebraik strukturalarga misollar keltiramiz. Umumiyatni saqlash uchun amal belgisi sifatida dan foydalanamiz. 1. Amal sifatida qo’shish olingan natural sonlar to`plamini olaylik. Uning aksiomatik ta’rifi quyidagicha bo’ladi.

Ko’paytirish amaliga nisbatan natural sonlar to`plami uchun aksiomatik ta’rif yuqoridagidek bo’lishi tushunarli. 3. Natural sonlar to`plami bo’lish amaliga nisbatan algebraik tuzilma bo’la olmaydi.

5. Bir xil o’lchamli matritsalar to`plami ham qo’shish amaliga nisbatan algebraik tuzilmaga tashkil etadi. Buni amal ta’rifidan ko’rish mumkin.

Algebraik strukturaga yana bir misol sifatida Bul tuzilmasini kiritish mumkin. Bu yerda ko’rilayotgan to`plam sifatida elementlari mantiqiy o’zgaruvchilar bo’lgan (qiymatlari faqat “chin” yoki “yolg’on”) to`plamni, amal sifatida esa qo’shish va inkor amali kiritilgan bo’lsin. to`plamda birlik “chin” elementi deb belgilangan bo’lsin. Bu holda Bul tuzilmasi aksiomatik nazariyasi quyidagicha beriladi.

Bu yerda inkor amali ko’rinishda ifodalangan.

Tartib tuzilmalari to`plamning ixtiyoriy ikki elementi lar uchun dan kichik, yoki ga teng munosabat berilgan bo’lsin. Bu munosabatni kabi belgilaylik. Munosabat aksiomalarini quyidagicha ifodalash mumkin.