4-ma’ruza Nanostrukturalarda fundamental elektron hodisalar I

4.3. Energetik holatlar zichligi.

N amuna o’lchamlarini kamaytirganimizda berilgan to’lqin vektoriga mos kvant sonlari n kamayadi, qo’shni energiya sathlari orasidagi masofa E_n-E_n-1 osha boradi.

Ammo

va k_z ning cheklanishi k_x va k_y.ning mumkin bo’lgan qiymatlarini o’zgartiradi.

Nanoobyektlarda elektronlar energetik spektrining o’zgarishi

Hajmdor namuna Kvant o’rasi va nanoip Kvant nuqtasi

Qalinligi a bo’lgan metal plastinkada elektronlarning holati haqidagi masalaning yechimi biroz murakkabroq, lekin pirovardda chegara shartlari ψ(0) = 0 va ψ(a) = 0 bilan quyidagi algebraik tenglamaga kelamiz:

Bu tenglamada ham elektronlarning to’lqin vektori va energiyasi kvantlanganligini ko’ramiz:

E > U₀ bo’lsa elektronlarning potensial o’radagi harakati (5-slayd) infinit (cheklanmagan, elektron har qancha uzoqqa ketishi mumkin) bo’ladi. Agarda E < U₀ bo’lsa, elektronning to’lqin funksiyasi x < 0 da ham, x > a da ham e ksponensial kamayadi, ya’ni elektron oralig’ida bog’langan.

Izoenergetik (o’zgarmas energiya) sathlari E, p_x va p_x koordinatalarida aylanma paraboloid ko’rinishida bo’ladi:

Fermi sathi n_max ning mumkin bo’lgan maksimal qiymatlarini cheklaydi:

Ikki o’lchamli elektron gazning bir zonachadagi zichligi (birlik hajmga va birlik energiya oralig’iga to’g’ri keladigan holatlar soni) enrgiyaga bog’liq emas.

Bunda S – namunaning yuzasi. Agar bir necha zonachalar to’lgan bo’lsa, hammasi uchu yig’indini hisoblash kerak.

Endi metall plastinkaning fazoviy kvantlanish tufayli energetik zonalar tuzilish o’zgaradigan minimal qalinligini chamalaymiz. Yaxshi o’rganilgan vismut elementi chalametall bo’lib, valent va o’tkazuvchanlik zonalari E_n = 30 meV ga ustma ust. O’lchamli kvantlanganda elektronlarning energiyasi

E_e = ћ²π²/(2m_ze*d²)
bo’lgan birinchi zonachasi (o’tkazuvchanlik zonasi) yuqoriga siljiydi, kovaklarning energiyasi
E_h = ћ²π²/(2m_zh*d²)
bo’lgan birinchi zonachasi (valent zonasi) esa pastga siljiydi. Oqibat vismut plastinkasining qalinligi kritik qiymat
d = ћπ[(E_n/2)(1/m_ze* + 1/m_zh*)]^1/2
ga yetganda bu zonachalar orasida energetik tirqish (taqiqlangan zona) hosil bo’ladi.
Vismut uchun (m_zh* = 0,1 m₀, m_zh* = 0,01 m₀, E_n = 30 meV) yarimo’tkazgichga aylanishning kritik o’lchami d = 35 nm bo’lib chiqdi.