4-ma’ruza. Chiziqli algebraga kirish. Vektor va matrisalar bilan ishlash. Reja

Vektorli ko`paytmani vektorlarning koordinatalari orqali ifodalash. Quyidagi teorema, ikki vektorning koordinatalarini, ya`ni to`g`ri burchakli Dekart koordinatalari sistemasi o`qlariga proeksiyalarini bilgan holda, ularning vektorial ko`paytmasini hisoblash mumkin.
2-teorema. Agar va vektorlar o`zlarining, , koordinatalari bilan berilgan bo`lsa, vektorning vektorga vektorial ko`paytmasi

formula bilan aniqlanadi.
Isbot. Avvalo koordinata o`qlarining koordinatalar uchun quyidagi munosabatlar o`rinli bo`lishini eslatib o`tamiz :

va vektorlar Dekart koordinatalar sistemasida mos ravishda va koordinatalarga ega bo`lsin, ya`ni


ko`paytmani (*) ni hamda vektor ko`paytmaning xossalarini e`tiborga olib topamiz:



yoki

Bir xil ortoginalga ega bo`lgan qo`shiluvchilarni gruppalab yozamiz:

buni yana ushbu ko`rinishda yozish mumkin.

teorema isbotlandi.
3-teorema. va vektorlar kollinear bo`lishi uchun bo`lishi zarur va yetarli.
1-natija.Agar va vektorlar kollinear bo`lsa,u holda ularni koordinatalari proporsional bo`ladi, ya`ni
4- teorema (Uchburchak yuzining formulasi). va vektorlarga uchburchak yasalgan bo`lsin, u holda bu uchburchakning yuzi:

formula bilan topiladi.
Misol. Uchlari mos ravishda , va nuqtalar bol`gan fazoviy uchburchakning yuzi toping.



5. Vektorlarning aralash ko`paytmasi


8-ta`rif. vektorlar tartiblangan uchligining aralsh ko`paytmasi deb, vektor bilan vektorning skalyar ko`paytmasiga teng songa aytiladi va yoki kabi belgilanadi.
Aralash ko`paytmaning miqdor nuqtai nazaridan ma`nosini tekshiramiz. vektorlar komplanar bo`lmagan vektorlar bo`lsin. deb belgilasa, d vektor miqdori va vektorlardan yasalgan parallelogrammning yuziga teng