4-ma’ruza. Chiziqli algebraga kirish. Vektor va matrisalar bilan ishlash. Reja

Vektorlar – uzunlik va yo’nalishga ega bo’lgan miqdorlardir. Vektorlarning uzunligi uning moduli yoki absolyut miqdori deyiladi. Nol vektorning o’ziga xos xususiyatlari shundan iboratki, uning uzunligi nolga teng, u yo’nalishga ega emas.
Nolga teng bo’lmagan vektorlar yo’naltirilgan kesmalar ko’rinishida ifodalanadi va kabi yoziladi, bunda - berilgan vektorning boshi, – uning oxiridan iborat. vektorning uzunligi (moduli) | | kabi yoziladi. Bundan buyon vektorlar yoki ikkita harflar bilan (masalan ), yoki bitta harf bilan (masalan, ) belgilanadi.
1-ta’rif. Agar ikkita nolga teng bo’lmagan va vektorlarning uzunliklari teng, va ular bir xil yo’nalishga ega bo’lsalar, , bu vektorlar o’zaro teng deyiladi va kabi yoziladi.
2-ta’rif. Agar ikkita nolga teng bo’lmagan va vektorlarning uzunliklari teng, , va ular qarama-qarshi yo’nalishlarga ega bo’lsalar, bu vektorlar qarama-qarshi deyiladi va =- kabi yoziladi.
3-ta’rif. Agar va vektorlar bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotsalar, ular kollinear deyiladi.
4-ta’rif. Bitta tekislikda yoki bir necha parallel tekisliklarda yotgan uchta yoki undan ortiq vektorlar komplanar vektorlar deyiladi.
Fazoda ikki, uch, yoki ulardan ko’p vektorlar berilgan bo’lsin. Ularning uzunliklarini o’zgartirmasdan, barcha vektorlarni o’z-o’ziga parallel ravishda bitta umumiy nuqtaga ko’chiramiz. Vektorlar ustida bunday amal – vektorlarni umumiy boshlang’ich nuqtaga keltirish deyiladi.
Misol. parallelogramm berilgan. Parallelogrammning tomonida: ) teng; ) qarama-qarshi vektorlar ko’rsatilsin.
Yechilishi. Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari teng va parallel bo’lganligidan, javoblar quyidagicha bo’ladi (4.1-rasm):

2. Vektorlar ustida amallar

Fazodagi vektorlarni qo’shish, ayirish va vektorni skalyarga ko’paytirish amallari tekislikda vektorlar ustidagi shunday amallarga o’xshashdir.