4-ma’ruza. Chiziqli algebraga kirish. Vektor va matrisalar bilan ishlash. Reja

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga doir misollar.
Misol. Chiziqli algebrada oddiy x=A\B chiziqli tenglamani echishning MatLab dasturinida ko'rib chiqamiz (4.11-rasm).
A = [1 2 0; 0 4 3];
b = [8; 18];
x = A\b

4.11-rasm.
Misol. Tenglamalar sistemasini chapdan bo’lish (4.12 - rasm), iterasiyalar usuli va Kramer usulida yeching, topilgan yechimlarni solishtiring.


4.12 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Endi xuddi shu tenglamalar sistemasini iterasiya usuli bilan yechamiz va natijalarni solishtiramiz.
Yechimni iterasiyalar usulida topish uchun quyidagi fayl-funksiyani tuzamiz (4.13-rasm):

4.13 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.

4.14 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.



4.15 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Natijalardan ko’rinib turibdiki, bu tenglamalar sistemasini yechimini topishga iterasiyalar usulini to’g’ridan-to’g’ri qo’llaganimizda taqribiy yechimni aniqlash jarayoni yaqinlashuvchi emas. Shuning uchun berilgan tenglamalar sistemasida quyidagicha o’zgartirishlar amalga oshiramiz:
e=[0.01 0.01 0.01 0.01; 0.01 0.01 0.01 0.01;
0.01 0.01 0.01 0.01;0.01 0.01 0.01 0.01];
d=inv(a)-e; b1=d*b; a1=a*e; x0=b;
U xolda hosil bo’lgan x=b1+a1x tenglamalar sistemasi yuqorida keltirilgan teorema shartlarini qanoatlantiradi. Iterasiyali algoritmni ishlashini yangi iter2 fayl-funksiya hosil qilib tekshiramiz (4.16-rasm).



4.16-rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini olish.
Xosil qilingan iter2 fayl-funksiyasiga argumentlar a, b, x0, eps, n larning qiymatlarini buyruqlar oynasida hosil qilib, murojat qilamiz va quyidagi natijalarni olamiz (4.17-rasm).



4.17 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechimi.