4-laboratoriya. Taqribiy integrallash usullari. Zaruriy aniqlikni ta’minlovchi qadamni tanlash

4-laboratoriya. Taqribiy integrallash usullari. Zaruriy aniqlikni ta’minlovchi qadamni tanlash.
4. Тақрибий интеграллаш (квадратура) формулалари.
Асосий тушунчалар:Тақрибий интеграллаш формулалари, Ньютон -Котес формулалари ва уларнинг қолдиқлари, Трапеция формуласи, Симпсон формуласи.
Асосий натижалар:1. Ньютон -Котес формулалари.

2.Тўғри тўртбурчаклар формуласи.
3.Трапеция формуласи:
4.Симпсонформуласи:

4.Интегрални тақрибий ҳисоблашга доир дастурлар.
1. Ньтон-Котес формулалари.
интегрални ҳисоблаш учун Ланграж интерполяция формуласидан фойдаланамиз:
(1)
бу ерда
(2)
(1) формула , ҳол учун Ньютон -Котес формуласи дейилади, (2) Ньютон -Котес коэффициентлари дейилади. (2) да алмаштириш бажарсак ва (3)
кўринишни ҳосил қиламиз. (3)ни ҳосил қилишда
тенгликлардан фойдаландик.
2. Тўғри тўртбурчаклар формуласи.
Квадратура формуласи (интеграл йиғинди)да.
(4)
Да деб ушбу марказий тўғри тўртбурчаклар формуласи га келамиз:

Марказий тўғри тўртбурчаклар формуласида эгри чизиқли трапеция юзи чизмада кўрсатилган асослари h ва га тенг тўғри тўртбурчак юзаларининг йиғиндиси га алмаштирилмокда.
3. Трапеция формуласи.
Квадратура формуласида деб оламиз
(5)
(5) формула трапеция формуласи дейилади. Трапеция формуласида эгри чизиқли трапеция юзи чизмада кўрсатилган асослари баландликка эга трапециялар юзаларининг йиғиндиси билан алмаштирилмокда.

4. Симпсон формуласи.
интегрални тақрибий ҳисоблаш учун жадвал олиб хар бир кесмада Ньютоннинг иккинчи даражали кўпхадини қурамиз. Бу функциялар кесмада узлуксиз иккинчи даражали (параболик) интерполяция сплайни ни ташқил килади.
(6)
Сўнг деб қабул қиламиз ва ни Симпсон формуласи деб атаймиз. Равшанки,

Оралиқнатижа қуйидагичаяратилади. кесмада Ньютоннинг 2-даражали интерполяция кўпҳадини интеграллаймиз.
Лемма 1. Ушбу содда Симпсон формуласи ўринли:

Исбот. деб қуйидагиларни оламиз:

Лемма 2. демак
Исбот. ҳоллар равшан, ҳол элементар кўрсатилади:
5. Интегрални тақрибий ҳисоблашга доир дастурлар.
интегрални ҳисоблайлик,
5.1. Тўғри тўртбурчаклар формуласи.

функция, оралиқ, бўлинишлар сони
ҳисобланадиган интеграл
қадам, тугун нуқталар
ТТ формуласи ва қиймати
5.2.Tрапеция формуласи:

функция, оралиқ, бўлинишлар сони
ҳисобланадиган интеграл
қадам, тугун нуқталар
Трапеция формуласи
5.3.Симпсон формуласи:

функция, оралиқ, бўлинишлар сони
ҳисобланадиган интеграл
қадам, тугун нуқталар
Симпсон формуласи
интегралнинг аниқ ва тақрибий қиймати
Натижатўғрилигикўринибтурибди.