4-Laboratoriya ishi. Sonli algoritmlar. Gorner sxemasi

Misol №1

Gorner sxemasin foydalanib  5x4+5x3+x2−11 ten’lamani x−1 ayirish kerak.

Yechilishi:

Ikkita satr jadvalini tuzamiz: birinchi qatorda x o'zgaruvchisining darajalari pasayish tartibida joylashtirilgan 5x4 + 5x3 + x2−11 ko'paytirilgan koeffitsientlarni yozamiz. Shuni yodda tutingki, bu ko'paytma birinchi darajadagi x ni o'z ichiga olmaydi, ya'ni. Birinchi kuchdagi x ga nisbatan koeffitsient 0 ga teng. x-1 ga bo'linganimiz uchun, ikkinchi qatorda bittasini yozamiz:

Ikkinchi qatordagi bo'sh kataklarni to'ldirishni boshlaylik. Ikkinchi qatorning ikkinchi katakchasida 5 raqamini yozing, shunchaki uni birinchi qatordagi mos keladigan katakchadan ko'chiring:

Ushbu printsipga muvofiq keyingi katakchani to'ldiring: 1⋅5 + 5 = 10:

Xuddi shunday, ikkinchi qatorning to'rtinchi katakchasini to'ldiring: 1⋅10 +1 = 11:

Beshinchi katak uchun biz: 1⋅11 + 0 = 11:

Va, nihoyat, oxirgi, oltinchi hujayrada bizda: 1 *11 + (- 11) = 0:

Muammo hal qilindi, faqat javobni yozish uchun qoladi:


Ko'rinib turibdiki, ikkinchi qatorda joylashgan (birlik va nol o'rtasida)

5x4 + 5x3 + x2−11 ni x - 1 ga bo'lgandan keyin olingan ko'paytirilgan koeffitsientlardir. Tabiiyki, 5x4 + 5x3 + x2−11 boshlang'ich ko'payish darajasi to'rt bo'lganligi sababli, 5x3 + 10x2 + 11x + 11 bo'lgan ko'payganlik darajasi bir oz kamroq, ya'ni. uchga teng. Ikkinchi satrdagi oxirgi raqam (nol) 5x4 + 5x3 + x2−11 polinomiyasini x - 1 ga bo'lishning qolgan qismini anglatadi. Bizning holatda, qolgani nolga teng, ya'ni ko'pburchaklar to'liq bo'linadi. Ushbu natijani hali ham quyidagicha ta'riflash mumkin: x = 1 uchun 5x4 + 5x3 + x2−11 qiymatlari nolga teng.

Xulosa shu shaklda ham tuzilishi mumkin: x = 1 uchun 5x4 + 5x3 + x2−11 qiymati nolga teng bo'lgani uchun, birlik 5x4 + 5x3 + x2−11 polinomining ildizidir.