4-bob. Statistik ko‘rsatkichlar. O‘rtacha miqdorlar va variatsiya ko‘rsatkichlari

Ўртача арифметик - ўртачанинг энг кўп тарqалган, содда ва амалиётда кенг qўлланиладиган туридир. У ўз навбатида оддий ва тортилган кўринишга бўлинади.

Оддий арифметик ўртача вариантлар (х) бир ёки тенг марта такрорланган пайтда qўлланилади. Масалан, дўконда 5 та сотувчи ишлайди ва qуйидагича меhнат hаqи олади (минг сўм): 200, 250, 300, 320, 360. Ўртача меhнат hаqини hисоблаш учун вариантларни (х₁=200; х₂=250; х₃=300; х₄=320; х₅=360) qўшиб, олинган натижани ишловчилар сонига бўламиз (f):


Энди тортилган кўринишдаги ўртача арифметикни qўлланилишини кўриб чиqайлик. Агарда вариантлар (х) бир неча марта такрорланса, уларни кўп марта qўшиб ўтирмасдан шу учрашиш тезлигига (f) кўпайтириб, келиб чиqqан натижани частоталар йиg‘индисига ( ) бўлинади. Буни тортилган арифметик ўртача формуласи кўринишида qуйидагича ёзиш мумкин:

Ушбу кўринишдаги ўртачани hисоблаш учун маълумотлар таqсимланиш qаторлари шаклида ёзилади (5.1-жадвал). Масалан, дўконлар савдо майдони бўйича qуйидагича таqсимланган:

5.1-жадвал

Дўкон савдо майдони, м^2 (х)	Дўконлар сони (f)	Барча дўконлар бўйича савдо майдони (х f)
40 50 60 70 80 90	2 4 6 8 5 3	80 200 360 560 400 270

Бу qатор маълумотлари ва юqорида келтирилган формула асосида ўртача савдо майдонини аниqлаймиз:

Демак, hар бир дўконга ўртача 66,8 м² савдо майдони тўg‘ри келар экан. Бу кўрсаткични оддий арифметик формулани qўллаб hисобласак hам бўлади. Бунинг учун 40ни 2 марта 50ни 4 марта ва h. к. qўшиш керак. Бизни мисолимизда бу ишни бажариш мумкин, чунки hаммаси бўлиб 28 дўкон бор. Агар дўконлар сони 2800 ёки 28000 та бўлсачи? Бу жуда мураккаб ишга айланади. Шунинг учун ўртачани тортилган арифметик усулда hисоблаган маъqул. Агарда маълумотлар вариацион таqсимланиш qатори шаклида берилса, ўртачани вариантлар асосида (бизнинг мисолда) hисоблаш бутунлай нотўg‘ридир:


Нима учун икки хил натижа келиб чиqди? Сабаби, hар бир вариант hар хил вазнга (салмоqqа) эга. Катта савдо майдонига эга бўлган дўконлар сони ошса, ўртача савдо майдони сўзсиз юqори бўлади ва аксинча. Шунинг учун hам тортилган усулда ўртача hисобланади.

Кўп пайтларда ўртача миqдорларни интервалли вариацион qатор кўрсаткичлари асосида hисоблашга тўg‘ри келади. Ўртачани интервалли вариацион qаторларда hисоблашнинг ўзига хос хусусиятлари бор. Бу ерда, даставвал hар бир гуруh бўйича ўртача, сўнгра умумий ўртача hисобланилади. Агар интервал ёпиq кўринишда бўлса, у hолда hар бир гуруh учун ўртача интервал белгисининг qуйи ва юqори даражалари йиg‘индисининг ярмига тенг.

Хусусий фирма дўконларида 80 та сотувчи ишлайди. Улар бир сотувчига тўg‘ри келадиган оборот бўйича qуйидагича таqсимланган (5.2-жадвал).

Ўртачани hисоблашдан олдин, интервал вариацион qатор дискрет qаторга айлантириб олинади.

5.2-жадвал