4 authors, including: Ablakul Abdirashidov Samarkand State University 109

2-xulosa. Oldindan hisoblangan y _i yechimdan foydalanib y _i+1 toʻr yechimni topish uchun quyidagi geometrik shakl yasashlarni bajarish lo- zim:

1. 
   x_i tugun orqali ordinata oʻqiga parallel l⁽ⁱ⁾ toʻgʻri chiziq oʻtkazamiz;
   
2. 
   bu toʻgʻri chiziqda berilgan differensial tenglama yechimining grafigiga shu nuqta orqali oʻtuvchi urinma kesmalarining har bir nuqtasidan yoʻnalishlar maydonini hosil qilamiz;
   
3. 
   (x_i-1,y_i-1) nuqta orqali l toʻgʻri chiziqni shunday oʻtkazamizki, u l ⁽ⁱ⁾ toʻgʻri chiziqni kesib oʻtsin va bu kesishish nuqtasiga oʻtkazilgan urinma bilan ustma-ust tushsin.
   

Bu kesishish nuqtasining ordinatasi y _i toʻr yechimni beradi, (x_i-1,y_i-1) nuqta va kesishish nuqtasi orqali oʻtkazilgan l toʻgʻri chiziq esa (1)-(2) Koshi masalasining izlanayotgan yechimi grafigiga [x_i-1, x_i] kesmada ya- qinlashuvchi siniq chiziqning boʻlagini beradi.

6-izoh. Yuqorida tavsiflangan Eyler usullari nafaqat bitta differensial tengla- ma bilan yozilgan Koshi masalasi uchun, balki n ta xuddi shunday tenglamalar sistemasi bilan yozilgan quyidagi Koshi

masalasi uchun ham oʻrinli: ^8-rasm.

(y_k)(x) = f_k(x, y₁(x), y₂(x), …, y_n(x)) , x₀  x  x₀ + L, k = 1,2, …, n, y_k(x₀) = _k , k = 1,2, …, n .

Bu holda Eylerning oshkor usuli quyidagi munosabatlar bilan beriladi:

y_1,0 , y_2,0 , …, y_n,0 - berilganlar,

y_k,i+1 = y_k,i +hf_k(x_i, y_1,i, y_2,i, …, y_n,i), k = 1,2, …, n, i = 0,1, …, N–1, Eylerning oshkormas usuli esa quyidagi munosabatlar bilan beriladi: y_1,0 , y_2,0 , …, y_n,0 - berilganlar,

y_k,i = y_k,i-1 +hf_k(x_i, y_1,i, y_2,i, …, y_n,i), k = 1,2, …, n, i = 1,2, …, N,

bu yerda y_k,i – nomaʼlum y_k funksiyaning x_i tugundagi toʻr boʻyicha yaqin- lashuvchi miqdori.

Bu formulalarni qaytadan yozib oʻtirmaslik ham mumkin edi. Buning uchun (12) va (21) formulalarda asosiy belgilashlarni vektor shaklida yozish yetarli boʻlardi.