4 Amaliy. Fazoda to’g’ri burchkli Dekart koordinatalar cictemasi

4 Amaliy. Fazoda to’g’ri burchkli Dekart koordinatalar cictemasi.
Fazoda to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar cictemasi uzunlikni o’lchov birlikning biror tartibda nomerlangan (ya’ni ulardan qaysi biri birinchi, ikkinchi va uchinchi ekanligi ko’rsatilgan), bir nuqtada kesishuvchi o’zaro perpendikulyar uchta o’qnning berlishi bilan aniqlanadi.
O’qlarning kesishish nuqtasi koordinatalar boshi, o’qlarning o’zi esa, koordinata o’qlari deb ataladi, bunda ulardan birinchisi absstissa, ikkinchisi ordinata, uchinchsi esa applikata o’qi deb ataladi. Koordinata boshini harif bilan, abstsissa o’qini , ordinata o’qini , applikata o’qini esa hariflar bilan belgilaymiz.
va nuqtalar orasidagi masofa
(1)
formula bo’yicha hisoblanadi.
Xususiy holda A nuqtadan koordinatalar boshi O gacha bo’lgan masofa quyidagicha topiladi:
. (2)
AB kesmani λ nisbatda bo’luvchi N nuqtasining (ya’ni N nuqta shartni qanoatlantiradi) koordinatalari
, , (3)
formulalar bo’yicha topiladi.
Xususiy holda, kesmani teng ikkiga bo’lishda, ya’ni λ = 1 bo’lganda kesma o’rtasining koordinatalarini topish formulasini hosil qilamiz.
, , (4)
Mustaqil yechish uchun misollar
1.Masshtab kesmani 1 sm ga teng qilib olib quyidagi nuqtalarni yasang.
A(4), B(5),
2. A(-6) va B (2) nuqtalar berilgan. AB kesmaning uzunligini toping.
3.M(-3) va N(4) nuqtalar berilgan. MN kesmani nisbatda bo’luvchi K nuqtani toping.
4.Quyidagi hollarning har birida AB kesmaning o’rtasini toping. 1) A(-7),
B(-3); 2) A(6), B(-3); 3) A(-2), B(5).
5. A(-5) nuqtadan B(-2) nuqtaga nisbatan uch marta katta masofada AB kesmadan tashqarida yotuvchi N nuqtani toping.
6.To’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasida quyidagi A(5, 3),
B(-3; 4), C(6;-4), D(-3;-2), E(-4;0), F(0;-2) nuqtaning yasang.
7.Agar ABCDE beshburchakning uchlari A(6; 0), B(5; 2), C(0;3), D(-7;1),
E(-4;-6) bo’lsa, shu beshburchakni yasang.
8.Agar: 1) nuqtaning ordinatasi manfiy; 2) nuqtaning absstissasi musbat bo’lsa, shu nuqta qaysi choraklarda yotishi mumkin.
9.Agar: 1) A(3; -4), B(-6; 8) ; 2) A(6; 0), B(3; -6) ; 3) A(-2; -4), B(-1; 8) ;
4) A(6; -5), B(-2;1) bo’lsa, A va B nuqtalar orasidagi masofani toping.
10. Uchlari A(3;-2), B(-1;3) va C(2;5) nuqtalarda joylashgan uchburchakning perimetrini toping.
11. Quyidagi hollarning har birida ABC uchburchak o’tkir burchakli, o’tmas burchakli yoki to’g’ri burchakli bo’lishini aniqlang:
1) A(1;4), B(5;8), C(3;2); 2)A(2;1), B(-2;5), C(-1;3); 3) A(1;-1), B(-2;1), C(1;2)
12. AB kesmani (bu yerda A(4;6) va B(2;-5) 1) λ=2; 2) λ=1; 3) ; 4) nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatalarini toping.
13. A(5;-3) va B(7;6) nuqtalarni tutashtiruvchi kesmada ordinatasi bo’lgan C nuqtani toping.
14. Uchlari A(-3;-1), B(2;3) va C(-1;5) nuqtalardan bo’lgan ABC uchburchakning yuzini toping.
15. Burchaklari uchlaridan ikkitasining koordinadalari (-2;2) va (4;5) bo’lib, uchinchisi koordinatalar boshida bo’lgan uchburchakning yuzini toping.
16.Burchaklari uchlarining koordinatalari A(4;6), B(2;-4), C(-3;2) va
D(4;-1) bo’lgan to’rtburchakning yuzini toping.
17. Burchaklarining uchlari: A(-2;3), B(4;1), C(2;5), D(-2;1) va E(-1;-2) nuqtalarda bo’lgan beshburchakning yuzini toping.
18. Agar: 1) A(3; -4;1), B(-6; 8;-2) ; 2) A(6; 0;3), B(3; -6;0) ; 3) A(-2; -4;2),
B(-1; 8;1) ; 4) A(6; -5;-1), B(-2;1;-1) bo’lsa, A va B nuqtalar orasidagi masofani toping.
19. AB kesmani (bu yerda A(4;6;2) va B(2;-5;2) 1) λ=2; 2) λ=1; 3) ; 4)
nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatalarini toping.
20. A(5;-3;-1) va B(7;6;1) nuqtalarni tutashtiruvchi kesmada ordinatasi bo’lgan C nuqtani toping.

Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalarning javoblari
2. . 3. 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 4. 1) ; 2) ; 3) .
5. . 8. IV chorakda. 9.1) ; 2) ; 3) ; 4) .10. .
11. 1) to’g’ri burchakli ; 2) o’tmas burchakli; 3) o’tkir burchakli.
12. 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 13. . 14. .
15. . 16. . 17. . 18.1) ; 2) ; 3) ; 4) . 19. 1) ;
2) ; 3) ; 4) . 20. .