4-5 Амалий ишлар. Mathematica дастурида ускуналар билан ишлаш. Mathematica дастурида турли хил математик масалаларни ечиш усуллари билан танишиш

4-5 Амалий ишлар.

Mathematica дастурида ускуналар билан ишлаш. Mathematica дастурида турли хил математик масалаларни ечиш усуллари билан танишиш

M athematica дастурининг бир неча функцияларини қўллаш мисолларида, ушбу дастурий маҳсулот фойдаланувчилар учун қанчалик қулай ва осонлигини кўрсатамиз.
1-мисол. 59+73 йиғинди ҳисоблансин.
Клавиатура орқали 59+73 ни киритамиз, сўнгра Shift+Enter(ёки Insert)ни босилади ва экранда 132 каби жавоб пайдо бўлади. Бир вақтни ўзида киритиш ва чиқариш сатрлари белгиланган бўлади ва буларнинг ҳаммаси қуйидагича кўринишда бўлади:
In[1]:=59+73 (In - киритишни ифодалайди) Out [1]=132(Out - чиқариш)
[1] – бизнинг системага мурожаат қилган санаси.
Киритиш ва чиқариш санаси олинган натижаларни кейинги ҳисобларда фойдаланишга қулай имконият беради.
2-мисол. қийматни топинг.
In[2]:=N[Sqrt[17]]
Out[2]=4.12311
Sqrt - Mathematicада фойдаланиладиган квадрат илдиз белгиси. N Mathematica дастурига сонли натижа кераклигини маълум қилади; сўзсиз Mathematica натижани олтита қийматли рақам билан беради.
In[3]:=N[Sqrt[17],16]
Out[3]=4.123105625617661
Mathematica дастурини оддий калькулятордан фарқи, у жавобни ихтиёрий сондаги ўнли белгилар билан бериши мумкинлигида. Бу ерда қиймати 16 та ўнли белгилар билан ҳисобланди.
3-мисол. 47*629 кўпайтма ҳисоблансин.
In[4]:=47*629
Out[4]=29563
Кўпайтириш амал белгиси ўрнида Mathematica пробел(бўшлиқ) ёки * ни фойдаланади.
4-мисол. 571³ ҳисоблансин.
In[4]:=571^3
Out[4]=186169411
Mathematica дастурида даражага кўтариш белгиси – бу ^ дир.
5-мисол. 333718 сонни содда кўпайтмаларга ёйилсин.
In[5]:=FactorInteger[333718]
Out [5]={{2,1},{7,1},{11,2},{197,1}}
Фигуралик қавсларда жойлашган ҳар бир жуфтликда, биринчи ўринда содда кўпайтма, иккинчисида – ушбу кўпайтма ёйилмага кирган даража кўрсатгич кўрсатилган. Ушбу мисолда жавоб оддий ёзувда қуйидаги кўринишда бўлади:
2*7*11²*197
6-мисол. х³ - 5х² - 10x + 8 = 0 тенглама ечилсин.
In[6]: = Solve[x^3-5x^2-10x+8==0,x]
Out[6]={{x->-2},{x-> (7- }, {x-> (7+ }}
Solve – алгебраик тенгламалар ва тенгламалар системасини ечиш учун хизмат қилувчи оператор. Чиқариш сатрида тенгламанинг илдизлар рўйхати берилади.
7-мисол. интегрални топинг.
In[7]:=x^2/(x-1)^5
Out[7]=
In[8] сатрда Mathematicaда қабул қилинган интеграл остидаги ифодани кўриниши ёзилган.
In[8]:=Integrate[%,x]
Бу буйруқ қуйидагини ифодалайди: олдинги функцияни интеграллансин (% - "аввалги ифода"маъносини беради).
Out[10]=
Чиқариладиган сатрда аниқмас интегралнинг ифодаси жойлашган; интеграллаш доимийси қўйилмайди, лекин бор деб фараз қилинади.
Mathematica дастурининг энг кучли хусусиятларидан бири нафақат сонли ифодалар билан, балки символлик формулалар билан ишлашидир. Ушбу дастурни математика дарсларида дифференциал ва интеграл ҳисобини бажаришда фойдаланиш имконияти мавжуд.
Mathematica кўпгина алгебраик алмаштиришларни амалга оширади: алгебраик ифодаларда қавсларни очади, кўпатувчиларга ёяди, ифодаларни соддалаштиради, рационал тенгламалар ёки тенгламалар системасини ечади. У шунингдек, кўпгина матрицалик амаллар тури учун алгебраик натижалар олиши мумкин.
8-мисол. In[11]:=7^25
Out[11]:=1341068619663964900807
Mathematica системаси стандарт кўринишдаги аниқ натижа беради.
N[%]
,34106*10²¹
Мавжуд N функция тақрибий натижа олиш учун фойдаланилади. % аввалги кириш катакчасига киритилган ифода ўрнига қўйилади.
%//N
,34106*10²¹
N функцияни бошқа шаклда фойдаланишдир; у аввалги билан тенг кучлидир.
N[7^25,15]
,34106861966396*10²¹
Сонли натижани ихтиёрий аниқликда олиш мумкин. Ушбу мисолда 7²⁵ 15 белги разрядлик билан ҳисобланган.
9-мисол. Factor Integer [2350806750]
{{2,1},{3,2},{5,3},{17,1},{41,1},{1499,1}}
2350806750 сон содда кўпайтувчиларга ёйилган; жавоб: 2¹*3²*5³*17¹*41¹*14991 каби бўлади.
Агар шаблон бўйича бир неча арифметик ифодалар ҳисобланиши зарур бўлса, у ҳолда Списки ни фойдаланиш қулайдир. Руйхатни унинг элементларини фигурали қавсларда вергул орқали чоп этган ҳолда, клавиатурадан киритиш мумкин.
10-мисол. In[11]:=({3,4,5}+{2,1,8})*{7,2,4}
Out={35,10,52}
Ушбу мисолда: (3+2)*7; (4+1)*2 ва (5+8)*4 каби ифодалар ҳисобланган.
Mathematica дастури ўзига жуда кўп математик функциялар тўпламини қамраб олган. Унда барча функция аргументлари квадрат қавсларга олинади ва унга жойлаштирилган функциялар номи бош ҳарфлар билан бошланади.
Кичик (думалоқ) қавслар ифодаларда ҳадларнинг гуруҳларини кўрсатиш учун фойдаланилади.
11-мисол. In[12]:= Log[3,6561]
Out[12]=8
Бунда log₃6561=8 қиймат топилган.
12-мисол.
In [13]:= N[Log[2Pi],30][13]=1.83787706640934548356065947281
ln(2π) тақрибий қиймат 30 ўнлик белги аниқликда ҳисобланди.
13-мисол.
t=(x+1)^4-x^4-2 x-1-2x-
Shift+Enter ни босишимизга қарамай Mathematica дастури ҳеч қандай математик амаллар бажармайди, фақат ифода чиқувчи катакчалар учун стандарт кўринишни олиши учун ҳадларни ўрнини алмаштирди холос.
Ўзгарувчиларни ўзига олган ифодани ўзгартириш учун, Mathematica махсус функцияларини фойдаланиш зарур.
Expand[t]
x+6х²+4х³
Expand функция ёрдамида t ифоданинг қавслари очилди, бир вақтни ўзида ўхшаш ҳадлар келтирилди.
Factor [%]
x(1+x)(1+2x)
Аввалги ифода Factor функция ёрдамида кўпайтувчиларга ёйилди. Mathematica дастурида математик ифодаларни ўзгартириш функциясини фойдаланишнинг алтернатив технологияси таклиф этилади. Биз Mathematica функциясини қўлда клавиатурадан термаслигимиз ҳам мумкин, унинг ўрнига қуйидагиларни амалга ошириш зарур: