4-5 Амалий ишлар. Mathematica дастурида ускуналар билан ишлаш. Mathematica дастурида турли хил математик масалаларни ечиш усуллари билан танишиш

Algebraicmanipulation тугмалик палитрани ишга тушуриш, сўнгра ифодани териб, у жойлашган катакчанинг квадрат қавси (қавс сариқ рангга бўялади) бўйича сичқончанинг чап тугмасини чертиб ажратиш зарур. Катакчани ажратгандан сўнг, палитрада зарур функцияли тугма босилади. Ажратилган ифода йўқолади, уни ўрнига ўзгартирилган ифода пайдо бўлади.
14-мисол.
p=12 y^2+6xy-6xz-12yz+30y-30z
y+6xy+12у²-30z-6xz-12yz
FactorTerms[p]
(5y+xy+2у²-5z-xz-2yz)
[p,x]
(5+x+2y)(y-z)
Кўпҳадда х га боғлиқ бўлмаган кўпайтувчи чиқарилган.
Collect[p,y]
у²+y(30+6x-12z)-30z-6xz
Кўпхад у ўзгарувчи даражалари йиғиндиси сифатида ифодаланган, яъни бир хил даражали ҳадлар гуруҳлаштирилган.
Collect[p,{y,z}]
у²+y (30+6 x-12 z)+(-30-6 x) z
Дастлаб у нинг турли даражаларини олган қўшилувчилар саналган, сўнгра эса қолган қўшилувчилар z даражалари бўйича гуруҳлаштирилган.
Бу функциялар етарлича кўп модификацияларига эга; улар билан Help ни фойдаланиб, танишиш мумкин.
15-мисол.
=Expand[(1+x-2y)^3+(1-z) (1+x+2y)^3]
x² + 2x³ + 24y² + 24xy² – z - 3xz - 3x²z - x³z - 6yz - 12xyz - 6x²yz - 12y²z -12xy²z - 8y³z
q кўп ҳад ёйилма кўринишда берилган.
PolynominalQ[q,x]
False
Қуйидаги матн берилган: q кўп ҳад х га нисбатан кўп ҳад бўла оладими?
Жавоб: йўқ.
PolynominalQ[q,{x,y, z}]
True
Қуйидаги матн берилган: q кўп ҳад х, y, z га нисбатан кўп ҳад бўлаоладими?
Жавоб: ҳа (рост)
Variables[q]
{x,y, z}
q кўп ҳаднинг барча ўзгарувчилари рўйхати берилган.
Length[q]
q нинг барча кўп ҳадлари аниқланган.
Exponents[q,x]
q кўп ҳадда х ўзгарувчининг энг катта даражаси аниқланган.
Coefficient[q,x y^2]
-12z
q кўп ҳадда ху² кўп ҳад олдидаги кўпайтма ёзилган.
16-мисол.рфейс информатика
f=x^6+2yx^4-4x^3-3x^2+8x-5
+8x - 3х² - 4х³ + 2ух⁴ + х⁶
g=x^3+x^2-x+1
-x + х² + х³
f ва g кўпҳадлар киритилган.
PolynominalQuotient[f,g,x]
-х² + х³ - 2y + x (2+2y)
f ни g га бўлишда ҳосил бўлган бутун топилган.
PolynominalRemainder[f,g,x]
+x(-2 - 4y) + 2y + х²(8 + 4y)
f ни g га бўлишда ҳосил бўлган қолдиқ топилган.
Mathematica дастури ёрдамида рационал ифодаларни ўзгартиришларни амалга ошириш мумкин.
17-мисол.
p=(x+y)^2/(x-y)+8x^3/(x+y)^2+(1-2y)^2

Рационал р ифода киритилган.
ExpandNumerator[p]
-4y+4
Барча касрларнинг суратидаги қавслар очилган (шу жумладан, бутун қисмида ҳам).
ExpandDenominator[р]
+ +
Касрларнинг махражида қавслар очилган.
Expand[p]
+
Суратда қавслар очилган, шу билан бирга суратлар ҳадма-ҳад махражга бўлинган.
ExpandAll[p]
+
Аввалги мисолда бажарилган амаллар қилинган, лекин махражда қавслар очилган.
18-мисол.
In[19]:=Sqrt[-25]
Out[19]=5 I
Манфий сондан чиқарилган квадрат илдиз чиқариш тоза комплекс сонни беради. Бу ҳолда = 5i .
19-мисол.
In[22]:=Solve[2x^3-3x^2+6x+4==0,x]
Out[22]={{x ->- },{x-> },{x-> }}
2х3 – 3х2 + 6х + 4х = 0 кубик тенглама ечилган; унинг аниқ ечим(илдиз)лари ўрнига қўйиш қоидаси рўйхати кўринишида берилган.
Solve функцияси тенгламалар ва тенгламалар системасини ечиш учун хизмат қилади.
20-мисол.
[23]:=Solve[Abs[2-x]-Abs[5-2x]==0,x][23]={{x->-3},{x-> }}
Модел ишораси ичида номаълум қатнашган |2-x|-|5 -2x|=0, тенглама ечилган.
21-мисол.
[24]:=Solve[{2 x-y-z==4,3 x +4 y-2 z==11,3 x-2 y +4 z==11}, {x,y,z}}[24]={{x->3},{y->1},{z->1}}
Solve функцияси ёрдамида қуйидаги тенгламалар системаси ечилган:

Чизиқли тенгламалар системасини ечиш учун махсус LinearSolve[m,b] функция мавжуд бўлиб, бу ерда m-системанинг чап томонидаги номаълумлар олдидаги коэффициентлар матрицаси, b – ўнг томондаги озод ҳадлар устунидаги элементлар рўйхати.
m={{2,-1,-1},{3,4,-2},{3,-2,4}}
{{2,-1,-1},{3,4,-2},{3,-2,4}}
Номаълумлар олдидаги коэффициентлар матрицаси киритилган.
b={4,11,11} – эркин ҳадлар устуни киритилган.
LinearSolve[m,b]
{3,1,1} – система ечими олинган.