4- mavzu: statistik jadvallar va grafiklar ko’rib chiqiladigan asosiy savollar

3-savol bo’yicha dars maqsadi:

• 
  Grafiklarning turlari haqida tushuntirib bera oladi.
  
• 
  Grafiklarning asosiy elementlarini izohlash.
  

Identiv o’quv maqsadlari:

• 
  Grafiklarning turlari haqida tushuntirib bera oladi.
  
• 
  Grafiklarning asosiy elementlarini izohlash.
  

3-asosiy savolning bayoni:

Grafiklar tuzilish shakli va qanday jarayonlarni tasvirlashi jihatidan har xil turlarga, tasnifiy guruhlarga bo‘linadi. Quyida ularning turlari tasvirlangan.

1-tarh. Statistik grafik turlari.

Diagramma deganda statistik ma’lumotlarni geometrik shakllar yordamida tasvirlash tushuniladi. Agar ma’lumotlar shartli belgilarni geografik kartalarga tushirish yo‘li bilan tasvirlansa, bunday grafiklar kartogrammalar deb ataladi. Kartodiagrammalar diagramma va kartogrammalarning aralashmasidan tashkil topadi. Bu holda geografik kartalar hodisalarning hududiy taqsimlanishiga qarab konturlarga (bo‘laklarga) bo‘linadi va ularda ma’lumotlarni tasvirlovchi diagrammalar keltiriladi. Kartogramma va kartodiagrammalar hodisalarning makonda (territoriyada) joylanishini tasvirlashda qo‘llanadi.

Grafiklarning asosiy turi diagrammalardir. Ularni tuzayotganda ko‘pincha yassi geometrik shakllar va chiziqlardan foydalaniladi.

Statistik ma’lumotlarni grafiklarda tasvirlash uchun avvalo masshtab qabul qilinadi va unga qarab shkala tuziladi.

Masshtab – bu ko‘rsatkichlarni tekislikdagi tasviriy nisbatlarga aylantiruvchi shartli me’yordir.
Masshtab deb sonlar bilan ifodalangan ko‘rsatkichlarni tekislikdagi tasviriy nisbatlarga aylantiruvchi shartli me’yorga aytiladi. U o‘rganilayotgan hodisaning qanday miqdori tekislikdagi chiziqning bitta birligiga teng deb shartli ravishda qabul qilinganligini bildiradi. Masalan, O‘zbekistonda paxta yetishtirish diagrammasini tuzayotganda 1 mln.t. paxtani 1 santimetrga teng deb qabul qilsak, bu me’yor ushbu grafikning masshtabi hisoblanadi.

Shkala - bu shunday chiziqki, uning ayrim nuqtalari tasvirlanayotgan hodisaning ma’lum miqdorlarini anglatadi.

Shkala deganda shunday chiziq tushuniladiki, uning ayrim nuqtalari tasvirlanayotgan hodisaning ma’lum miqdorlariga teng bo‘ladi va, demak, shu miqdor deb o‘qilishi mumkin. U uchta elementdan iboratdir (4.2-tarh).

0 10 20 30 40 50

4 .2-tarh. Shkala (teng me’yorli).

1. 
   shkala tayanchi deb ataluvchi chiziq;
   
2. 
   chiziqchalar bilan nishonlanib ma’lum tartibda shkala tayanchiga joylashgan nuqtalar;
   
3. 
   shu nuqtalarga taalluqli sonlarni belgilovchi raqamlar.
   

Shkala tayanchining har bir nuqtasiga o‘rganilayotgan hodisaning ma’lum miqdori mos keladi va, aksincha, hodisaning har bir miqdorini chiziqdagi ma’lum nuqta ifodalaydi. Masalan: 2000 yil O‘zbekistonda 3.8 mln. tonna paxta hosili olingan edi. Agar masshtabni, yuqorida aytilganidek, 1 sm. 1 mln tonna paxtaga teng deb olsak, u holda shkala tayanchi chizig‘ining sanoq boshlanadigan “0” nuqtasidan 3.8 sm uzoqlikda yotgan nuqtasi jami yetishtirilgan paxtani bildiradi yoki aksincha, 3.8 mln tonna paxta “0” nuqtasidan 3.8 sm olislikda yotgan nuqta orasidagi masofa o‘lchami bilan tasvirlanadi.

Shkala tayanchi to‘g‘ri chiziqdan yoki egri chiziqdan iborat bo‘lishi mumkin. Shunga qarab shkalalar to‘g‘ri chiziqli va egri chiziqli shkalalarga bo‘linadi. To‘g‘ri chiziqli shkalaga oddiy millimetrli chizg‘ich (lineyka) misol bo‘la oladi. Soatning siferblati esa egri chiziqli shkalaga misoldir. Ko‘p o‘lchov asboblari yoysimon egri chiziqli shkalaga ega. Bundan tashqari shkalalar teng me’yorli va o‘zgaruvchan me’yorli bo‘lishi mumkin. Grafiklarni statistikada qo‘llayotganda odatda teng me’yorli shkalalardan foydalaniladi. Tasvirlanayotgan miqdorlar bir-biridan keng ko‘lamda farq qilsa, grafiklarni tuzishda o‘zgaruvchan me’yorli shkalalar ishlatiladi. Bu turdagi shkalalar qatoriga logarifmik yoki nimlogarifmik shkala kiradi. Unda shkala tayanchidagi kesmalar tasvirlanayotgan miqdorlarning logarifmlariga proporsionaldir.

Chiziqli grafiklarni tuzayotganda odatda koordinat sistemasi yoki maydonidan foydalaniladi. Buning uchun koordinat o‘qlariga shkalalar joylashtiriladi. Ayrim paytlarda shkalalar tayanchida nishonlangan nuqtalardan (ingichka) to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi va natijada raqamli setka hosil bo‘ladi (4.3-tarh).

70
60
50
40
30
20
10
0			5		10		15		20		25		30		35		40		45

4.3-tarh. Raqamli setka.

Raqamli setka statistik ma’lumotlarni grafiklarda aniqroq tasvirlash imkoniyatini yaratadi va ulardan foydalanishni birmuncha osonlashtiradi.

Quyida statistik grafiklarning tarkibiy elementlari tasvirlangan (4.4-tarh).

4.4-tarh. Statistik grafikning tarkibiy elementlari.

Endi eng muhim diagrammalarni chizish tartibi bilan yaqindan tanishib chiqaylik.
Chiziqli va yassi diagrammalar
Chiziqli va yassi diagrammalarning juda ko‘p turlari mavjud bo‘lib, ular orasida eng muhimlari quyidagilardan iborat.

Chiziqli diagrammalar. Bu diagrammalar eng keng tarqalgan bo‘lib, ular yordamida dinamika qatorlari, hodisalar orasidagi bog‘lanishlar, taqsimlanish qatorlari va shartnoma (reja)ni bajarish ko‘rsatkichlari tasvirlanadi. Chiziqli diagrammalar koordinat maydoni yoki raqamli setka asosida tuziladi. Vertikal o‘qqa (ordinata o‘qi) olingan masshtabda dinamika qatorining ko‘rsatkichlari yoki natijaviy belgining qiymatlari nuqtachalar bilan nishonlanib joylashtiriladi. Gorizontal o‘qqa (absissa o‘qi) ma’lum masshtabda qatorning davrlari (vaqtlari) yoki omil belgining qiymatlari nuqtachalar bilan nishonlanadi. Keyin o‘qlardagi har qaysi nuqtachalardan qarama-qarshi o‘qqa nisbatan parallel ravishda perpendikulyar chiziqlar o‘tkaziladi. Ularning o‘zaro uchrashgan nuqtalari (ordinata cho‘qqilari) bir-biri bilan birlashtiriladi va natijada siniq chiziq hosil bo‘ladi. Bu siniq chiziq dinamika qatorini yoki o‘rganilayotgan hodisalarning o‘zaro bog‘lanishini tasvirlaydi.

Quyidagi ma’lumotlarni chiziqli diagramma shaklida ifodalaylik.

4.2-jadval

O‘zbekistonda 2013-2019 yillarda yetishtirilgan paxta va

don yalpi hosili

mln. tonna

Yillar Ko‘r- satkichlar	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
Paxta	4128	4135	3938	3934	3350	3641	3236
Don	2257	2142	2467	3215	3562	3776	4136

Manba: O‘zbekistonning iqtisodiy yo‘nalishlari, 2019 yil, 40-bet.

Koordinat sistemasini chizib, vertikal o‘qqa paxta va don yalpi hosilini, gorizontal o‘qqa esa yillarni joylashtiramiz. Agar masshtab qilib davrlar uchun 1 sm : 1 yilga, ko‘rsatkichlar uchun esa 1 sm : 1 mln. t. paxta va donga teng deb olsak, u holda yuqoridagi ma’lumotlar abssissa va ordinata o‘qlarining shkalalarida quyidagi nuqtachalar bilan ifodalanadi:

Yillar (sm)	1	2	3	4	5	6	7
Paxta	4,1	4,2	3,9	3,9	3,4	3,6	3,2
Don	2,3	2,1	2,5	3,2	3,6	3,8	4,1

Bu nuqtachalarni tegishli o‘qlarda nishonlab, ulardan perpendikulyar chiziqlar o‘tkazamiz, keyin ularning o‘zaro kesishgan joyidagi nuqtalarni birlashtirib, 4.1-rasmdagi paxtachilik va don yetishtirishga tegishli siniq chiziqlarni hosil qilamiz.

6,0
5 ,0									дон
4 ,0
3 ,0									пахта
2,0
1,0
0	2013		2015		2017		2019

Masshtab: 1 sm-1 mln.t.

4.1-grafik. O‘zbekistonda paxta va don yetishtirishning динамикаси.

Chiziqli diagrammada bir nechta hodisa dinamikasini ham tasvirlash mumkin. Bu holda siniq chiziqlar har xil rang bilan yoki bir-biridan ajralib turadigan ko‘rinishda (yo‘g‘on chiziq, ingichka, punktir va h.k) chizilishi kerak (4.1-rasm).

Dinamika qatorlarini chiziqli diagramma shaklida tasvirlayotganda shuni esda saqlash lozimki, grafikning ko‘rimli va oson tushunarli bo‘lishi uchun masshtabni to‘g‘ri olish muhim ahamiyatga ega.

Agar davrlar uchun olingan masshtab juda kichik bo‘lsa, u holda diagramma sur’ati, ya’ni taraqqiyot qonuniyatini buzib, sun’iy tarzda kuchaytirib aks ettiradi. Ushbu masshtab haddan tashqari katta olinganda esa, aksincha, o‘sish sur’ati sun’iy ravishda so‘nish tarzida gavdalanadi. Demak, bu ham maqsadga muvofiq emasdir.

Shuning uchun masshtabni shunday belgilash kerakki, u ko‘rsatkichlar orasidagi proporsionallik va nisbatlarni to‘la va aniqroq tasvirlash imkoniyatini tug‘dirsin.

Chiziqli diagramma yordamida shartnomalarni bajarish sur’atlarini aniqlash va analiz qilish ham mumkin. Bu holda vertikal (ordinata) o‘qqa shartnomada ko‘zlangan topshiriqlar bilan haqiqatda bajarish ko‘rsatkichlari hamda o‘tgan davrda erishilgan darajalar joylashtiriladi (4.2-grafik).

	2000	O‘tgan yil
		Haqiqiy bajarilishi
	1800	Shartnoma
	1600
	1400
	1200
	1000
	800
	6 00
	400
	200
	0	I	II	III	IV	V	VI	VII		VIII		IX			X			XI		XII

4.2-grafik. Shartnomani bajarish diagrammasi.
Chiziqli diagramma yordamida variatsion qatorlar ham tasvirlanadi. Bu holda gorizontal o‘qqa qatorning asoslari (variantalar), ya’ni o‘zgaruvchan belgi qiymatlari, vertikal o‘qqa esa ularning uchrashish sonlari (ayni qiymatga ega bo‘lgan obyektlar soni) joylashtiriladi.

Diskret variatsion qatorlar uchun tuzilgan diagramma taqsimot poligoni deb ataladi. 4.3-grafik shirkat ho‘jaliklarining paxtachilik brigadalari soniga qarab taqsimot poligon shaklida tasvirlangan.

9 0 Masshtab: ____ 1 sm: 10

shirkat xo‘jaligi

80
70

60
50
40
30
20

0 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ho‘jalikdagi paxtachilik brigadalari soni.
4.3-grafik. Shirkat xo‘jaligi paxtachilik brigadalari soni bo‘yicha taqsimlanish poligoni.

Intervalli (oraliqli) variatsion qatorlar uchun tuzilgan diagramma esa taqsimot gistogrammasi deb yuritiladi. 4.4-grafikda O‘zbekiston fermer ho‘jaliklarida paxta terimchilarining kundalik terim normasini bajarish darajasi bo‘yicha taqsimlanishi taqsimot gistogrammasi shaklida tasvirlangan.

Chiziqli diagrammalar ko‘pincha siniq chiziq shaklida tuziladi. Ammo murakkab hodisa va jarayonlarni o‘rganishda bu shakl har doim qo‘l kelavermaydi. Ayrim hollarda chiziqli diagrammani spiral shaklida tuzish maqsadga muvofiqdir.

Spiral shaklli diagrammalar o‘rganilayotgan to‘plamning umumiy o‘zgarishi bilan bir vaqtda uning tarkibiy qismlarining o‘zgarishini ham tasvirlash yoki hodisaning davrma-davr (masalan, yilma-yil) o‘zgarishi bilan bir yo‘la har bir davr ichidagi (masalan, oyma-oy) o‘zgarishini ham aks ettirish zarur bo‘lganda qo‘llaniladi.

Bunday diagrammani tuzish uchun yagona markazdan teng burchak bilan har yoqqa tarqaluvchi bir dasta to‘g‘ri chiziqlar chiziladi. Ularning soni to‘plam qismlarining soniga yoki davr (yil) ichidagi vaqtlar (oylar) soniga teng bo‘lishi kerak. Demak, har bir to‘g‘ri chiziq to‘plamning ayrim qismini yoki davr (yil) ichidagi aniq vaqtni (oyni) anglatadi.

8 0 70 60 50 40 30 20 10 70 80 90 . 110 . 130 . 150 . 170 180 % kunlik terim normasini bajarish foizi 4.4-grafik. Fermer ho‘jaliklarida terimchilarning kundalik terim normasini bajarish darajasi bo‘yicha taqsimlanish gistogrammasi.

Bu to‘g‘ri chiziqlarga olingan masshtab bilan o‘rganilayotgan hodisaning tegishli vaqtlardagi (oylardagi) ko‘rsatkichlari yoki to‘plam ayrim qismlarining miqdorlari nuqta bilan nishonlanadi. Keyin nuqtalar bir-biri bilan to‘g‘ri chiziq yordamida ulanadi va natijada spiral hosil bo‘ladi. 4.5-grafikda 2016-2019 yillarda O‘zbekiston iste’mol baholarining oylar bo‘yicha o‘sishi spiral shaklida tasvirlangan.

4.3-jadval

O‘zbekiston iste’mol baholari indeksi

dekabr 2019 y. 100%

		2016	2017	2018	2019
Yanvar	1	1,169	228,5	381,2	465,1
Fevral	2	1,377	234,6	899,9	478,2
Mart	3	1,484	240,0	410,8	487,7
Aprel	4	1,732	263,0	440,0	497,0
May	5	1,840	270,4	452,8	503,9
Iyun	6	1,801	270,7	438,7	495,9
Iyul	7	1,803	262,3	437,4	504,3
Avgust	8	1,816	265,2	434,8	506,3
Sentyabr	9	190,3	272,3	436,1	511,9
Oktyabr	10	200,4	284,3	439,2	527,8
Noyabr	11	208,6	314,2	446,6	547,8
Dekabr	12	217,0	356,6	454,7	572,5

XII 600 I XI 500 400 II X 300 200 IX III 600 500 400 300 200 0 200 300 400 500 600 200 300 VIII IV 400 500 VII 600 V VI 4.5-grafik. O‘zbekistonda 2016-2019 yillarda iste’mol tovarlar va xizmatlari baholari spirali (burama chizig‘i).

Ustun (yoki tasma) shaklli diagrammalar. Ustun (yoki tasma) shaklli diagrammalar statistik ma’lumotlarni ko‘rimli qilib tasvirlashning eng oddiy usulidir. Ular har xil ko‘rsatkichlarni taqqoslash, murakkab hodisalarning tuzilishi va ularning zamonda (vaqtda) o‘zgarishini tasvirlash uchun xizmat qiladi. Ustun (yoki tasma) shaklli diagrammalarda statistik ma’lumotlar vertikal yoki gorizontal joylashtirilgan to‘g‘ri to‘rtburchak ko‘rinishida tasvirlanadi. Bunday diagrammalarni tuzish tartibi bilan quyidagi misolda tanishib chiqaylik.

4.3.1-jadval

O‘zbekistonda yalpi ichki mahsulot va uning tarkibiy qismlarining yillik o‘sish sur’atlari (oldingi yilga nisbatan % da)

Yillar	1992	1993	1994	1995	2016	2017	2018	2019
YaIM	-11,1	-2,8	-5,2	-0,9	1,7	5,2	5,3	5,4
Sanoat	-6,7	3,6	0,9	0,2	6,3	6,5	5,8	6,1
Qishloq xo‘jaligi	-6,4	1,5	-7,4	2,3	-6,5	5,8	4,0	5,9

Manba: O‘zbekistonning iqtisodiy yo‘nalishlari.

Bu ma’lumotlarni grafikda tasvirlash uchun masshtab belgilaymiz. Aytaylik, masshtab qilib 1 sm:2% ga olsak, u holda ma’lumotlar shkalada quyidagi nuqtalar bilan ifodalanadi(sm):

Koordinat sistemasini chizib, vertikal o‘qqa masshtab bo‘yicha shkalaga asoslanib o‘sish sur’atlarini, gorizontal o‘qqa esa mahsulot turlari bilan yillarni joylashtiramiz. Har qaysi yil uchun to‘rttadan kengligi 0.5 sm va bo‘yi yuqoridagi jadval ma’lumotlariga teng qilib gorizontal o‘qda ustunlar chizamiz(4.6-grafik).


4.6-grafik. O‘zbekistonda 1992-2019 yillarda yalpi ichki mahsulot va uning tarkibiy qismlari – sanoat va qishloq ho‘jalik mahsulotining yillik qo‘shimcha o‘sish sur’ati (oldingi yilga nisbatan foiz hisobida)
Turli mamlakatlarni tasvirlovchi ustunlar bir-biridan ajralib turishi uchun ularni har xil ranglarga bo‘yash kerak. Ustunlarni bir-biridan ochib tuzish ham mumkin. Bu holda ularning oralig‘i teng bo‘lishi lozim. Ularga tegishli ma’lumotlarni yozib qo‘yish tavsiya etiladi. Ustunlarning kengligi hamma obyektlar va yillar uchun bir me’yorda bo‘lishi shart. Ustun shaklli diagrammada murakkab hodisalarning strukturasini tasvirlash mumkin

Tasmasimon diagramma ham ustun diagrammaga o‘xshab tuziladi. Bu holda ustunlar yotqizilgan holda tasvirlanadi. Tasmasimon diagrammalar orqali aholining yosh-jinsiy tuzilishini piramida shaklida tasvirlash mumkin. Quyida O‘zbekiston aholisining jinsiy-yosh tarkibi 1991-2019 yillar uchun piramida shaklida tasvirlangan.

2019 1991

4.7a-grafik. 1991-2019 yillarda O‘zbekiston aholisining jinsiy-yosh tarkibi piramidasi.

Sektorli diagrammalar.
Sektorli diagramma bo‘laklarga ajratilgan doiradan iborat bo‘lib, ularning kattaligi tasvirlanuvchi sonlarga mos keladi. Bunday diagrammalar yordamida murakkab hodisalarning tarkibiy qismlarga taqsimlanishi, ya’ni ularning strukturasi tasvirlanadi. Ular quyidagi tartibda tuziladi. Doira chizilib, uni o‘rganilayotgan to‘plamning umumiy yig‘indi soni (100%) deb qabul qilinadi. Keyin esa tarkibiy qism sonlariga proporsional holda doira sektorlarga bo‘linadi. Buning uchun sektorlarning markaziy burchaklari topilib, transportir yordamida ular doirada belgilanadi. Agar butun va bo‘lak sonlar absolut miqdorda ifodalangan bo‘lsa, markaziy burchaklarni aniqlash uchun 360⁰ ni umumiy butun songa bo‘lib, masshtab belgilanadi va uni ketma-ket bo‘lak sonlarga ko‘paytiriladi. Agarda hodisaning tuzilishi tuzilmaviy nisbiy miqdorlar bilan ifodalangan bo‘lsa (umumiy to‘plam 100% deb olinib, uning ayrim qismlari jamiga nisbatan foizda hisoblangan), u holda masshtab 3,6⁰ ga teng (360⁰: 100%) bo‘lib, ayrim qismlarning salmog‘i (% da hisoblangan) unga ko‘paytiriladi.

Sektorli diagrammani tuzish tartibi bilan quyidagi misolda tanishib chiqaylik.

4.4-jadval
O‘zbekiston iqtisodiyotida o‘zlashtirilgan chet el investitsiya va kreditlarning tarmoqlar bo‘yicha taqsimlanishi (jamiga nisbatan foiz hisobida)