4- laboratoriya ishi sodda zanjirlarning kirish va uzatish xarakteristikalarini tadqiq qilish Ishdan maqsad

4- LABORATORIYA ISHI

Sodda zanjirlarning kirish va uzatish xarakteristikalarini tadqiq qilish

Ishdan maqsad: Bitta reaktiv elementli zanjirlarning kirish va uzatish chastotaviy xarakteristikalarini tadqiq qilish.

Laboratoriya ishida induktiv va sig‘im qarshilikni zanjirning kirish qarshiligiga ta’siri va uning kuchlanish bo‘yicha o‘tkazish funksiyasini generatorning chastotasiga bog‘liq ravishda o‘rganish, tajribada olingan xarakteristikalarni nazariy hisoblashlar bilan taqqoslash.

4.1. Qisqacha nazariy ma’lumotlar

Eng oddiy o‘zgaruvchan tok zanjirlarini tadqiq qilish kuchlanishlar generatori rejimida shlaydigan manbadan ta’minotida amalga oshiriladi. Bunga zanjirning qarshiligiga bog‘lq bo‘lmagan holda uning kirishidagi kuchlanish generator chiqish kuchlanishini rostlash yo‘li bilan o‘zgarmas qiymatda ushlab turish bilan erishiladi.

Chiziqli zanjirga garmonik ta’sirda barcha toklar va kuchlanishlar garmonik tebranishlar shakliga ega bo‘ladi, shuning uchun zanjirni hisoblash masalasi bu tebranishlar amplitudalari va boshlang‘ich fazalarini, ya’ni ularning kompleks amplitudalarini topishdan iborat bo‘ladi.

Garmonik tebranishlar kompleks amplitudalar usuliga muvofiq U_m vektorning kooordinatlar o‘qida ω burchakli tezlikda soat miliga qarshi aylanadigan kompleks tekislikka proeksiyasi sifatida berilishi mumkin (5.1- rasm)

4.1- rasm

Vektorning haqiqiy o‘qqa proeksiyasi quyidagi kosinusoidal funksiya orqali ifodalanadigan oniy qiymat hisoblanadi:

(4.1)

Vektorning mavhum o‘qqa proeksiyasi esa quyidagi sinusoidal funksiya orqali ifodalanadigan oniy qiymat hisoblanadi:

(4.2)

Kompleks tekislikda simvolli vektor matematik jihatdan quyidagi uchta shakllarda berilishi mumkin:

Algebraik: , bu yerda

Ko‘rsatkichli:

Trigonometrik:

Vektorning moduli:

Vektorning argumenti:

Garmonik tebranishlar bo‘lganida kompleks sonning argumenti α = ωt + ψvaqt funksiyasi hisoblanadi.

Shuning uchun aylanadigan vektorni bildiradigan son quyidagicha ifodalanadi:

Ko‘rsatkichli shaklda:

(4.3)

Trigonametrik shaklda:

(4.4)
Shunda qilib, garmonik ta’sirli zanjirda kuchlanishlar va toklarni ko‘rib chiqish uchun tebranishlarning kompleks amplitudalarini aks ettiradigan va kompleks tekislikda ω burchakli tezlikda soat miliga qarshi aylanadigan radius-vektorlar to‘plami hisoblanadigan vektorlar digrammmasi qurilishi mumkin.

Vektorlarning diagrammadagi o‘zaro joylashishi o‘zgarmaydi, u holda t = 0 vaqt momentidagi kuchlanishlar va toklar kompleks amplitudalarini ko‘rib chiqish qulay bo‘ladi.

Garmonik tebranishlar generatori induktivliklar va sig‘imlardan tashkil topgan ikki qutblini ta’minlaydi.

Ikki qutbli kirishidagi kuchlanish va tok kompleks amplitudalarining nisbati kompleks kirish qarshiligi deyiladi.:

(4.5)

4.2- rasm.

4.2- rasmda o‘zgaruvchan tok zanjirining sxematik tasviri keltirilgan.

Kompleks qarshilikka teskar kattalik uning kompleks o‘tkazuvchanligi deyiladi:

(4.6)
va ekanligi hisobga olinsa,

(4.7)

ifodani olamiz. Bu yerda – to‘liq kirish qarshiligi (modul); ψ_U– ψ_i–kuchlanish va tok orasidagi fazalarning surilishi.

Har qanday kompleks son kabi kompleks qarshilik va kompleks o‘tkazuvchanlik ko‘rsatkichli, algebraik va trigonometrik shakllarda berilishi mumkin:

(4.8)

R_kir – kompleks qarshilikning haqiqiy, aktiv tashkil etuvchisi; X_kir–kompleks qarshilikning mavhum, reaktiv tashkil etuvchisi:

(4.9)

Ravshanki, , . (4.10)

Agar passiv ikki qutbliR aktiv qarshilik bo‘lsa, u holda Om qonuniga asosan:

(4.11)

ya’ni tok amplitudasi , tok va kuchlanish orasidagi fazalar farqi φ = ψ_u– ψ_i bo‘ladi.

Vektorlar diagrammasida (4.3- rasm) tok va kuchlanish faza bo‘yicha mos tushadi , , o‘tkazuvchanlik bo‘ladi.

Agar passiv ikki qutbliinduktivlik bo‘lsa, u holda

(4.12)

Kompleks amplitudalar usulidan foydalanish bilan quyiagini olamiz:

(4.13)

4.3 –rasm.

Bu yerdan kelib chiqadiki, kuchlanishi amplitudasiU_Lm= ωL_Im= XL_Im bo‘ladi, bu yerda X_L= ωL– induktiv qarshilik, teskari kattalik esa induktiv o‘tkazuvchanlik deyiladi. Kuchlanish va tok orasidagi fazalarning surilishi burchagi, ya’ni - tok kuchlanishdan faza bo‘yicha π/2 ga ortda qoladi (4.4- rasm).

4.4- rasm

Ravshanki, induktivlikning kirish qarshiligi faqat mavhum hisoblanadi:

(4.14)

kattalik chastota bilan chiziqli o‘zgaradi.

Garmonik kuchlanish manbaiga sig‘im ulanganida zanjir bo‘yicha quyidagi tok oqib o‘tadi:

(4.15)

Kompleks amplitudalar usulidan foydalanish bilan quyidagini olamiz:

(4.16)

Bu yerdan kelib chiqadiki, sig‘imdagi tok amplitudasi quyidagiga teng bo‘ladi:

(4.17)

bu yerda b_C= ωC – sig‘imning o‘tkazuvchanligi, – sig‘im qarshilik.

Tok va kuchlanish orasidan fazalar farqi bo‘ladi, ya’ni tok kuchlanishni π/2 ga ortda qoldiradi (4.5- rasm).

Ta’kidlash kerakki, sig‘imning kirish qarshiligi manbaning chastotasiga bog‘liq bo‘lgan faqat mavhum manfiy kattalik hisoblanadi:

(4.18)

4.5- rasm

Aktiv R va reaktiv L, C elementlardan tashkil topgan passiv ikki qutbli moduli va argumenti generatorning chastotasiga bog‘liq bo‘ladigan kompleks kirish qarshiligiga ega bo‘ladi.

Zanjir kompleks kirish qarshiligi modulining chastotaga bog‘liqligi zanjirning kirish amplituda-chastotaviy xarakteristikasi (AChX) deyiladi:

(4.19)

Zanjir kompleks kirish qarshiligi argumentining chastotaga bog‘liqligi zanjirning kirish faza-chastotaviy xarakteristikasi (FChX) deyiladi:

(4.20)

RL-zanjir uchun (5.6- rasm):

(4.21)

Ketma-ket RL-zanjir kirish AChXsi quyidagicha bo‘ladi:

(4.22)

Ketma-ket RL-zanjir kirish FChXi esa quyidagicha bo‘ladi:

(4.23)

Z_kir va φ(ω) egriliklari 4.7a,b- rasmlarda tasvirlangan.

4.6- rasm

Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan:

(4.24)

bu yerda va – aktiv va reaktiv qarshiliklardagi kuchlanishlarning kompleks amplitudalari.

a) b)

4.7- rasm

R va L elementlar ketma-ket ulanganida ular uchun tok umumiy hisoblanishi sababali dastlabki vektor sifatida tok vektorini olish bilan kuchlanishlar va toklar vektorlar diagrammasini qo‘ramiz (4.8- rasm)

Ravshanki RL-zanjirda tok kirishdagi kuchlanishdan quyidagi burchakka ortda qoladi:

(4.25)

Agar kuchlanishlar uchburchagi tomonlarini tokka bo‘linsa, u holda quyidagini olamiz:

(4.26)

Yoki kompleks tekislikda Z_kir qarshilik haqiqiy qiymatlar o‘qiga φ burchak ostida yo‘nalgan vektor hisoblanadi (4.9- rasm).

4.8- rasm 4.9- rasm

Shunga o‘xshash tarzda ketma-ket RC-zanjirni ko‘rib chiqish bilan (4.10- rasm) quyidagini olamiz:

(5.27)

Kuchlanishlar va toklar vektor diagrammalari 4.11- rasmda keltirilgan.

4.10- rasm 4.11- rasm

Ravshanki, RC-zanjirda tok kuchlanishn quyidagi burchakka ortda qoldiradi:

(4.28)

RL-zajirdagiga o‘xshash, ketma-ket RC-zanjir uchun kompleks tekislikda qarshiliklar uchburchagini qurish mumkin (4.12- rasm).

(4.29)

4.12- rasm

Kirish AChX – (4.13a- rasm),

Kirish FChX – (4.13b- rasm).

To‘rtta uchlarli (ikkita kirishlar va ikkita chiqishlarli) elektr zanjirlar to‘rt qutbli deyiladi (4.14- rasm).

a) b)

4.13- rasm

4.14- rasm

To‘rtqutbli signalni uzatishini xarakterlaydigan funksiyalardan biri kuchlanish bo‘yicha kompleks uzatish funksiyasi hisoblanadi, u kompleks ₂ chiqish kuchlanishni kirish kuchlanishiga nisbati hisoblanadi:

(4.30)

bu yerda – uzatish AChX; φ_k(ω) – uzatish FChX.

Chiqish kuchlanishida RL-zanjirning kuchlanish bo‘yicha uzatish koeffitsienti induktivlikda quyidagiga teng bo‘ladi (4.15- rasm):



(4.31)

4.15- rasm

Uzatish AChX –

Uzatish FChX –

(fahmlaymizki, – kirish FChX).

Agar zanjirda (4.15- rasm) R va L elementlar joylari almashtirilsa, u holda kuchlanish bo‘yicha kompleks uzatish funksiyasi quyidagiga teng bo‘ladi:

(4.32)

Uzatish AChX –

Uzatish FChX –

RL-zanjirning uzatish amplituda-chastotaviy va faza-chastotaviy xarakteristikalari 4.16- rasmda keltirilgan.

O‘xshash tarzda RC-zanjir uchun kompleks uzatish xarakteristikalarini olamiz (4.17- rasm):

(4.33)

a) b)

4.16- rasm

4.17- rasm

Uzatish AChX –

Uzatish FChX –

Agar chiqish kuchlanishi R qarshilikdan olinsa, u holda

(4.34)

Uzatish AChX −

Uzatish FChX −

bu yerda φ(ω) – kirish faza-chastotaviy xarakteristikasi.

a) b)

4.18- rasm

KC(ω), KR(ω), φC(ω), φR(ω) funksiyalar grafiklari 4.18- rasmda keltirilgan.

Ko‘rib chiqilgan RL- va RC-zanjirlar uzatish xarakteristikalari ularning kirish xarakteristikalarini ham aniqlashga imkon beradi. Haqiqatan, RL- va RC-zanjirlar uzatish FChX xarakteristikalari kuchlanish qarshilikdan olinganida bu zanjirlarning teskari ishora bilan olingan kirish FChX xarakteristikalari hisoblanadi.

Kirish AChX RL- va RC-zanjirlar uchun sifatida aniqlanadi (4.15- rasm va 4.17- rasm):

demak, bo‘ladi, ya’niR qarshilikni bilish va uzatish AChXni aniqlash (masalan, tajribada) bilan zanjirning kirish amplituda-chastotaviy xarakteristikasini hisoblash mumkin.