Sistemalarning chastotaviy xarakteristikalarini berilgan uzatish funktsiyalari orqali hisoblash va ularning grafiklarini Exsel dastiridan foydalanib chizish bo`yicha malaka va ko`nikmalar hosil qilish, chastotaviy xarakteristikalarning fizikaviy ma’nosini aniqlash.
Mashg`ulotning umumiy topshiriq`i
Berilgan uzatish funktsiya (UF) lariga ko’ra ABS larning chastotaviy funktsiyalarini aniqlang va ularning grafiklarini chizing. UF lari topshiriqlar variantlarida berilgan.
Nazariy ma’lumotlar
Chastotaviy xarakteristikalar bo`g`inlar va sistemalarning tashqi garmonik ta’sirlar tomonidan keltirib chiqarilgan qaror topgan garmonik tebranishlar rejimida uzatish xossalarini tavsiflaydi. Chastotaviy xarakteristikalar avtomatik boshqarishning amaliyoti va nazariyasida keng qo`llaniladi, negaki, avtomatik sistemalardagi real g`alayonlarni garmonik signallarning yig`indisi sifatida qaralishi mumkin.
Chiziqli sistemaning kirishiga vaqtning momentida ma’lum chastotali garmonik signal ta’sir etsin. O`tish jarayoni sodir bo`lishi uchun zarur bo`lgan biror vaqtdan keyin element majburiy tebranishlar qaror topgan rejimga kiradi, chiqish signali esa o`sha chastota bilan, ammo boshqa amplituda va vaqt o`qi bo`yicha siljish bilan o`zgara boradi: , - kirish va chiqish signallari orasidagi graduslardagi faza siljishi.
Kirish signalining amplitudasi ni ma’lum bir qiymatda saqlab turgan holda chastota ni dan o`zgartira borilsa, konkret elementning chiqish signali ampludasi va faza siljishi ta’sirninng chastotasiga bog`liqligini ko`rish mumkin. Shunday qilib, amplituda va faza siljishi ning chastota ni qiymatlariga bo`g`liqligi elementlarning dinamik xossalarini xarakteristikalari bo`lib xizmat qilishlari mumkin.
Chiqish signalining amplitudasi yana kirish signalining ga ham bog`liqligidan elementlarning xossalarini tavsiflashda amplitudalarning nisbatini ham qarash maqsadga muvofiq.
Chiqish va kirish signallari amplitudalarining nisbati ni chastotaga bog`liqligini amplituda chastotaviy xarakteristika (AChX) deyiladi va bilan belgilanadi.
Chiqish va kirish signallari orasidagi faza siljishining chastotaga bog`liqligini faza chastotaviy xarakteristika (FChX) deyiladi va bilan belgilanadi. va larning analitik ifodalarini mos holda amplituda va faza chastotaviy funktsiyalar deyiladi.
AChX bog`in turli chastotalarni orqali qanday o`tkazishini ko`rsatadi. O`tkazishni baholash amplitudalarning nisbati bo`yicha amalga oshiriladi. AChX chiqish signalini o`lchamini o`lchamini kirish signalini o`lchamiga nisbatiga teng bo`lgan o`lchamga ega. FChX element turli chastotalarda chiqsh signali faza bo`yicha qanday orqada qolish yoki oldinda bo`lishni hosil qilayotganini ko`rsatadi.
AChX va FChX larni bitta umumiy amplituda-faza chastotaviy xarakteristika (AFChX yoki AFX) ga birlashtirish mumkin. AFChX kompleks o`zgaruvchi ning funktsiyasidan iborat bo`lib, uning moduli ga, argumaenti esa ga teng:
Chastota ning har bir fiksirlangan qiymatiga kompleks son to`g`ri keladi, uni kompleks tekislikda uzunlikka va burchakka ega bo`lgan vektor bilan tasvirlash mumkin. Chiqish signalining kirish signalidan orqada qolishiga mos keluvchi ning manfiy qiymatlarini musbat haqiqiy o`qdan soat strelkasi bo`ylab hisoblash qabul qilingan.
Chastota dan gacha o`zgarganida vektor koordinata o`qi atrofida burila boshlaydi, bunda vektorning uzunligi bir vaqtda kichrayadi yoki kattalashadi. vektorning uchi kompleks tekislikda chizgan egri chiziq (godograf) ni AFChX deyiladi. Xarakteristikaning har bir nuqtasiga chastotaning ma’lum bir qiymati mos keladi.
Vektor ning haqiqy va mavhum o`qqa proektsiyalarini mos holda haqiqiy va mavhum chastotaviy xarakteristikalar deyiladi va , bilan belgilanadi. Haqiqiy chastotaviy funktsiya har doim chastotaning juft funktsiyasi, mavhum chastotaviy xarakteristika esa har doim toq funktsiya bo`ladi.
Konkret bo`g`inning AFChX uchun analitik ifodani operatorli yoki tasvirli shakldagi uzatish funktsiyasi da almashtirishni bajarib olish mumkin. Uni chastotaviy uzatish funktsiyasi (UF) deb aytiladi, undan amplituda chastotaviy xarakteristika (AChX) va faza chastotaviy xarakteristika (FChX) larning analitik ko`rinishlarini olish mumkin.
ChUF larni quyidagi shakllarda ko`rsatilishshlari mumkin:
To`g`ri burchakli yoki algebraik shaklda
(4.1)
Ko`rsatkichli shaklda
(4.2)
bu yerda - ning moduli
Trigonometrik shaklda
(4.3)
Agar chastotaviy UF kasr ko`rinishida bo`lsa
uning moduli ni quyidagi formula bilan hisoblash qulay:
argumentini esa:
Logarifmik chastotaviy xarakteristikalar
ning ga bog`liqligini logarifmik amplituda chastotaviy xarakteristika (LAChX), ning ga bog`liqligini logarifmik fazaa chastotaviy xarakteristika (LFChX) deyiladi. Chastotani logarifmik masshabda dekadalarda qo`yiladi. Dekada chastotaning 10 marta o`zgarishiga mos keladi, ni detsibelda, ni esa gradusda qo`yiladi.
