3D kurs studenti Sultanova Xurlimannin’ Esaplaw usillari pa’ninen “Siziqli algebraliq ten’lemeler sistemasin tu’yinles gradientler usili menen sheshiw ” temasinda Kursliq jumis Qabillag’an: Otarov A. O. 2013-jil Kirisiw

Teorema. Egerde (2.3) sistemasinin’ sheshimine ha’m baslang’ish juwiqlasiwlari
(2.12)
ten’likleri menen saylap aling’an bolsa, onda din’ barliq ma’nislerinde
(2.l3)
ten’ligi orinlanadi.Bunda -(1.16) formulalari menen aniqlanatug’in ha’m bazi bir bolg’anda qasiyetine iye bolatug’in vektor, al (2.3) sistemasinin’ ta’rtibi.

Da’lilleniwi. Da’slep, egerde ha’m vektorlari (2.12) formulalari menen aniqlansa, onda (2.6) sha’rtinin’ ushin orinlanatug’inlig’in tekseremiz. Shininda da,

boladi.

Demek,

ten’ligi kelip shig’adi. O’ytkeni,
,


bolg’anliqtan,

boladi.

Endi ten’ligin matematikaliq induktsiya usili menen da’lilleymiz. Bunin’ ushin, bul ten’lik ushin duris boladi dep uyg’arip, onin’ ushin duris boltug’inin da’lilleymiz. Haqiyqatinda da,

boladi, sebebi uyg’ariwimiz boyinsha . Demek,

Sonda, (1.16) formulalarinan paydalanip, vektori ushin mina an’latpag’a iye bolamiz:

Sonliqtan

boladi. Bunnan son’

ha’m (2.14)
vektorlarinin’ kollinear vektorlar bolatug’inin da’lilleymiz. Bunin’ ushin (1.16) ha’m (2.8) formulalarinan paydalanip, mina na’tiyjelerge kelemiz:

Bul (2.14) vektorlarinin’ kollinear vektorlar boladtug’inin da’lilleydi.

Jasawimiz boyinsha vektori, noqati arqali o’tip, ha’m vektorlarina tarrilg’an tegislikte, (2.1) funktsionalina kishi ma’nis beredi. Sonday-aq, tu’yinles gradientler usililinda ko’rsetilip o’tilgenindey, (2.1) funktsionali o’zinin’ en’ kishi ma’nisine, noqati arqali o’tetug’in vektorinin’ u’stinde jatirg’an vektorinda da erisedi. Sonliqtan

boladi. Solay etip, ten’ligi bolg’anda da orinlanadi. Bunnan (2.14) ten’liginn’ barliq ler ushin duris bolatug’inlig’i kelip shig’adi. Teorema da’llilendi.

Juwmag’inda tuyinles gradientler usilinin’ bul jan’a varianin qollang’anda esaplawlardi orinlaw ta’rtibin bayanlaymiz. Bul usildi simmetriyali ha’m on’ aniqlang’an matritsali (2.3) sistemani sheshiwge qollang’anda esaplawlardi mina ta’rtipte orinlawg’a boladi:

1. 
   (2.3) sistemasinin’ sheshimine baslang’ish juwiqlasiw vektorin saylap alip, dep u’yg’aramiz;
   
2. 
   bunnan son’ vektori ushin saykessizlik vektorin ha’m sanin aniqlaymiz;
   
3. 
   olarda paydalanip, vektorin tawip, dep qabil etemiz;
   
4. 
   dep uyg’arip, (4) formulalari boyinsha ha’m vektorlarin, al (2.8) formulalari boyinsha ha’m sanlarin tabamiz;
   
5. 
   (2.3) sistemasinin’ sheshimine ekinshi juwiqlasiw bolg’an vektorin dep alip, (2.9) formulasi menen aniqlaymiz;
   
6. 
   bunnan son’, juwiqlasiwin tabiw ushin dep alip, (2.4), (2.8) ha’m (2.9) formulalarinan paydalanamiz h.t.b
   

Bul usilda juwiqlasiwlarinin’ da’lilligin baxalawdi ha’m vektorlarinin’ uzinliqlarin bazi bir o’lshemde, ma’selen evklidlik normada, esaplaw arqali iske asiriwg’a boladi.

3.