3 Xulosa 4 Foydalanilgan adabiyot va internet manbalar

4-m: Agar n uchga bo`linmaydigan juft son bo`lsa, u holda ifoda 24 ga qoldiqsiz bo`linishini isbotlang.

Javob: 3 ga bo`linmaydigan juft sonlarni ; ko`rinishida yozib olishimiz mumkin.

Ulardan har birini ifodaga qo`yamiz.

Endi: ifodani ko`ramiz. k juft son k=2m bo`lsa, u holda

Ifoda 24 ga bo`linadi.

5-m: a⁴+3 (a+1)² tengsizlikni isbotlang.

Isbot: a⁴+3-a²-2a-10

a⁴-a²-2a +20

a²(a²-1) -2(a-1)0

a²(a-1)(a+1)-2(a-1)0

(a-1)(a²(a+1)-2)0

(a-1)(a³+a²-2)0

(a-1)(a³+a²+a²-a²-2)0

(a-1)(a²(a-1) +2(a²-1)0

(a-1)(a²(a-1)+2(a-1)(a+1))0

(a-1)(a-1)(a²+2a+1)0

(a-1)²(a+1)²0

6-m: tenglamani natural sonlarda yeching.

1987 – tub son.





7-m. ABC+MN=FEDP (ikki, uch, to’rt xonali sonlar) berilganga ko’ra.

F^M+N+A^Fni hisoblang.

Yechish: uch xonali sonning birinchi raqami 9 bo’lganda unga ikki xonali son qo’shilsa 4 xonali son hosil bo’ladi va uning birinchi raqami albatta 1 bo’ladi. Demak A=9, F=1 ekan. 1^M+N+9¹=10. Ya’ni 1 ni ixtiyoriy darajasi 1.

8-m. ++ (uch xonali, to’rt xonali sonlar)

berilganga ko’ra ni hisoblang.

Yechish:ikkala qo’shiluvchining oxirgi raqamlari bir xil bo’lib, yig’indi oxirida ham o’sha raqam bo’lsa, bu faqat 0 bo’lishi mumkin. Demak c=0. Ikkita uch xonali son qo’shilganda hosil bo’ladigan 4 xonali sonning birinchi raqami albatta 1 bo’ladi. Demak f=1.

1^a+d+(b+d)^c =1+1=2

qolgan raqamlar ahamiyatsiz.

9-m. 31x+30y +29z= 366 tenglamani butun sonlarda yeching.

Yechish: x= 7 ; y = 4; z= 1

Bu masala bir qarashda yechilishi qiyindek tuyuladi, lekin razm solib qarasangiz bu 366- qabisa yilidagi kunlar soni.31x-31 kunlik oylar 7 ta, 30y -30 kunlik oylar 4 ta va 29z-29 kunlik fevral oyi 1 ta

Javob: x= 7 ; y = 4; z= 1

10-m. Nisbati 5 ga teng, yig’indisi 498 ga karrali bo’lgan ikkita uch xonali sonni toping.

Yechish. Izlanayotgan sonlardan kichigini a, kattasini b desak, u 100

Bundan a=832166; b4152830 ekan.

11-m. Quyidagi ifodalardan qaysi biri katta.123...99 yoki 50⁹⁹ mi.

Yechish. Chapdagi ifodaning yozilishini o’zgartiraylik. 50 dan boshlab uning ikki tarafdagilarni juftlaymiz. 50(4951)(4852)...(199) har bir ko’paytuvchi (50–n)(50+n) ni beradi bunda n 1 dan 49 gacha sonlar. Demak ko’paytma 50²–n²<50²dan kichik son. Bunday ko’paytmalar soni 49 ta. 12...99<50(50²)⁴⁹=50⁹⁹

12-m. Izlanayotgan sonning kvadrati 0;2;3;5. raqamlaridan tuzilgan bo’lsa,sonning o’zini va kvadratini toping.

Yechish: Soning kvadrati xech qachon 2, 3 yoki bitta 0 oxirgi raqami bilan tugamaydi. Shuning uchun oxirgi raqam 5 va undan oldingisi 2 bo’ladi. Sababi (10a+5)²100a²+100a+25. 0 ni oldinga yozish ma’nosiz. Shuning uchun birinchi raqam 3, ikkinchisi 0, demak soning kvadrati 302555² bo’lib izlangan son 55 ekan.

13-m:

Yechish. Bu yerda ikkala sonni xona birliklari yoyilmasi shaklida yozib olamiz. Ildiz ostidagi ayirmani A deb olaylik.

A=10¹⁵+10¹⁴+10¹³+…+10+1–2∙(10⁷+10⁶+…+10+1)=

Geometrik progressiya hadlari yig’indisi formulasini qo’llasak.

14-m: 2008²⁰⁰⁸–2006²⁰⁰⁶ ifodaning oxirgi raqami necha?

Yechish. 8¹= 8; 8²= 64; 8³=512; 8⁴= 4096; 2008:4= 502 demak, kamayuvchining oxirgi raqami 6. 6¹= 6 ; 6²= 36; ayriluvchining oxirgi raqami 6 bo’lgani uchun ayirmaning oxirgi raqami 0 ga teng.

15-m: 2006+2005–2001 ifoda 10ga bo’linadimi?

Yechish …6+…5–…1=…0

16-m: 2006²⁰⁰⁶–1995²⁰⁰⁶ ayirmaning 11ga bo’linishini isbotlang.

2006²⁰⁰⁶–1995²⁰⁰⁶=(2006–1995)(2006²⁰⁰⁵+…[phone])=11∙(2006²⁰⁰⁵+…[phone])

Bu holda darajalar teng va juft son bo’lishi shart.

17-m: 7777²²²²+2222⁷⁷⁷⁷ ifodaning 9 ga bo’linishini isbotlang.

Isbot: ifodaning har bir qo’shiluvchisiga 1 ni qo’shib yana ayiramiz.

(7777²²²²–1²²²²)+(2222⁷⁷⁷⁷+1⁷⁷⁷⁷) = (7777–1)( 7777²²²²–..+1)+(2222+1)(2222⁷⁷⁷⁶–...)

7777–1=7776 soni 9 ga bo’linadi.

2222–1=2223 soni ham 9 ga bo’linadi. Demak yig’indi 9 ga bo’linadi

18-m: 2¹⁰⁰⁰ ni 7 ga bo’lganda qanday qoldiq qoladi?

Yechish: (a+b)ⁿ= aA_n +bⁿ formulaga asosan 2¹⁰⁰⁰= 22⁹⁹⁹ = 2⁹⁹⁹ +2⁹⁹⁹ = (2³)³³³ +

+ (2³)³³³ = 8⁹⁹⁹ +8⁹⁹⁹= (7+1)⁹⁹⁹ + (7+1)⁹⁹⁹= 7A₉₉₉ +1⁹⁹⁹ +7A₉₉₉ +1⁹⁹⁹ = 72A₉₉₉+2;

Javob: 2

19-m. 2⁹⁹+2⁹ yig’indining 41 ga bo’linishini isbotlang.

Isbot.Qisqa ko’paytirish formulasidan foydalansak. (2⁹⁹+2⁹=(2³³)³+(2³)³=(2³³+2³)(2⁶⁶–2³⁶+2⁶)

2³³+2³=(2¹¹)³+2³=(2¹¹+2)(2²²–2¹²+2²)

2¹¹+2=2(2¹⁰+1)=2(1024+1)=2050=41510.

20-m. Ketma–ket natural raqamlar bilan yozilgan to’rt xonali son bilan ularning teskari tartibda yozilishidan xosil bo’lgan to’rt xonali son orasidagi farq nechaga teng?

Yechish: Ketma-ket kelgan natural sonlar n, n+1, n+2, n+3 bo’lsin,u holda

1000n+100(n+1) +10(n+2) +n+3 -1000(n+3)-100(n+2) -10(n+1)-n=1000n+

+100n+100 +10n +20 +n+3 -1000n -3000 -100n -200 -10n -10 –n=-3087

Javob: 3087

21-m. Ketma–ket natural raqamlar bilan yozilgan to’rt xonali son bilan ularning teskari tartibda yozilishidan xosil bo’lgan to’rt xonali sonlar yig’indisi 11 ga bo’linadimi?

Yechish: 1000n+100(n+1) +10(n+2) +n+3 +1000(n+3) +100(n+2) + 10(n+1) +n=

= 1000n +100n +100 +10n +20 +n+3 +1000n +3000 + 100n +200 +10n +10 +n=

= 2000n +222n +3333= 2222n+3333= 11(202n+303)

22-M. O’nli yozuvidagi o’nlar xonasidagi raqami birlar xonasidagi raqamidan kichik bo’lgan nechta ikki xonali son mavjud?

Yechish: Ikkinchi ontalikda

12,13,14,15,16,17,18,19-8 ta

Uchinchi o’ntalikda 23,24,25,26,27,28,29-7 ta

Bundan ko’rinadiki har bir o’nlikdagi sonlar oldingisidan 1 ga kam.Demak 9-o’nlikda 89, keying o’nlikda bunday son mavjud emas.Shunday qilib barcha bunday ikki xonali sonlar

8+7+6+ …+2+1=36 Javob: 36

23-m.Agar ikki butun sonlar bo’linmasida bo’linma bo’luvchidan 7 marta katta va bo’linuvchidan 7 marta kichik bo’lsa ,shu bo’linmani toping.

Yechish: a:b =x bo’lsin. Bo’linma a= 7x ; x= 7b .Bundan a= 49b ekanligi kelib chiqadi.

Javob: 49

Xulosa:

Xulosa tarzida shuni aytishimiz mumkinki o’quvchilarni fan olimpiadalari va “Bilimlar bellashuvi” musobaqalariga tayyorlash usullari juda ko’p, bunda asosiy e’tibor beriladigan jarayon o’quvchilar bilan individual ishlab o’quvchilarni yangi manbalar bilan ta’minlashdir.Bu sohada internet manbalardan foydalanishni maqsadga muvofiq deb bilaman.

Foydalanilgan adabiyotlar va saytlar:

1) Ish tajriba

2) Ziyonet.uz; Uzedu.uz; zaba.ru; olimpiada.ru internet saytlari materiallari