3 tartibli determinantning uchburchak usulini keltiring

x ↦ f (x)

Bunga misollar domen va kodomain

X → B, B → X, B^n → B X → Z, Z → X X → R, R → X, R^n → X X → C, C → X, C^n → X

Sinflar / xususiyatlar

Doimiy · Shaxsiyat · Lineer · Polinom · Ratsional · Algebraik · Analitik · Silliq · Davomiy · O'lchanadigan · Enjektif · Ajratuvchi · Biektivativ

Qurilishlar

Cheklov · Tarkibi · λ · Teskari

Umumlashtirish

Qisman · Ko'p qiymatli · Yashirin

v t e

Buni chalkashtirib yubormaslik kerak Multiplikativ teskari.
Yilda matematika, an teskari funktsiya (yoki anti-funktsiya)^[1] a funktsiya bu boshqa funktsiyani "qaytaradi": agar funktsiya bo'lsa f kirish uchun qo'llaniladi x natijasini beradi y, keyin uning teskari funktsiyasini qo'llash g ga y natija beradi x, ya'ni, g(y) = x agar va faqat agar f(x) = y.^[2][3] Ning teskari funktsiyasi f sifatida ham belgilanadi  .^[4][5][6]
Misol tariqasida haqiqiy qadrli tomonidan berilgan haqiqiy o'zgaruvchining funktsiyasi f(x) = 5x − 7. Buni bosqichma-bosqich protsedura deb o'ylash (ya'ni raqamni olish x, uni 5 ga ko'paytiring, so'ngra natijadan 7ni chiqarib oling), buni teskari yo'naltiring va oling x ba'zi bir chiqish qiymatidan qaytib, aytaylik y, biz har bir qadamni teskari tartibda bekor qilamiz. Bunday holda, 7 ga qo'shishni anglatadi y, so'ngra natijani 5. ga bo'ling funktsional yozuv, bu teskari funktsiya, tomonidan berilgan bo'lar edi

Bilan y = 5x − 7 bizda shunday f(x) = y va g(y) = x.
Hamma funktsiyalar teskari funktsiyalarga ega emas.^{[nb 1]} Qiluvchilar chaqiriladi teskari. Funktsiya uchun f: X → Y teskari tomonga ega bo'lish uchun u har bir kishi uchun xususiyatga ega bo'lishi kerak y yilda Y, to'liq bitta x yilda X shu kabi f(x) = y. Ushbu xususiyat funktsiyani ta'minlaydi g: Y → X bilan kerakli munosabat bilan mavjud f.

90-savol Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to’plamini keltiring.

y=f(x) (y=f(M)=f(x1, x2,..., xn)) funksiya berilgan R (Rn) fazoning qism osti to‘plamiga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi. y=f(x) (y=f(M)) funksiya o‘z aniqlanish sohasi D(f) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari to‘plamiga esa uning qiymatlari to‘plami yoki o‘zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to‘plami R1 haqiqiy sonlar to‘plamining qism osti to‘plami bo‘lib, E(f) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi.

91-savol. Funksiyalarning davriyligi va monotonligini tushuntiring.

y=f(x) funksiya uchun shunday bir musbat t son mavjud bo‘lsaki, funksiyaning aniqlanish sohasiga tegishli har qanday x va x+t nuqtalari uchun f(x+t)=f(x) tenglik bajarilsa, y=f(x) funksiya davriy funksiya deyiladi. t son esa funksiya davri deb yuritiladi. Amalda funksiya davrlari ichidan eng kichigi T ni topish masalasi qo‘yiladi.
1⁰. Funksiyaning monotonligi. Faraz qilaylik, f x( ) funksiya (a b, ) da
( ) berilgan bо‘lsin.
Ma’lumki,

x x1, 2 (a b, ), uchun x1 x2 f x( )1 f x( ) ( ( )2 f x1 f x( ))2 bо‘lsa, f x( ) funksiya (a b, ) da о‘suvchi (qat’iy о‘suvchi), x x₁, ₂ (a b, ) uchun x₁ x₂ f x( )₁ f x( ) ( ( )₂ f x₁ f x( ))₂ bо‘lsa, f x( ) ^funksiya (a b, ) da kamayuvchi (qat’iy kamayuvchi) deyiladi.

1 -teorema. Aytaylik, f x( ) funksiya (a b, ) da berilgan bо‘lib, x (a b, ) da f x( ) hosilaga ega bо‘lsin.

f x( ) funksiyaning (a b, ) da о‘suvchi bо‘lishi uchun x (a b, ) da f x( ) 0
bо‘lishi zarur va yetarli.
92-savol To'plamda qavariq va botiq funksiyalarni tushuntiring
Aytaylik f(x) funksiya x=x₀ nuqtada f’(x₀) hosilaga ega, ya’ni funksiya grafigining M(x₀,f(x₀)) nuqtasidan novertikal urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsin.


Ta’rif. Agar x=x₀ nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib, y=f(x) egri chiziqning bu atrofdagi nuqtalarga mos bo‘lgan bo‘lagi shu egri chiziqqa M(x₀,f(x₀)) nuqtasidan o‘tkazilgan urinmadan pastda (yuqorida) joylashsa, u holda f(x) funksiya x=x₀ nuqtada qavariq (botiq) deyiladi.

Agar egri chiziq biror intervalning barcha nuqtalarida qavariq (botiq) bo‘lsa, u holda bu chiziq shu intervalda qavariq (botiq) deyiladi.
29-chizma 30-chizma 31-chizma

29-chizmada qavariq va 30-chizmada botiq egri chiziqlar chizilgan.

Egri chiziq nuqtasining ordinatasini y bilan, shu egri chiziqqa M(x₀,f(x₀)) nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning x ga mos ordinatasini Y bilan belgilaylik. Ravshanki, agar x₀ nuqtaning biror atrofidan olingan barcha x lar uchun y-Y  0 (y-Y 0) tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda egri chiziq x=x₀ nuqtada qavariq (botiq) bo‘ladi. (31-, 32-chizmalar)
32-chizma

1-teorema. Faraz qilaylik, f(x) funksiya X oraliqda aniqlangan va x₀X nuqtada ikkinchi tartibli hosilasi mavjud bo‘lsin. Agar f’’(x₀)>0 bo‘lsa, u holda funksiya grafigi x₀ nuqtada botiq; agar f’’(x₀)<0 bo‘lsa, u holda funksiya grafigi x₀ nuqtada qavariq bo‘ladi.

93-savol Funksiyaning limiti ta’rifini keltiring.

94-savol Ajoyib limitlarni keltiring.

95-savol. Bir tomonlama limitlarni tushuntiring.

Bir tomonlama limitlar

Ta„rif. Agar f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi limitining ta‘rifida х o’zgaruvchi а dan kichik bo’lganicha qolsa, u holda funksiyaning shu nuqtadagi b₁ limiti uning х=а nuqtadagi (yoki x  a-0 dagi) chap tomonlama limiti deb ataladi va b₁  lim f (x) , yoki b₁  lim f (x) , yoki

xa xa0 xa

b₁  f (a0) kabi yoziladi.
Agar а=0 bo’lsa, u holda b₁  lim f (x)= f (0) kabi yoziladi.
x0
Ta„rif. Agar f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi limiti ta‘rifida х o’zgaruvchi а dan katta bo’lganicha qolsa, u holda funksiyaning shu nuqtadagi b₂ limiti uning х=а nuqtadagi (yoki
x  a+0 dagi) o‟ng tomonlama limiti deb ataladi va b₂  lim f (x) yoki b₂  lim f (x), yoki
xa xa0 xa
b₂  f (a0) kabi yoziladi.Agar а=0 bo’lsa, u holda b₂  lim f (x)= f (0) kabi yoziladi.
x0
f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi chap va o’ng tomonlama limitlari bir tomonlama limitlar deb ataladi. b₁ =b₂ bo’lsa, u holda
f (x) funksiya х=а nuqtada limitga ega.

96-savol Limitlar haqida asosiy teoremani ayting.
a’rif. Agar har bir  son uchun shunday  son topilsaki,  bajarilganda  (1) ham bajarilsa, x argument a ga intilganda funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va quyidagicha belgilanadi: 

97-savol Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalarni tushuntiring.

Похудение
Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar
Faraz qilaylik, f funksiya E ⊂ R to’plamda aniqlangan bo’lib, c shu to’plamning limit nuqtasibo’lsin.
Ta’rif. Agar α(x) funksiya c nuqtada nolga teng bo’lgan limit qiymatga ega bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, bu funksiya o’sha c nuqtada cheksiz kichik deyiladi.

Agar funksiya c nuqtaning atrofida chegaralanmagan bo’lsa, argument c ga yaqinlashgan vaqtda bu funksiyaning xatti-harakatini o’rganish, ya’ni funksiya +∞ yo −∞ ga intiladimi yoki umuman boshqa hol sodir bo’ladimi, shuni aniqlash diqqatga sazovor masala hisoblanadi.Faraz qilaylik, f funksiya E ⊂ R to’plamda aniqlangan bo’lib, c shu to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.

Ta’rif. Agar argumentning c ga yaqinlashuvchi istalgan {xn} ketma-ketligi uchun
tenglik o’rinli bo’lsa, f funksiya c nuqtada cheksiz katta deyiladi.
98-savol. Funksiyaning uzluksizlik tushunchasini keltiring.

99-savol Nuqtada uzluksiz bo’lgan funksiya xossalarini keltiring.



100-savol

101-savol Ko’p argumentli funksiya limitini keltiring.

Topolmadim

102-savol Foydalilik funksiyasi. Kobb - Duglas funksiyasini yozing.

103 savol Funksiya hosilasini ta’rifini keltiring.
Bir o`zgaruvchili y=f(x) funksiya x nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo`lsin. f(x) funksiyaning x nuqtadagi birinchi tartibli hosilasi deb, shu nuqtada funksiya orttirmasi ning argument orttirmasi ga nisbatining, nolga intilgandagi chekli limitiga aytiladi:

104-savol Hosilaning iqtisodiy ma’nosini tushuntiring.

Topolmadim

105-savol Yig’dndi va ayirmaning hosilasi qanday topiladi?

Buni hamma bilsa kere

106-savol Hosilaga ega bo‘lmagan funksiyalar yig’indisining hosilasi mavjud bo’lishi mumkinmi, misollar keltiring.

Bular enternetda ham chiqmayapti

107- savol Hosilaga ega bo’lmagan va hosilaga ega bo’lgan funksiyalar yig’indisining hosilasi mavjud bo’lishi mumkinmi, javobingizni asoslang

Mumkin


108-savol Ko‘paytmaning hosilasi qanday topiladi?
Y=f(X)*g(X)
Y`=f ‘(X)*g(X)+g ‘(X)*f(X)

109-savol Hosilaga ega bo’lmagan funksiyalar ko‘paytmasining hosilasi mavjud bolishi mumkinmi, misollar keltiring.

Shu savolllar tushmaydi deb umid qilamiz

110-savol Bo’linmaning hosilasi qanday topiladi?

Y=f(x)/g(x)

Y ‘=f ‘(x)*g(x)-g ‘(x)*f(x)/g²(x)

111-savol Murakkab funksiyaning differensiallanuvchi bo’lishligi haqidagi teoremani ayting.

Y=f(g(x))
Y ‘=g ‘(x)*f ‘(g(x))


112-savol Teskari funksiyaning hosilasi qanday topiladi.
Bilmayman
113-savol Funksiya ekstremumi ta’rifini keltiring.
Funksiyaning ekstremumi. Funksiyaning birinchi tartibli hosilasi no’lga teng yoki uzilishga ega bo’ladigan nuqtalari kritik nuqtalar deyiladi.


3-ta’rif. nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofning har qanday  nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya  nuqtada maksimumga ega deyiladi.


4-ta’rif. nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofning har qanday nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada minimumga ega deyiladi.


Funksiyaning maksimum yoki minimum nuqtalariga ekstremum nuqtalari deyiladi.


Ekstremumga ega bo’lshishinig zaruriy sharti. funksiya nuqtada ekstremumga ega bo’lsa, nolga teng yoki u mavjud bo’lmaydi.


Eslatma. Har qanday kritik nuqta ham ekstremum nuqtasi bo’lavermaydi.

114-savol Funksiyaning kesmada eng katta qiymatlarini toping.

Ta’rif 1. Agar absolyut miqdori bo’yicha yetarli darajada kichik bo’lgan ixtiyoriy x uchun f(x1+x)

115-savol Funksiyaning kesmada eng kichik qiymatlarini toping.

Ta’rif 2. Agar absolyut miqdori bo’yicha yetarli darajada kichik bo’lgan ixtieriy x uchun f(x2+x)>f(x2) bo’lsa, f(x) funksiya x=x2 nuqtada minimumga (min) ega deyiladi

116-savol Qanday holda kesmada berilgan funksiyaning minimumi uning shu kesmadagi eng kichik qiymati bo‘ladi deb ta’kidlash mumkin?

Agar funksiya biror (chekli yoki cheksiz) oraliqda uzluksiz va bitta ekstremumga ega bo’lib u maksimum (minimum) bo’lsa, u holda u funksiyaning berilgan oraliqdagi eng katta (eng kichik) qiymati bo’ladi.

117-savol Qanday holda kesmada berilgan funksiyaning maksimumi uning shu kesmadagi eng katta qiymati bo ladi deb ta’kidlash mumkin?
Agar funksiya biror (chekli yoki cheksiz) oraliqda uzluksiz va bitta ekstremumga ega bo’lib u maksimum (minimum) bo’lsa, u holda u funksiyaning berilgan oraliqdagi eng katta (eng kichik) qiymati bo’ladi.

118-savol Funksiyaning qavariqligini ta’rifini keltiring va tushuntiring.

Endi 1+3x2=0 tenglama xaqiqiy sonlar o‘qida yechimga ega bo‘lmaganligi sababli funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi nolga teng bo‘lmasligi, ya’ni egilish nuqtasi yo‘qligi kelib ciqadi. Ikkinchi tartibli hosilaning qiymatlari [0; 1) da ƒ``(x)>0, (1; + ∞) da ƒ``(x)<0. Demak, funksiya grafigi (-1; 1) da qavariq, hamda va (1; +∞) da botiq bo‘ladi

119-savol Funksiyaning kesmada botiq bo’lishining yetarli sharti nimadan iborat?

Savol takroorlangan yuqorida javobi bor


120 –savol Funksiyaning kesmada qavariq bo’1ishining yetarli sharti nimadan iborat?
Izlab ko`rilar