3-rasm ideal past chastotali signalning spektri

Analog signal uchun namuna olish usulini qurishda diskret namunalarni tanlash mezonini shakllantirish, ulardan dastlabki signalni tiklash tartibini o'rnatish va bu holda yuzaga keladigan xatoni aniqlay olish kerak. Bu masalani yechish faqat namuna olingan signalning ma'lum matematik modelini tanlash asosida mumkin. Spektr bilan cheklangan signal modeli eng ko'p qo'llaniladi. Bunday holda, namuna olish bosqichining qiymati signal spektrida mavjud bo'lgan eng yuqori chastotaga mos ravishda o'rnatiladi.

Cheklangan spektrli signal - bu matematik modeli quyidagi xususiyatga ega bo'lgan signaldir - signal spektri faqat cheklangan chastota diapazonida noldan chegara chastotasigacha nolga teng bo'lmagan qiymatlarni oladi. Jismoniy nuqtai nazardan, bunday signal modeli cheklangan signal energiyasi tufayli spektral komponentlarning hissasi ahamiyatsiz ekanligi bilan oqlanadi. Bundan tashqari, signalni uzatish va qayta ishlash uchun mo'ljallangan har qanday haqiqiy qurilma cheklangan tarmoqli kengligiga ega ekanligini hisobga olish kerak.

Cheklangan spektrli signalga misol sifatida ideal past chastotali signalni keltirish mumkin (3-rasm), uning spektral zichligi funktsiya bilan tavsiflanadi:


3-rasm - ideal past chastotali signalning spektri

Vaqt sohasidagi ideal past chastotali signalning (INS) matematik modelini teskari Furye transformatsiyasi formulasidan olish mumkin:

Funktsiyani (1) chizish uchun bir nechta maxsus holatlarni ko'rib chiqing:

1)  ;
2)  ;
3)  , откуда 

ANN grafigi (4-rasm) hatto vaqtning kelib chiqishiga nisbatan tebranuvchi egri chiziq shakliga ega. Spektrning kesish chastotasining oshishi bilan markaziy maksimal va tebranish chastotasi ortadi


4-rasm - Ideal past chastotali signal
Vaqt bo‘yicha diskretlashtirilganda uzluksiz argument x(t) funksiyasi x(tk) diskret argument funksiyasiga aylanadi. X(t)x(tk) o‘tish x(t) funksiyaning ma’lum diskret vaqtlarda tk, k=1,2,3,... namunalarini olish yo‘li bilan amalga oshiriladi. Natijada x(t) funksiya almashtiriladi. lahzali qiymatlar to'plami bo'yicha x (tk). Ushbu lahzali qiymatlar ma'lum bir aniqlik bilan asl uzluksiz funktsiyani tiklash uchun ishlatilishi mumkin. Diskret namunalardan x(tk) rekonstruksiya qilish natijasida olingan funksiya qayta ishlab chiqarish deb ataladi.

Uzluksiz funktsiyani diskretlashda, funksiyani qanchalik tez-tez tanlash kerakligini, ya'ni diskretizatsiya bosqichi qanday bo'lishi kerakligini hal qilish kerak.

.

Kichik qiymatlar bilan ishlov berish oralig'idagi [0, T] funksiya namunalari soni katta bo'ladi va ko'paytirish aniqligi yuqori bo'ladi. Ko'p sonli o'qishlar bilan kamayadi, lekin ko'paytirishning aniqligi ham kamayadi. Odatda, asl funktsiyani takrorlashning ruxsat etilgan xatosi ko'rsatiladi. Optimal diskretizatsiya shundayki, u asl funktsiyani berilgan aniqlik bilan minimal namunalar soni bilan x(tk) bilan tasvirlashni ta'minlaydi. Bunday holda, barcha o'qishlar asl funktsiyani tiklash uchun zarurdir. Optimal bo'lmagan diskretizatsiya holatida, muhimlardan tashqari, ortiqcha namunalar ham amalga oshiriladi.