3-mustaqil ish. Ikkinchi tartibli sirtlar kvadratik formalarini tadqiq qilishda axborot texnlogiyalarining qo‘llanilishi. Ikkinchi tartibli sirtlarni “geogebra 3d calculator” dasturlar paketida chizish. Ikkinchi tartibli sirt deb

3-MUSTAQIL ISH.
IKKINCHI TARTIBLI SIRTLAR KVADRATIK FORMALARINI TADQIQ QILISHDA AXBOROT TEXNLOGIYALARINING QO‘LLANILISHI. IKKINCHI TARTIBLI SIRTLARNI “GEOGEBRA 3D CALCULATOR” DASTURLAR PAKETIDA CHIZISH.

Ikkinchi tartibli sirt deb, koordinatalari uch o’lchovli fazoning to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida aniqlangan va koeffitsiyentlaridan hech bo’lmaganda bittasi noldan farqli bo’lgan

tenglikni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o’rniga aytiladi.

Invariant sifatida A va B matritsalarning ranglari, B matritsaning determinanti va A matritsaning xarakteristik tenglamasi ildizlaridan foydalaniladi:

=0

№				larning ishoralari	Sirt tenglamasi	Sirt turi
1	3	4	<0	bir xil		Ellipsoid
2	3	4	>0	bir xil		Mavhum ellipsoid
3	3	4	>0	turli xil		Bir pallali giperboloid
4	3	4	<0	Turli xil		2 pallali giperboloid
5	3	3		Turli xil		Konus sirt
6	3	3		Bir xil		Mavhum konus sirt
7	2	4	<0	bir xil		Elliptik paraboloid
8	2	4	>0	turli xil		Giperbolik paraboloid
9	2	3		bir xil		Elliptik silindr
10	2	3		bir xil		Mavhum elliptik silindr
11	2	3		turli xil		Giperbolik silindr
12	2	2		turli xil		Kesishuvchi tekisliklar
13	2	2		bir xil		Mavhum kesishuvchi tekisliklar
14	1	3				Parabolik silindr
15	1	2				Parallel tekisliklar
16	1	2				Mavhum parallel tekisliklar
17	1	1				Ustma-ust tushuvchi tekisliklar

Misol. Berilgan ikkinchi tartibli sirt turini aniqlang va grafigini yasang:

A va B matritsalarni tuzamiz hamda ularning ranglarini aniqlaymiz:
;


,


M atritsalar rangini aniqlash uchun va ga nisbatan tuzilgan xarakteristik tenglmani yechish uchun onlayn kalkulyator yoki Photomath mobil ilovasidan foydalanishimiz mumkin, qulay tomoni shundaki, bu ilova berilgan misolni

fotosurati asosida o’zi yechib beradi.

Photomath matritsa rangini emas, matritsa determinantini hisoblaydi. Chunki matritsa rangini topish uchun determinantlar qiymatlarini noldan farqli ekanligini bilishimiz yetarli.
=81>0,

Demak, >0 va ning ishoralari
turlicha, u holda ushbu 2-tartibli sirt bir pallali giperboloid bo’ladi. Topilgan sirtni grafigini chizish uchun uni kanonik ko’rinishga keltirish kerak. Bu sirtning kanonik ko’rinishi quyidagicha:









Agar z=0 bo’lsa, ushbu 2-tartibli sirt XOY
tekislikda yotuvchi ellipsni tasvirlaydi:


HAR BIR TALABANING VARIANT NOMERI POTOK JURNALIDAGI TARTIB RAQAMIGA MOS BO‘LIB, QUYIDA BERILGAN IKKINCHI TARTIBLI SIRT KVADRATIK FORMALARI TADQIQ QILINSIN.



matrisalar aniqlansin.-0.5 ball
2. A va B matrisalar ranglari aniqlansin -0.5 ball
3. B matrisa determinant aniqlansin – 0.5 ball
4. A matrisaning xarakteristik tenglamasi ildizlari topilsin. – 0.5 ball
5. Berilgan jadval asosida 2-tartibli sirtning turi aniqlansin.- 0.5 ball
6. “GeoGebra 3D Calculator” onlayn dasturlar paketida ushbu sirt chizilsin – 0.5 ball
7. Bajarilgan ishlar himoyasi – 1 ball