3-мавзу статистик маълумотларни жадвал ва графикларда тасвирлаш

Сифат маълумотларини график тасвирлаш усуллари бўйича хулоса Устунли график: сифат ўзарувчиларнинг категориялари (синфлари) устунларда акс эттирилади, бунда ҳар бир устуннинг баландлиги синф частотаси, синф нисбий частотаси ёки синфнинг фоиз нисбатига тенг бўлади. Доиравий диаграмма:сифат ўзарувчиларнинг категориялари (синфлари) доиранинг қисмлари сифатида акс эттирилади. Ҳар бир қисмнинг ўлчами синф нисбий частотасига пропорционал бўлади. Парето диаграммаси:сифат ўзгарувчининг категориялари(синфлари) билан ифодаланган устунли график бўлиб, баландлик бўйича чапдан ўнгга камайиш тартбида жойлаштирилади.

4. 
   Миқдор белгига эга бўлган маълумотларни графикда тасвирлаш^*
   

Сонли маълумотлар қатори – бу сонли шкалада ёзилган маълумотлардан ташкил топади. Бу каби маълумотлар хусусияти аниқлаш, умумлаштириш ва тасвирлаш учун биз уч хил график усулидан фойдаланамиз: нуқтали графиклар, банд ва барг шакли ва гистограмма. Кўплаб стацитик дастурий таъминотлар ушбу графикларни чизишда фойдаланилиши мумкин бўлгани учун, биз бу эрда уларни ясашдан кўра моҳиятини тушинишга асосий эътибор қаратамиз. Масалан, атроф-муҳитни ҳимоя қилиш агентлиги (АҲА) босиб ўтилган масофасини аниқлаш учун барча янги моделдаги автомобилларни экстенсив тестдан ўтказади. Фараз қилинг, 2-жадвалдаги 100 та кўрстакич аниқ бир янги машина моделида ўтказилган шу каби тестларнинг натижасини акс эттирсин. Биз қандай қилиб шундай катта ҳажмли тўплам маълумотларини умумлаштира оламиз?
3.2.-жадвал. Атоф муҳитни ҳимоя қилиш агентлигининг 100 та автомобил бўйича босиб ўтилган масофа маълумотлари

36.3	41.0	36.9	37.1	44.9
32.7	37.3	41.2	36.6	32.9
40.5	36.5	37.6	33.9	40.2
36.2	37.9	36.0	37.9	35.9
38.5	39.0	35.5	34.8	38.6
36.3	36.8	32.5	36.4	40.5
41.0	31.8	37.3	33.1	37.0
37.0	37.2	40.7	37.4	37.1
37.1	40.3	36.7	37.0	33.9
39.9	36.9	32.9	33.8	39.8
36.8	30.0	37.2	42.1	36.7
36.5	33.2	37.4	37.5	33.6
36.4	37.7	37.7	40.0	34.2
38.2	38.3	35.7	35.6	35.1
39.4	35.3	34.4	38.8	39.7
36.6	36.1	38.2	38.4	39.3
37.6	37.0	38.7	39.0	35.8
37.8	35.9	35.6	36.7	34.5
40.1	38.0	35.2	34.8	39.5
34.0	36.8	35.0	38.1	36.9

Оддий кўз билан кузатганда баъзи аниқ фактларни кўринади. Масалан, босиб ўтилган масофанинг кўп учрайдигани 30, ундан кичикроқ қисм эса 40. Аммо, маълумотларни умумлаштириш усулларидан фойдаланмаган ҳолда 100 та босиб ўтилган йўл бўйича қўшимча ахборот бериш қийин ҳисобландаи. Шундай умумлаштириш усулларидан бири нуқтали графикдир.

Нуқтали графиклар
Атроф-муҳитни ҳимоя қилиш агентлигининг 100 босиб ўтилган масофа рейтинги учун МИНИТАБ нуқтали графиги 3.8.-расмда кўрсатилган. Расмнинг горизонтал ўқи галлон/мил сонли ўзгарувчи учун шкала ҳисобланади. Маълумотлар қаторидаги ҳар бир кўрсткиичнинг сонли қиймати горизонтал шкалада нуқталар орқали жойлаштирилган. Агар кўрстакичларнинг қиймати такрорланса, нуқталар муайян сонли жойлашувга эга бўлган устунчани ҳосил қилиб, бир-бирининг устига жойлашади. Кўрганингиздек, ушбу нуқтали график тасдиқлашича, барча 30ли юриш масофалари 35 ва 40 орасида жойлашади.


3.8.-расм. АҲА босиб ўтилган масофа маълумотлари учун нуқтали график

Банд ва барг тасвири
Ушбу маълумотларни акс эттиришнинг бошқа график усули МИНИТАБ дастурида банд ва барг тасвири (стем-анд-леафдисплай) 2.9-расмда кўрсатилган. Ушбу расмда банд (стем) чап томондаги ўнли нуқталардаги кўрсаткичларнинг улуши ҳисобланиб, қолган қисми, ўнг томондаги ўнли нуқталарнинг улуши эса барг (леаф) деб аталади.
3.9.-расмда маълумотлар қатори учун бандлар иккинчи устунда келтирилган: энг кичигидан (30) энг каттасига томон (44). Кейин, ҳар бир кузатиш учун барг ҳар бир кузатувнинг бандига мос келувчи расм қаторида ўнг томонда келтирилган^1*. Мисол учун, 2-жадвалда биринчи кузатувнинг 3-леаф и (36.3) стем 36га мос келувчи қаторда пайдо бўлади. Шунга ўзшаш, 3.2.-жадвалдаги иккинчи кузатув учун леаф 7 (32.7) стем 32га мос келувчи қатода жойлашган, учинчи кузатув учун леаф 5 (40.5) стем 40га мос келувчи қаторда берилган. (бу учта кузатув учун стемс анд леавес 9 –расмда берилган.) Шунга ўхшаш, ҳар бир қатордаги леавес МИНИТАБ стем-анд-леаф расмида кўрстилган тартибда жойлаштирилган.

3.9.-расм. 100 та босиб ўтилган масофа учун МИНИТАБ банд ва барг тасвири
Банд ва барг графиги маълумотлар қаторининг бошқа бир тасвирини тақдим этади. Бир қарашда кўришингиз мумикнки, 100 та босиб ўтилган масофа рейтинги 30.0 ва 44.9 орасида тақсимланган, уларнинг кўпчилиги 35 дан 39 гача бўлган оралиқда жойлашган. 34-банд қаторидаги 6 барглар шуни кўрстадики, 100 та юриш масофаси рейтингидан 6 таси энг кичиги 34 га тенг, лекин 35 дан кичик. Шунга ўхшаш, 35-банд қаторидаги 11 барглар 100 та босиб ўтилган масофа рейтингидан 11 таси энг камида 35.0 га тенг, лекин 36 дан кичик бўлади. Фақатгина 5 та автомобил 41 ва ундан каттароқ рейтингга эга, фақатгина биттаси 30 дан паст.
Маълумотлар қатори учун банд ва барг тарифи график ифодалашни мослаштириш учун ўзгартирилиши мумкин. Масалан, фараз қилайлик, биз бандни босиб ўтилган масофа учун бирли ва ўнли рақамлар эмас, балки фақат ўнли рақамлардан иборат қилиб танладик.
Ушбу тарифга кўра, 36.3 ва 32.7 кўрстакичларига тўри келувчи стемс анд леавес қуйидагича бўлади:

Eътибор беринг, сонларнинг ўнли каср қисми тушириб қолдирилган. Умуман олганда, леафда фақат битта рақам кўрсатилади.
Агар маълумотларга қарасангиз, нима учун стемларни бу усул билан аниқламаганимизни кўрасиз. Барча босиб ўтиш масофаси кўрсаткичлари 30 ва 40 лар орасига тушади, шунинг учун ҳамма Леафлар ушбу графикдаги 2 та стем қаторига тушиши керак. Бунинг натижасида расм 2.9-расмдаги каби тўлиқ ахборот беручи график бўлмасди.

Гистограммалар
3.2.-жадвалда берилган 100 та босиб ўтилган масофлар рейтинги учун гистограмма 10-расмда кўрсатилган. Берилган автомобил учун ҳар бир галлонга тўри келувчи милларни ифодаловчи горизонтал ўқ 30-31 дан бошланиб 44-45 да туговчи гуруҳ интервалларига бўлинган, вертикал ўқ эса 100 та босиб ўтилган масофасининг ҳар бир интервалга мос келувчи сонини (частотани) ифодалайди. Кўринадики, 100 та автомобилнинг 21 таси ёки 21% 37-38 мил/галлон юриш масофасига эга. Ушбу гуруҳ интервали энг юқори частотага эга ва юриш масофаси ортиши ёки камайиши билан интерваллар камроқ сондаги кўрсаткичларни ўз ичига олади.
Гистограмма кўрсаткичларнинг аниқ бир гуруҳ интервалига тўри келувчи частотасини ёки нисбий частотасини кўрсатиш учун қўлланилиши мумкин. Автомобилларнинг юриш масофаси бўйича маълумотларнинг гуруҳ интерваллари, частотаси ва нисбий частотаси 3-умумлаштирувчи жадвалда кўрсатилган^*.
35–36, 36–37, 37–38, ва 38–39 интерваллардаги нисбий частоталарни умумлаштириш орқали босиб ўтилган масофаларнинг 65 фоизи 35-39 интервалда эканлигини ва шунга ўхшаш 2% автомобиллар 42 дан ортиқроқ рейтингга эга эканлигини кўришингиз мумкин.

3.10.-расм. 100 та босиб ўтилган масофа учун МИНИТАБ банд ва барг тасвири

Гистограмма ва унга ҳамроҳлик қилувчи жадвалларни таҳлил қилиш орқали яна кўплаб хулосалар қилиниши мумкин. Эътибор беринг, ҳар доим ҳамма гуруҳ частоталарининг йииндиси танлама тўпламнинг ўлчами н га тенг бўлади.
Гистограммани тушунишда иккита муҳим фактни ҳисобга олиш лозим, х – ўқида жойлашган муайян интервалга тўри келувчи гистограмма остидаги умумий майдоннинг улуши, кўрсаткичнинг ушбу интервалга мос келувчи нисбий частотасига тенг бўлади. Масалан, 10-расмда 37-38-гуруҳ интервалининг нисбий частотаси 0.2, демак интервал юқорисидаги тўртбурчак гистограмма умумий майдонининг 0.20 қисмини эгаллайди.
Иккинчи, жуда катта маълумотлар қатори учун нисбий частота гистограммасини тасаввур қилайлик (айтайлик бош тўпламни акс эттирувчи). Маълумотлар қаторидаги кўрсаткичлар сонининг ортиб бориши билан, сиз гуруҳ интерваллари кенглигини камайтириш орқали яхшироқ тасаввурга эга бўлиш мумкин. Гуруҳ интерваллари этарлича кичик бўлганда, нисбий частота гистограммаси (барча амалий мақсадлар учун) текис эгри чизиқ шаклига эга бўлиб боради. (11-расмга қаранг).

Нисбий частота			Нисбий частота			Нисбий частота
	Гуруҳ ўлчовлари			Гуруҳ ўлчовлари			Гуруҳ ўлчовлари
а. Маълумотлар кичик тўплами		б. Маълумотлар катта тўплами			с. Маълумотлар жуда катта тўплами

3.11.-расм. Маълумотлар тўплами ҳажмининг гистограмма контурига таъсири
Кичик маълумотлар қатори учун гистограммадаги гуруҳлар интерваллар сонини аниқлаш бўйича баъзи тавсиялар қуйида берилади.