3-Мавзу: Ночизиқ тенглама учун итерация усули

4. Тенгламаларни Mathcadда ечиш
MathCAD дастурида бир ноъмалумли ночизиқ тенгламаларни тақрибий ечиш учун стандарт ички функциялар мавжуд, улар
1) , given ..find, minimize(f(x),x) -ихтиёрий тенглама учун,
2) -кўпҳадли тенглама учун, бу ерда -коэффицентлар.
Қуйидаги келишувни қабул қиламиз: Ҳар бир сатрда MathCAD командасини табиий- математик кўринишда ёзамиз, сатр аввал командани тушунтирувчи текст- изоҳдан ва сўнг командадан иборат бўлади.MathCAD ойнасида изоҳ майдончаси Shift+” тугмалар билан очилади.Биз текст- изоҳни курсив билан ажратиб кўрсатамиз.
Мисол 1. тенгламани тақрибий ечиш қуйидагича:
Бошланғич итерация ва тенглама
Ички функцияга мурожаат
Илдизни чиқариш
Графикни келтирамиз ( ).

Мисол 2. тенгламанинг барча илдизларини топиш.

Тенглама ва коэффицентлар
Ички функцияларга мурожаиитлар
Илдизларни чиқариш
Графикни келтирамиз ( ).

Мисол 3. Итерация усули. тенгламани қараймиз.
[-5,5] кесмада график чизамиз Graph>X-Y Plot (Shift+2)

Бошланғич итерация ва итерациялар сонини бериш
ни кўринишга келтириш, итерациялар
Натижани чиқариш
Мисол 4. Итерация усули. тенгламани барча илдизлари учун итераторлар қуриб, уларни итерация усули билан ечамиз. Тенглама 3та ечимга эга: .
1) ечим учун итерациялар қурамиз:
// Бошланғич итерация ва итерациялар сони
// ни кўринишга келтири ва итерациялар қур.
2) учун
// Бошланғич итерация ва итерациялар сонини бериш
// ни кўринишга келтириб итерациялар қуриш
. //итерациялар
3) ечим учун // Бошланғич итерация ва итерациялар сони
// ни кўринишга келтириб итерациялар қуриш


Умумлашган программа:
Тенгламалар: , ,
Тенгламалар , ,
Бошланғич итерация
Ички функцияга мурожаат
Илдизни чиқариш
r1=0.739 r2=0.202 r3->(1 3 -1) r3=1 vp:=[1 -5 1]^T vq:=[3 -1 -3 1]^T
r3:=polyroots(vq) r3^T=(-1 1 3) r2:=polyroots(vp) r2^T=(-2.3315 0.2020 2.1285)^T
f(t):=t-cos(t) gf(t):=cos(t) t₀:=1 t_k+1:=gf(t_k) // f(t)=0 тенглама учун итерациялар

p(t):=t^3-5*t+1 gp(t):=(1+t³)/5 t₀:=1 k:=0..10 t_k+1:=gp(t_k)
// p(t)=0 тенглама учун итерациялар

// Бошланғич итерация ва итерациялар сони
// ни кўринишга келтирамиз ва итерациялар қурамиз.

// Бошланғич итерация ва итерациялар сонини бериш
// ни кўринишга келтириб итерациялар қуриш
. //итерациялар
// Бошланғич итерация ва итерациялар сони
// ни кўринишга келтириб итерациялар қуриш
gq(t):=(x³-x+3)/3 t₀:=1 k:=0..10 u_k:=gq(t_k)
//q(t)=0 учун итерациялар