3-mavzu. Mexanik va eletromagnit tebranishlar 4-mavzu

MASALALAR ISHLASH NAMUNALARI


1-masala.
Uzunligi 1=0.5 m, og‘irligi e`tiborga olinmaydigan ipga osilgan kichik sharcha t=8 min. davomida 99% energiyasini yo‘qotadi.
Tebranishning logarifmik dikrimenti topilsin.
ECHISh:
Tebranayotgan jismning to‘liq energiyasi amplituda kvadratiga proporsional. So‘nuvchi tebranish amplitudasi:
А=А_ое^- . (1)
Boshlang‘ich va oxirgi energiya qiymatlarini bilgan holda, so‘nish koeffitsiyentini aniqlash mumkin. Tebranishning logarifmik dikrimentini aniqlash uchun, matematik mayatnikning tebranish davrini bilish kerak. (1) formuladan foydalanib
, , (2) yozish mumkin, bu yerda:  - tebranish vaqti, E₁ va E₂ mayatnikning boshlang‘ich va oxirgi energiya qiymatlari.
Masala shartidan Е₂/Е₁=0.01, buni (2) formulaga qo‘ysak, е^-2=0.01 ni hosil qilamiz. Bundan -2=ln 0.01, -2=-4.6, =4.810^-3 s^-1.
Matematik mayatnik formulasidan davr topiladi:
.
Logarifmik dikriment
=Т, =4.810^-31.4=6.710 ^-3 .
2-masala.
Tebranish konturi C=5 mkf sig‘imli kondensator va L=0.2 gn induktivlikli g‘altakdan iborat. Agar kondensator qoplamalari orasidagi potensiallar farqini eng katta qiymati 90 V bo‘lsa, konturdagi tokning maksimal qiymati topilsin. Kontur qarshiligi hisobga olinmasin.
ECHISh:
Konturdagi qarshilik hisobga olinmaydigan darajada kichik bo‘lsa, tebranish so‘nmaydigan tebranish bo‘ladi va kondensator qoplamalarida zaryadni vaqt bo‘yicha o‘zgarishi quyidagi formula orqali yoziladi:
Q=Q_оsin(_оt+_о) . (1)
Bu yerda Q₀ - zaryad o‘zgarishining amplitudasi, _о - boshlang‘ich faza, _о - erkin so‘nmaydigan tebranishlarni siklik chastotasi ₀
. (2)
Tok kuchi zaryaddan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng. Shu sababli (1) tenglamani ikki tomonini vaqt bo‘yicha diferensiallasak, konturdagi tok kuchi ifodasini hosil qilamiz.
,
I_о=Q_о_о kattalik konturdagi tokning amplitudasi yoki tokning maksimal qiymati deyiladi. _о ning qiymatini (2) formuladan olib, va Q_о=CU_о ekanligini bilgan holda, izlanayotgan kattalik topiladi.
.
M asalani boshqa yo‘l bilan ham yechish mumkin. Konturning to‘liq energiyasi doimiy qoladi. Bu energiya kondensator elektr maydon energiyasi

va g‘altakdagi magnit maydon energiya larining yig‘indisiga teng bo‘ladi. Kondensator to‘liq zaryadlanganda (U=U₀) tok kuchi I=0 bo‘ladi. Konturdagi to‘liq energiya

. (3)
Kondensator to‘liq razryadlanganda (U =0), tok kuchi o‘zining maksimal qiymatiga I₀ erishadi. Konturning to‘liq energiyasi
. (4)
(3) va (4) formuladan
.