3-mavzu: Matrisalar. Determinantlar. Reja

1-xossa. matritsalar uchun quyidagilar o‘rinli:

Barcha elementlari nollardan iborat bo‘lgan matritsa neytral(nol)
matritsa deyiladi. matritsa uchun qarama-qarshi matritsa quyidagi matritsadan iborat:

Ta’rif. matritsani soniga ko‘paytmasi deb quyidagi
ga aytiladi.
Endi matritsalarni ko‘paytirish amalini kiritamiz. Ikkita matritsaning ko‘paytmasi faqat birinchi matritsaning ustunlari soni ikkinchi matritsaning satrlari soniga teng bo‘lgan holdagina aniqlanadi.
Ta’rif. va matritsalarning ko‘paytmasi deb, shunday matritsaga aytiladiki, uning i-satr va j-ustunida turgan elementi A matritsaning i-satridagi va B matritsaning j-ustunidagi mos elementlari ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng, ya’ni matritsaning elementlari
yig‘indidan iborat.
2-xossa. , A va B matritsalar uchun quyidagilar o‘rinli:


3-xossa. va matritsalar uchun munosabat o‘rinli.
1-misol. Bizga quyidagi matritsalar berilgan bo‘lsin:
U holda,
2-misol. Bizga quyidagi matritsalar berilgan bo‘lsin:

U holda,

Demak, matritsalarni ko‘paytirish amali kommutativ emas, ya’ni .

Endi matritsalar uchun kiritilgan qo‘shish va
ko‘paytirish amallarini bog’lovchi distributivlik shartini o‘rinli ekanligini ko‘rsatamiz.
4-xossa.
Ta’rif. Bosh diagonali elementlari 1 ga teng bo‘lib, qolgan barcha elementlari 0 ga teng bo‘lgan n-tartibli kvadratik matritsa birlik matritsa deyiladi va birlik matritsa E kabi belgilanadi:

Ma’lumki, uchun munosabat o‘rinli.
Ta’rif. matritsa uchun matritsa topilib, tenglik bajarilsa, B matritsa A matritsaning teskarisi deyiladi, A matritsa esa teskarilanuvchi matritsa deyiladi.
Teskarilanuvchi A matritsaning teskarisi A^-1 kabi belgilanadi.