3-Mavzu. Mashinali o’qitishda instrumental vositalardan foydalanish. Matlab dasturiy muhiti bilan ishlash. Reja

HANKEL - Hankel matritsasini (Hankel matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi: H = hankel(c)
H = hankel(c, r)
Misol: c = [1 2 3];
H = hankel(c)
H = 1 2 3
1 2 0
3 0 0
c = 1:3; r = 7:10; H = hankel(c, r)
Warning: Column wins anti-diagonal conflict.
HILB, INVHILB - Gelbert matritsasini (Hilbert matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi:
H = hilb(n)
H = invhilb(n)
Misol. 4 - taribli Gilbert matritsasi 1.5514e+004 shartli songa ega bo’lsin. Uning teskari matritsasi-butun sonli matritsa ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
invhilb(4)
Natijani qo’zg’aluvchi vergulli sonlar ko’rinishida tasvirlasak quiydagi hosil bo’ladi:
format long e,
inv(hilb(4))
1.0e+ 003
MAGIC - Sehirli kvadratni hosil qiladi.
Sintaksisi: M = magic(n)
Ushbu funksiyani qo’llanilishi bilan bog’liq grafiklar (3.13-rasm):
3.13-rasm.
Mos keluvchi funksiyalar: RAND, ONES.

ans = 16	-120 240	-140
-120	1200 -2700	1680
240	-2700 6480	-4200
-140	1680 -4200	2800

1	1	1	1
1	2	3	4
1	3	6	10
1	4	10	20

1	0	0	0
1	-1	0	0
1	-2	1	0
1	-3	3	-1

PASCAL - Paskal matritasasini (Pascal matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi:
P = pascal(n)
P = pascal(n, k)
Misol:
>> n=4
n =
4
>> a=pascal(n)
a =
>>a=pascal(n,1)
a =
ROSSER - Resser matritsasini (Rosser matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi:
R = rosser
Misol.
>> R=rosser R =
TOEPLITZ - Tiplets matritsasini (Toeplitz matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi:
T = toeplitz(c);
T = toeplitz(c, r).
Misol.
c=1:4; T = toeplitz(c)
VANDER - Vandermond matritsasini (Vandermonde matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi: V = vander(x).
Misol: x = [1 2 3 4]; V = vander(x).
WILKINSON - Uilkenson matritsasini (Wilkinson matrix) hosil qiladi.
Sintaksisi: W = wilkinson(n).
Misol: W = wilkinson(7):
4. MATLABda chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini tadqiq etish va yechish
4.1. Chiziqli tenglamalar sistemasi
Juda ko’p nazariy va amaliy masalalarni hal qilishda chiziqli tenglamalar sistemasiga duch kelamiz. Umumiy holda chiziqli tenglamalar sistemasining ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
Bu yerda x1, x2, …, xn - noma’lum o’zgaruvchilar, a11, a12, …, ann - haqiqiy sonlar, tenglamalar sistemasining koeffisiyentlari va b1, b2,…, bn haqiqiy sonlar, tenglamalar sistemasining ozod xadlari deyiladi.
(3.1)
Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi deb uni tenglamalarini ayniyatlarga aylantiruvchi x1 ,x2 ,…, xn sonlarga aytiladi.
Chiziqli tenglamalar sistemasini vektor ko’rinishda quyidagicha yozish mumkin:
Ax=b (3.2)
Bu yerda:
(nxn) o’lchovli matrisa,
(nx1) o’lchovli noma’lum vektor ustun,
(nx1) o’lchovli ozod had deb ataluvchi vektor ustun.
A* = [A, b] - kengaytirilgan matrisani kiritamiz. Chiziqli algebra kursidan ma’lumki (Kroneker-Kapelli teoremasi) A va A* matrisalarning ranglari teng bo’lsa (3.1) yoki (3.2) sistemaning yechimi mavjud bo’ladi.
4.2. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning aniq usullaridan keng qo’llaniladiganlari Gauss, Kramer va teskari matrisa usullaridir, taqribiy usullarga esa iterasiyalar(ketma-ket yaqinlashish ), Zeydel va kichik kvadratlar usullarini keltirish mumkin.
Aniq usullardan Kramer usulini ko’rib chiqamiz. Buning uchun det(A)≠0 bo’lishi kerak. Usulni to’liq keltirish uchun sistemaning asosiy matrisasi A ning k-ustun elementlarini ozod had b bilan almashtirib Ak, k =1,n matrisalar hosil qilamiz. U holda det(A)≠0 shart asosida yechimni topish uchun
tengliklardan foydalanish mumkin. Bu yerda foydalanilgan det(A) MATLAB funksiyasi bo’lib, A matrisaning determinantini xisoblab beradi. Taqribiy usullardan iterasiya usulini keltiramiz. Buning uchun (3.1) sistemani quyidagicha ko’rinishga keltiramiz:
Bu yerda i≠j bo’lganda
U holda
belgilashlar kiritib (3.3) ni quyidagicha yozib olamiz.
x= β+ αx (3.4)
Endi (3.4) sistemani ketma-ket yaqinlashish (iterasiya) usuli bilan yechamiz. Boshlang’ich yaqinlashish uchun x(0)= β ozod hadni olamiz va ketma-ket keyingi yaqinlashishlarni hosil qilamiz:
x(1)= β+ x(0);
x(2)=β+ x(1);
……………
x(k+1) =β+ x(k);
Agar x(0), x(1),…, x(k),… sonlar ketma-ketligi limitga ega bo’lsa, u holda bu limit (3.3) yoki (3.4) sistemaning yechimi bo’ladi. Yaqinlashishlarni ochiq holda quyidagicha yozish mumkin:
Yechimni taqribiy hisoblashning ana shunday usuli iterasiya usuli deyiladi.