3-mavzu. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral alomati

Tayanch tushunchalar: Koshi alomati, Dalamber alomati, Koshining integral alomati, umumlashgan garmonik qator

2.3-илова

Даламбер аломати Теорема. Агар (1) қаторнинг ( +1)-ҳадининг -ҳадига нисбати да чекли лимитга эга бўлса , яъни (2) бўлса , у ҳолда да қатор яқинлашади ; да қатор узоқлашади. Исбот. (2) тенгликдан лимит таърифига кўра иҳтиёрий >0 сон учун шундай n0 натурал сон топилиб, барча n>n0 ларда қуйидаги муносабат ўринли бўлади: l- < an+1/an < l+ (3) 1) Агар бўлса, у ҳолда шундай >0 сон топилиб, q=l+<1 бўлади. У ҳолда шу >0 сонга мос n0 натурал сон топилиб, барча n>n0 ларда an+1/an < q тенгсизлик ўринли бўлади. Бундан Энди, |q|<1 да қатор яқинлашишидан = қаторнинг, демак, қаторнинг яқинлашиши келиб чиқади. 2) Агар бўлса , у ҳолда шундай  > 0 топилиб, q = l- > 1 бўлади. (3) муносабатдан барча n>n0 ларда an+1/an > q тенгсизлик, ёки an+1>anq тенгсизлик келиб чиқади. Бу эса бирор ҳаддан бошлаб қатор ҳадлари ўсувчи эканлигини англатади. Демак, қатор яқинлашишининг зарурий шарти бажарилмайди. Қатор узоқлашувчи. =1 бўлган ҳолда бу аломат қаторнинг яқинлашувчи бўлиш-бўлмаслиги аниқлаш имконини бермайди.