3-mavzu 3-4 ma’ruzalar chiziqli tenglamalar sistemasi 3 Asosiy tushunchalar

4-teorema. noma’lumli ta chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasi nolga teng bo‘lmagan yechimga ega bo‘lishi uchun sistema matrisasining determinanti nolga teng bo‘lishi, ya’ni bo‘lishi zarur va etarli.

Isboti. Zarurligi. Agar ( yoki ) bo‘lsa, sistema yagona trival yechimga ega bo‘ladi. Demak, sistema nolga teng bo‘lmagan yechimga ega bo‘lsa, sistemaning determinanti bo‘ladi.

Yetaliligi. Agar bo‘lsa bo‘ladi. Demak, sistema cheksiz ko‘p

yechimlarga ega bo‘ladi, bunda ulardan ayrimlari nolga teng bo‘lmaydi.

Misol

bir jinsli tenglamalar sistemasini yechamiz. Buning uchun sistema matritsasi ustida elementar almashtirishlar bajaramiz:

~

Demak, sistema nolga teng bo‘lmagan yechimga ega.