3-ma’ruza. Ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari va ehtimollikning xossalari

1-ta`rif. - ixtiyoriy to`plam bo`lsin. ning to`plami ostilaridan tuzilgan sistema algebra deyiladi, agar

Oson ko`rish mumkinki shartda yoki ning birortasini ga kirishini talab qilish yetarli, chunki ikkilik prinsipiga asosan

tengliklar o`rinli bo`ladi.
2-ta`rif. - ning to`plam ostilaridan tuzilgan algebra bo`lsin. To`plamlar funksiyasi chekli additiv ehtimollik o`lchovi deyiladi, agar o`zaro kesishmaydigan (birgalikda bo’lmagan) A va to`plamlar uchun

tenglik o`rinli bo`lib, bo`lsa.
Keltirilgan to`plamlar funksiyasini chekli additiv ehtimollik deb ataladi.
3-ta`rif. ob`ektlar majmuasi umumiy ma`nodagi ehtimollik fazosi (modeli) deb ataladi va bu yerda
a) - elementlar to`plami,
b) - to`plamning to`plam ostilaridan tuzilgan algebra,
c) da aniqlangan chekli additiv ehtimollik.
Lekin, ko`p hollarda tasodifiy tajribalarning matematik modellarini tuzishda, keltirilgan ehtimollik fazosi juda umumiy xarakterda bo`lgani uchun konkret xulosalar chiqarishga imkoniyat bermaydi. Shuning uchun ham ning to`plam ostilari sistemasiga (sinfiga) ularda aniqlangan ehtimolliklarga ham qo`shimcha shartlar kiritishga to`g’ri keladi.
Ixtiyoriy stoxastik tajribani ko`raylik. Aytaylik, bu tajribaning natijalari (elementar hodisalar) to`plami bo`lsin. Bu to`plamning to`plam ostilaridan tuzilgan sistema algebra tashkil qiladi deyiladi, agar quyidagi shartlar bajarilsa:
) ;
) Agar bo`lsa, ;
) Agar hodisalar ketma-ketligi bo`lib, ,
munosabatlardan tegishlilik munosabatlari kelib chiqsa.
4-ta’rif. - -algebraning elementlarini tasodifiy hodisalar (yoki hodisalar) deyiladi va hodisalar sistemasi da aniqlangan funksiya ehtimollik deb ataladi, agar uning uchun quyidagi shartlar bajarilsa:
) Har qanday uchun ;
)
) Agar hodisalar ketma-ketligi uchun munosabatlar o`rinli bo`lsa, .
Keltirilgan tasdiqlar majmuasi hozirgi zamon ehtimolliklar nazariyasi aksiomalari sistemasini tashkil qiladi. Bu aksiomalar A.N.Kolmogorov tomonidan taklif etilgan bo`lib, ular ehtimolliklar nazariyasini matematik fan sifatida shakllanishida juda muhim hisoblanadilar. Demak, Kolmogorov aksiomalari sistemasining birinchi uchtasida hodisalar algebrasi va qolgan uchtasida hodisalarning ehtimolliklari tayin etiladi. Hosil qilingan uchlik ehtimollik fazosi deb ataladi. Tajribalar uchun ehtimollik modeli tuzilgan deb hisoblanadi, agar uning elementar hodisalar fazosi , shu tajriba bilan bog’liq hodisalar algebrasi ko`rsatilib, unda ehtimollik funksiyasi aniqlangan bo`lsa.