3 Лаборатория иши. Мавзу: Геометрик сплайнлар. Ишнинг мақсади ва таркиби

ЛАБОРАТОРИЯ ИШИ№6
Мавзу: Бўяш. Бўяш усуллари (Рендеринг)

1. 
   Ишдан максад
   
   1. 
      Полигонал моделларни бўяш усулларини ўрганиш.
      
   2. 
      Гуро бўяш усулини ўрганиш.
      
   3. 
      Фонг бўяш усулини ўрганиш.
      
   4. 
      Нурнинг трассировка усули.
      
2. 
   Қисқача назарий маълумот
   

Реал тасвирларни яратишнинг кейинги қадами бу кўрилган объектларни чегараловчи сиртларни бўяш масаласи. Бўяш кўринмас чизиқ ва сиртларни олиб ташлашдан сўнг бажарилади. Бўяшнинг бир нечта оддий усулларини қараб ўтамиз.
Ёруғлик нуқтасидан сиртга тушувчи ёруғлик энергияси сингиши, қайтиши (акс этиш) ёки ўтказиб юбориши мумкин.

1. 
   Бўяшнинг оддий моделлари, яъни ёруғликнинг барча (ҳамма) йўналишлар бўйича текис тарқалиши. Қайтган ёруғликнинг ҳоссалари ёруғлик манбасининг шакли ва йўналишига ва яна ёриталаётган сиртнинг жойлашишига ва унинг ҳоссаларига боғлиқ. Идиал тарқатувчидан нуқтавий манбанинг ёруғлиги Ламбернинг косинуслар қонунига асосан қайтарилади.
   

ва

Бу ерда: I-қайтган ёруғликнинг интенсивлиги; I_e-нуқтавий манбанинг интенсивлиги; K_d- диффузион қайтишнинг коэффициенти (const,0≤ K_d≤1);
θ ( )–ёруғлик манбаси ва сиртга ташқи нормал ўртасидаги бурчак; I_a – бошқа объектлардан сочилган нур интенсивлиги; k_a, (const, 0≤k_a≤1) - бошқа объектлардан сочилган нур диффузион коэффициенти; d-объект билан ёруғлик манбасигача масофа; k – ихтиерий константа; k_s – экспериментал константа; α – аксланган нур ва кузатиш вектори орасидаги бурчак; p – нурнинг фазога тарқалишининг аппроксимациялаш даражаси.
Агарда ёруғлик манбалари бир нечта (m) бўлса у ҳолда ёруғлилик модели қуйидагича аниқланади:

2. 
   Гуро усули. Бу усул учларнинг ёруғликларини аниқлигига асосланган ҳолда уларнинг қийматларини битта чизиқ интерполяция орқали бутун ёқнинг ёруғлик қийматларини топишга асосланган. Қавариқ тўртбурчакли ёқни қурамиз. Фараз қиламизки V₁,V₂,V₃,V₄ учларига мос I_V1, I_V2, I_V3, I_V4 интенсивликлар берилган. Ёқда ихтиерий W нуқтасини оламиз. Ушбу нуқталардан ўтувчи горизонтал тўғри чизиқни ўтказиб ёқнинг чегараси билан кесишиш нуқталарини U ва V билан белгилаймиз. Фараз қиламизки интенсивлик кесмада чизиқли ўзгаради яъни,
   

бу ерда 0 ≤ t ≤ 1.
Шу каби U ва V, нуқталардаги интенсивликларни ёзамиз, яъни улар ёқни учларининг интенсивликлари орқали ифодаланадилар.

бу ерда 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 1.

3. 
   Фонг усули. Фонг усули ҳар бир нуқтада нормал векторни ҳисоблашдан иборат сўнг қаралаётган нуқтадаги ёруғлик интенсивлиги формулага асосан ҳисобланади. Бу ерда интерполяция схемаси Гуро бўяш интерполяциясига ўхшайди. W нуқтанинг нормал векторини n_w топиши учун ушбу нуқтадан горизонтал тўғри чизиқни ўтказамиз ва ёқнинг қиррасини кесувчи нуқталарнинг U ва V нормал векторларидан фойдаланилган ҳолда топамиз.
   

бу ерда .0 ≤ t ≤ 1.
U ва V нуқталарда нормал векторларни топиш учун мос қирраларнинг учларини нормал векторлардан фойдаланамиз.
,
,
бу ерда , , 0 ≤ u ≤ 1, 0 ≤ v ≤ 1.
Фонг усули оркали бўяшда тасвир Гуро усулига нисбатан реалроқ бўлади, аммо ҳисоб-китоблар сезиларли кўп хажимни талаб қилади.

3.