3 I. Tenglamalar va tenglamalar sistemasini grafik usulda yechish

1.1.2-chizma

1.1.6-ta’rif. ko’rinishidagi formula bilan berilgan funksiya teskari proporsional funksiya deyiladi bunda x-erkli o’zgaruvchi, k nolga teng bo’lmagan haqiqiy son.

y o’zgaruvchi haqida u x o’zgaruvchiga teskari proporsional deyiladi. funksiyaning aniqlanish sohasi noldan farqli haqiqiy sonlar to’plamidir.

Teskari proporsionallikning grafigi giperboladir. k>0 bo’lganda uning tarmoqlari birinchi va uchinchi chorakda yotadi (1.1.3-a chizma); k<0 bo’lganda ikkinchi va to’rtinchi choraklarda yotadi (1.1.3-b chizma). Giperbolani yasash uchun funksiya qiymatlarining jadvalini tuzish kerak.

1. 
   b)
   

1.1.3-chizma

1.1.7-ta’rif. y=kx+b ko’rinishida berilgan funksiya chiziqli funksiya deyiladi, bunda x-erkli o’zgaruvchi, k va b berilgan haqiqiy sonlar.

Asosiy xossalari:

1. 
   Funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlardan iborat, chunki x ning barcha haqiqiy qiymatlarida y=kx+b ifoda har doim ma’noga ega.
   
2. 
   Funksiyaning qiymatlar to’plami ham barcha haqiqiy sonlardan iborat.
   
3. 
   Agar k=0 bo’lsa, o’zgarish sohasi faqat bitta b sonidan iborat bo’ladi.
   
4. 
   y=kx+b funksiya k≠0 va b≠0 da juft ham, toq ham emas, chunki x ning barcha qiymatlarida yoki shartlardan birortasi ham bajarilmaydi.
   
5. 
   y=kx+b funksiya k>0 da o’suvchi va k<0 da kamayuvchidir, k=0 da doimiy.
   
6. 
   y=kx+b funksiyaning grafigi ordinatalar o’qini (0,b) nuqtada kesib o’tadigan va abssisalar o’qini musbat yo’nalishi bilan tangensi k ga teng bo’lgan φ burchak hosil qiluvchi to’g’ri chiziqdan iborat. Agar k>0 bo’lsa, φ burchak o’tkir(1.1.4-a chizma), k<0 bo’lsa, φ o’tmas (1.1.4-b chizma).
   
7. 
   Chiziqli funksiya y=kx+b ning eng katta va eng kichik qiymati yo’q.
   

1. 
   b)
   

1.1.4-chizma

To’g’ri chiziqni ikkita nuqta aniqlagani sababli y=kx+b funksiyaning grafigini yasash uchun uning ikkita nuqtasini topish va ular orqali to’g’ri chiziq o’tkazish kifoya. Bunday nuqtalar uchun koordinata o’qlari bilan kesishish nuqtalarini olish qulayroq. Quyidagi misollarni ko’raylik.

1.1.1-misol. y=4x-2 funksiyaning grafigini yasang.

Yechish: x=0 bo’lganda y=-2 va y=0 bo’lganda .

D emak, grafik A(0;-2) va B( ) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqdan iborat (1.1.5-chizma).