3 I. Tenglamalar va tenglamalar sistemasini grafik usulda yechish

I bob. Tenglamalar va tenglamalar sistemasini grafik usulda yechish.

1.1.Ba’zi funksiyalar va ularning grafiklari.

O’zgaruvchi miqdor x ning biror qiymatlar to’plamini qaraylik, ya’ni Ox o’qidagi biror D nuqtalar to’plamini olaylik.

1.1.1-ta’rif. Agar x ning bu to’plamdan olingan har bir qiymatiga tayin qoida asosida boshqa o’zgaruvchi y miqdorning to’la aniq qiymati mos keltirilsa, u holda y miqdor x miqdorning funksiyasi deyiladi, x miqdor y funksiyaning argumenti , D to’plam esa y funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.

Biz argument x ning funksiyaning aniqlanish sohasi D to’plamdan ixtiyoriysini tanlashga haqlimiz. Shu sababli x miqdor erkli o’zgaruvchi deyiladi. y funksiyaning qiymati esa ixtiyoriy bo’lmay, balki tanlangan x ga ma’lum qoida asosida qat’iy mos qo’yiladi. Shu sababli funksiyani erksiz o’zgaruvchi ham deyiladi.

y o’zgaruvchi x argumentning funksiyasi ekanligini ifodalash uchun odatda ushbu belgilashdan foydalanamiz : ; ; va hokazo.

1.1.2-ta’rif. Erkli o’zgaruvchi x ning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlar to’plami y funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(y) kabi belgilanadi. Erksiz o’zgaruvchi y ning qabul qiladigan qiymatlar to’plami funksiyaning qiymatlar to’plami (o’zgarish sohasi) deyiladi va E(y) ko’rinishida belgilanadi.

1.1.3-ta’rif. Tekislikning (x,f(x)) kabi aniqlangan nuqtalardan iborat ushbu, to’plam funksiya grafigi deyiladi.

Funksiya grafigini chizishning umumiy tartibi.

Funksiyani tekshirish va uning grafigini chizishni quyidagi tartibda amalga oshirish tavsiya etiladi.

1. 
   funksiyaning aniqlanish sohasini topish;
   
2. 
   funksiyani juft va toqligini aniqlash;
   
3. 
   funksiya davriyligini tekshirish;
   
4. 
   funksiya grafigini xarakterli nuqtalarini topish;
   

1. 
   funksiyaning nollari
   
2. 
   funksiya ishorasi
   
3. 
   ekstremum nuqtalari, eng katta va eng kichik qiymatlari
   
4. 
   uzilish (maxsus) nuqtalari atrofida o’zgarishi hamda bo’lganda o’zgarishi
   

5. 
   funksiyaning qiymatlar sohasini topish;
   
6. 
   funksiya grafigining monotonlik va qavariqlik (botiqlik) oraliqlarini aniqlash;
   
7. 
   funksiya grafigining asimptotik chiziqlarini aniqlash;
   
8. 
   funksiyaning grafigini chizish;
   

1.1.1-eslatma. Ba’zi hollarda, ya’ni maktab kursida yaxshi o’rganilgan funksiyalarning grafigini chizishda, yuqorida keltirilgan bandlarning hammasini tekshirmasdan turib, funksiya grafigini chizish ham mumkin. Matematikaning ko’p masalalarida qo’llaniladigan quyidagi elementar funksiyalar va ularning grafiklari bilan tanishamiz.

1. O’zgarmas funksiyalar y=b;

2. To’g’ri proporsional funksiyalar y=kx;

3. Teskari proporsional funksiyalar ;

4. Chiziqli funksiya y=kx+b, k≠0 b≠0;

5. Natural ko’rsatkichli darajali funksiyalar

6. Kvadrat funksiya ,

7 Ifodasi modul ishorasiga ega bo’lgan funksiyalarning grafigi;

8. Ko’rsatkichli funksiya , bunda a>0, a ;

9. Logarifmik funksiya bunda ;

10.Trigonometrik funksiyalar ,

11.Teskari trigonometrik funksiyalar .