3 I bob. O’quvchilarda matematik tushunchalarni shakllantirish va ularni o’rganishga mantiqiy yondashish

Tadqiqot obyekti-umumiy o’rta ta’lim maktablari geometriya kursida to’rtburchaklar turlari va uning xossalariga oid bilimlarini shakllantirish jarayoni.
Tadqiqot maqsadi:
-Matematik tushunchalarni shakllantirish asoslarini o’rganib chiqish;
- Matematik tushunchalarni bayon qilish metodikasini ishlab chiqish;
-Umumiy o’rta ta’lim maktablari 1-6-sinf matematika kursida to’rtburchaklarga oid ma’lumotlarni o’rganib chiqish;
-Umumiy o’rta ta’lim maktablari geometriya kursida to’rtburchaklarga oid mavzularni o’rganib chiqish;
-Geometrya kursida to’rtburchak va uning turlariga oid tushunchalarni shakllantirish metodikasini ishlab chiqish;
-Geometriya kursida to’rtburchaklarga oid mavzularni o’qitish samaradorligini oshirish bo’yicha metodik tavsiya ishlab chiqish;
-To’rtburchak turlari xossalarini o’rganish bo’yicha isbotlashga doir seriyasini ishlab chiqish;
-Keltirilgan metodik tavsiyalarning effektivligini nazariy asoslash va tajribada tekshirib ko’rish.

I-bob O’quvchilarga matematik tushunchalarni shakllantirish va ularni o’rganishga mantiqiy yondashish.
1 §. Tushunchalarni shakllantirish asoslari.
Inson bilish jarayonida sezishi, idrok qilishi va tasavvur bilangina cheklanib qolmasdan, balki o’zi sezgan, idrok qilgan narsa va hodisalar haqida mantiqiy fikr yuritishi-tafakkur qilish qobilyatiga ega. Mantiqiy fikr yuritish jarayonida inson moddiy dunyodagi narsa yoki hodisalarning eng muhim xususiyatlari, avvalam bor mohiyati haqida to’laroq, kengroq, chuqurroq bilishga ega bo’ladi. Inson ongida narsa yoki hodisalar haqida umumlashgan bilim paydo bo’ladi. Bu-tushunchadir ,,Tushunchaning birinchi o’ziga xos belgisi-umumiylikdir[7;178].Demak, ,,tushuncha moddiy dunyodagi narsa va hodisalarning umumiy va muhim belgilarini aks ettiruvchi yaxlit fikrning formulasidir’’ [119;49].
Shu bilan birga, tushuncha moddiy dunyodagi narsa va hodisalarning inson ongida aks etishining oliy formalaridan biridir.
Mantiqiy tafakkur yordami bilangina narsa va hodisalarning mohiyatini anglab olish ular haqida to’g’ri fikr yuritish imkoniyatiga ega bo’lish mumkin. Bunday fikr yuritish faqat ilmiy tushunchalar muayyan sistemasi orqali ifodalangan bo’ladi.
Ilmiy tushuncha deganda moddiy dunyodagi narsa va hodisalarning umumiy, muhim belgilarini aks ettiruvchi ilmiy fikr anglatiladi. Masalan, parallelogramm va doira tushunchalarini olaylik: ularning har ikkalasi ham yassi va qavariq figuralar bo’lib, har birida shunday nuqta mavjudki, bu nuqtadan o’tuvchi har qanday to’g’ri chiziq ularni teng ikkiga bo’ladi.
Tushunchaning mohiyatini mantiqiy analiz qilish, o’qitish jarayonida tushunchalarni shakllantirishning quyidagi fazolarini aniqlashga imkon beradi.
1. O’quvchilarning tajribalari va egallagan bilimlaridan foydalangan holda tushuncha haqida to’g’ri tasavvurni shakllantirish.
2. Analiz, taqqoslash yo’li bilan tushunchaning mohiyatiga mantiqan kirib borish, shuningdek uning eng muhim belgilarini qo’lga kiritish.
3. Tushunchaning muhim belgilarini sintetik yo’l bilan qarash va uni ta’riflashga urinib ko’rish.
4. Mazkur tushunchani ma’lum tushunchalar sistemasiga kiritish va uni yo’llash.
Har bir tushuncha hajm va mazmuniga ega. Tushunchaga kirgan obyektlar to’plami tushunchaning hajmini tashkil qiladi. Masalan ,,to’g’ri burchak” tushunchasining hajmining tomonlarning uzunliklari miqdori turlicha bo’lgan barcha (katta-kichik) to’g’ri to’rtrburchaklar tashkil qiladi.
Maktab matematika kursidan hajmlarning taqqoslash mumkin bo’lgan istagancha misol topish mumkin. Masalan: ko’pburchak, to’rtburchak, kvadrat, romb, trapetsiya. Hajm jihatidan kengroq tushunchani jins tushunchasi, hajmi torroq bo’lgan tushunchani esa tur jihatidan farqi deb yuritiladi. Boshqacha aytganda, agar bir tusunchaning hajmi ikkinchi tushuncha hajmining bir qismini tashkil qilsa, u holda birinchi tushuncha tur, ikkinchisi esa jins tushunchasi hisoblanadi. Masalan, ko’pburchak-jins tusunchasi: to’rtburchak-tur tushunchasi.
Jins tushunchasi yanada umumiyroq tushunchaga nisbatan tur tushunchasi rolini o’ynaydi. Masalan, ,,ko’pburchak”-geometrik figuraning bir turi. Tur tushunchasi haqida ham xuddi shunday fikr yuritish mumkin. Masalan, ,,to’rtburchak” tushunchasi ,,to’g’ri to’rtburchak tushunchasiga nisbatan jins tushunchasi vazifasini o’taydi.
Jins alomatlari deb shunday alomatlarga aytiladiki, narsa berilgan jinsdagi narsalarga tegishli bo’ladi. Tur alomatlari shunday alomatlarni, ularning vositasida bir narsani shu jinsdagi boshqa narsalardan farqlash imkoniyati yaratiladi. Masalan, ,,to’rtburchak” tushunchasi uchun to’rtta tamonga ega bo’lgan ,,ko’pburchak” tushunchasi jins tushunchasidor; to’rtburchakda burchaklarning to’g’ri bo’lishi tur alomtidir, chunki u to’rtburchakning alohida turi-,,to’g’ri to’rtburchak”ni ko’rsatadi.
Tushunchaga kirgan obektlarning asosiy xossalarining to’plashi shu tushunchaning mazmunini tashkil qiladi. Masalan, ,,to’g’ri to’rtburchak” tushunchasining mazmunini uning quyidagi xossalari to’plami tashkil qiladi: yasssi va qavariq, qarama-qarshi tamonlari teng va parallel, burchaklari va dioganallari teng va hokazo.
Tushunchaning mazmunini uning hajmini va, aksincha, tushunchaning hajmi uning mazmunini aniqlaydi. Bundan shu narsa ko’rinib turibdiki, tushuncha mazmunining o’zgarishi uning hajmining o’zgarishiga sabab bo’ladi. Demak tushunchaning mazmuni qancha keng bo’lsa, uning hajmi shuncha tor bo’ladi va, aksincha tushunchaning mazmuni qancha tor bo’lsa uning hajmi shuncha keng bo’ladi. Masalan, ,,parallelogramm” tushunchasining hajmi parallelogrammning barcha turlaridan iborat, mazmunini esa ,, parallelogrammning to’rtburchakligi” va
,,parallelogrammning qarama-qarshi tamonlarining juft-jufti bilan parallelligi” tashkil qiladi. Endi ,,parallelogramm” tushunchasining mazmunini tashkil qilgan yuqoridagi alomatlarga yangi alomat-,,burchaklarning tengligi”ni qo’shimcha qilsak, u holda ,, parallelogramm” tushunchasining hajmi torayadi: Bu tushincha o’lchamlari turlicha bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklar, yani barcha parallelogrammlarning faqat bir qismi kiradi. Tushunchaning hajmi qancha tor bo’lsa, uning mazmuni shuncha keng bo’ladi.
Agar tushunchaning mazmuni toraytirilsa, yani uning hajmi kengaytirilsa, u xolda tushunchani umumlashtirish jarayoni sodir bo’ladi. Masalan: kvadrat-to’g’ri to’rtburchak parallelogramm-to’rtburchak-ko’pburchak-geometrik figura. Turli atalishiga esa bo’lgan shakllar ,,geometrik figura” tushunchasi ostida umumlashtiriladi.
Tushunchalarni bo’lishda bo’linadigan tushunchaga bo’ysunuvchi tur tushunchalari ko’rsatib beriladi. Tushunchalar malum asosga ko’ra bo’linadi. Masalan, ,,uchburchak” tushunchasini bo’lishda, uning tamonlari uzunliklari asos qilib olinsa, u holda ,,teng tamonli uchburchak”, ,,teng yonli uchburchak”, ,,turli tamonli uchburchak” deb uch bo’lakga bo’lamiz. Bordi-yu, shu ,,uchburchak”tushunchasi bo’lishda uning burchaklari asos qilib olish nazarda tutilsa, u holda o’qi ,,to’g’ri burchakli uchburchak”, ,,o’tkir burchakli uchburchak”, ,,o’tmas burchakli uchburchak” kabi bo’laklarga ajratamiz. Shuni takitlab o’tish kerakki, o’quvchilar tushunchalarning bo’lishda ko’pincha hatoga yo’l qo’yadilar. Ularga ,,uchburchakning turlarini ayting” (ayrim hollarda o’quvchining o’zi tushunchani bo’lish asosini tushirib qoldiradi, masalan, mazkur topshiriqda uchburchakning tamonlariga ko’ra yoki burchaklariga kura bo’lish lozimligi ko’rsatilmagan) degan topshiriq berilsa o’quvchilar ,,uchburchaklar teng yonli, teng tamonli, va turli burchakli bo’ladi”, deb javob beradilar. Demak, bo’lish asosini noto’g’ri idrok qilish oqibatida xatolar kelib chiqar ekan.

Tushunchalarni bo’lishning bir ko’rinishi bu tushunchalarni klassifikatsiyalashdir. Maktab geometriya kursida o’rganilayotgan ,,to’rtburchak” tushunchasi uchun bunday klassifikatsion sxema tuzish mumkin.
Tushunchaning hajmini bo’laklarga bo’lish jumlalarni bilvosita metod bilan isbotlashda nihoyatda zarur.
O’quvchilarda tushunchalarni shakillantirish samaradorligi ularning aqliy rivojlanishlari darajasiga va ularning aqliy faoliyatlarining aniq maqsad sari yo’naltirilganligiga bog’liq. Shuning uchun o’quvchilarda tushunchalarning shakillantirishning forma va metodlari haqidagi masala shu vaqtning o’zida ularning aqliy faoliyatlarini boshqarish masalasi, yani inson oliy nerv faoliyati haqidagi I.P. Pavlov talimoti bilan bog’liq.
Bu talimotga ko’ra o’quvchilarning bilish jarayoni tushunchalarni shakllantirishda qo’yidagi bosqichlarni o’taydi.
1. O’rganilayotgan material bilan uzviy aloqada bo’lgan ilgari egallagan bilim zapasini xotira orqali miyada qayta tiklash.
2. Qaralayotgan tushunchaga kiruvchi hayotdagi shaxsiy kuzatishlani qayta tiklash
3. O’rganilayotgan tushunchaning hosil bo’lish sabablarini o’rgatishni harakterlovchi narsa yoki hodisaning mohiyatini tushunish
4. Oliy nerv faoliyatining analitik-sintitik jarayoni sifatidagi tushunchani shakillantirish.
5. Ifodalangan tushunchani mustahkamlash va uning turli harakterli belgilarini davriy ravishda qo’llash.
Yuqorida bayon qilganlarimizga asoslanib aytish mumkinki, matematik tushunchalarning paydo bo’lish manbalari sezish va idrok qilishdan boshlanib, ularning shakillanishi va rivojlanishi bilish jarayonining umumiy qonuniyatlari bilan nihoyasiga yitadi.
Maktab kursida o’rganiladigan barcha o’quv predmetlariga oid tushunchani shakillantirishning ilmiy asoslari A.A. Smirnov, A.S. Vigatskiy, N.A. Menchenskaya, E.N. Kabanova-Miller, D.N. Bogayavlenskiy, V.I. Zikova, N.F. Talizina, V.V. Davidova, J.Ikromov va boshqalar tadqiqotlarida o’z aksini topgan.
P.Y. Galperenning [21,236] aqliy faoliyatini bosqichlab shakllantirish nazariyasi tushunchani shakillantirish jarayonini boshqarish va algoretmlashga imkon beradi, chunki bunda o’qitish jarayoni qat’iy izchillik prinsipi asosida bosqichma-bosqich amalga oshiriladi.
Birinchi bosqichda faoliyatning orientirlashtirish asosi aniqlanadi (birinchi tip orientirlashdanfarqli o’laroq, bunda o’quchilarga topshiriq qanday bajarilishi to’g’risida ko’rsatmalar beradi).
Ikkinchi bosqichda faoliyat, predmet yordamida yoki uning tasviri orqali bajariladi. Faoliyatni modellashtirish ( materiallashtirish) degan nom xuddi shundan kelib chiqqan.
Uchinchi bosqichda faoliyat qattiq ovoz chiqarib gapirish yo’li orqali amaliy manepulyatsiyasiz, predmet bilan operatsiyasiz o’tkaziladi.
To’rtinchi bosqichda faoliyat ichida , o’zidan-o’zi uchun so’zlash natijasida vujudga keltiriladi.
Beshinchi bosqichda faoliyat ichki nutqda-,,dilda” amalga oshiriladi, ya’ni interorizatsiya jarayoni amalga oshiriladi. Olinayotgan tushuncha bolaning shaxsiy bilim fondiga aylanadi. U mulohazalar ,, ixchamligi” bilan , tafakkurning ,, tejamkorligi” bilan xarakterlanadi.
P.Y.Galperinning aqliy faoliyatini bosqichlab shakllantirish nazariyasi asosida ,,to’rtburchak” tushunchasining o’quvchilarda shakllanish jaranonini bunday amalga oshirish mumkin.
Ma’lumki, ,,to’rtburchak” tushunchasini hosil qilish uchun o’quvchilar ,,nuqtalardan hech qanday uchtasi bir to’g’ri chiziqda yotmasligi”, ,,ularni tutashtiruvchi kesmalar kesishmasligi” singari ikki muhim belgini aniq va ongli ravishda egallagan bo’lishlari lozim. Bu maqsadni amalga oshirish uchun ularni bosqichlar yordamida yetaklashga to’g’ri keladi.
Birinchi bosqichda ( opientirlash asosi ) o’quvchilarni chiziq nima ekanligini yodga tushurishga undalinadi. Ko’z yordamida idrok qilish uchun ularga tekislikda joylashuvi bilan farqlanuvchi har xil to’rt nuqta va ularni tutashtirishdan hosil bo’lgan figuralar chizmada beriladi. O’quvchilarga shakllarni taqqoslash, so’ng muhim va nomuhim belgilarni ajratish taklif qilinadi. Shuni aytib o’tish kerakki, ,,alomat” , ,, muhim” va ,,nomuhim” belgi tushunchalariga razm solishning o’zi ham opientirlash asosining ajralmas qismi hisoblanadi. Undan keyingina, to’rtburchak chiziladi.
Ikkinchi bosqichda (modellashtirilgan faoliyatda ) to’rtburchakni to’ppa-to’g’ri geometrik asboblar yordamida chizish va o’lchash topshiriladi. Jumladan, bu faoliyatni to’rtburchak modeli, turli kattalikdagi to’rtburchaklarni chizish bilan bajarilish nazarad tutiladi.
Uchinchi bosqichda o’quvchilarga ,, to’rtburchak” tushunchasining qanday muhim belgilari mavjudligini ovoz chiqarib aytish tavsiya qilinadi.
To’rtinchi bosqichda o’quvchilar ,, to’rtburchak” tushunchasi bo’yicha muhim belgilarni faqat o’zi uchun , ichida ta;kidlaydi.
Beshinchi bosqichda tayanch nuqta bo’lib sanalgan, avvalgi ajratib ko’rsatilgan muhim belgilarga asoslanib ,, to’rtburchak “ tushunchasiga ta’rif beriladi. Chunki, ta’rif hamisha predmetlarnong muhim belgilari (alomatlari) ni o’zida ifodalaydi. Bu tafakkurning ,,ixchamlashgan” , ,,tejalgan ”, ,,yig’iq” xususiyati mavjud bo’lgan bosqichidir.