3-боб. Рақамли тасвирлардан юз тазвирини характерловчи белгиларни ажратиш

3.2. FaReS белгиларини ажратиб олиш процедуралари

3.2.1. P1 ёндашувини амалга ошириш ("Sc-Scale", "Sc-Dc" ва "Sc-W")

Ушбу хусусиятни чиқариш ёндашуви FaReS-да энг машҳур ва кенг тарқалган. Бу ерда асосий ғоя асл юз тасвирини t×v ўлчамига камайтиришдир, бунда
, (3.1)
Бу ерда DIM - янги (қисқартирилган) тасвирнинг хусусият векторининг ўлчами. Кичрайтирилган тасвирнинг барча пикселларини бирлаштиришни амалга ошириб, биз ушбу тасвирни акс эттирувчи хусусият векторини оламиз. [Био04 ва ГОСТ 0б] стандартлари талабларига мувофиқ асл тасвирдаги юз бутун тасвир майдонининг камида 80% ни эгаллаганлиги сабабли, хусусият вектори фақат шу юзни ифодалайди деб тахмин қилиш мумкин.
Ушбу танлов хусусиятларининг таъсири юзнинг чегараларида фонни таниб олиш натижаларига таъсирини камайтириш, шунингдек асл тасвирдаги бошнинг кичик бурилишлари ва силжишларини камайтиришдир. Бундай ҳолда, асл тасвирни турдаги ўлчамларга камайтириш, натижада олинган тасвирларни бир-биридан ажратиб турадиган даражада бўлиши керак (одатда m ≥ 14 ва n ≥ 12).
Sc-Scale процедураси. Ушбу процедура квадрат билан белгиланган майдонни асл тасвирнинг I пиксел (1 = 2, 3, 5, ...) томони билан ушбу майдоннинг ўртача қийматига тенг қийматга эга битта пикселга алмаштириш билан амалга оширилади. Бундай ҳолда натижа тасвири m × n = (M / L) × (N / L) ҳажмга эга бўлади. Бу расмда схематик тар3Dа кўрсатилган. 3.3 расмда натижани вектор шаклига ўтказиш ихтиёрий.
Ушбу усулнинг шубҳасиз афзаллиги уни амалга оширишнинг нисбатан соддалигидир. Шу билан бирга, асосий камчилик - бу расмда аниқ кўринадиган натижа тасвиридаги юз соҳаси симметриясининг бузилиши.

Расм ҳажми MxN

Танланган майдонни алмаштиринг унинг ўртача қиймати

Натижа

3.3 Расм. Юз тасвирларини намойиш қилиш вариантлари

Sc-DS процедураси. Асл тасвирни қисқартиришнинг ушбу усули клон расмларни олиш билан «Downsampling» процедураси сифатида амалга оширилади. Бироқ, юз тасвирларини қайта ишлаш амалиётида бир хил манба тасвиридан бир нечта клон тасвирларни олиш керак. Бундай ҳолда, "Sc-DS" процедураси асл матрицанинг сатрлари ва устунларини алмаштириш (reordering) сифатида амалга оширилади, шунда тоқ сатрлар ва устунлар бир жойда, ҳаттоки бошқа жойда қаторлар ва устунлар йиғилади. Ушбу йиғилишлар ичида шунга ўхшаш алмаштириш ҳам амалга оширилади. Умуман олганда, "Sc-DS" процедураси икки ўлчовли алмаштириш (икки ўлчовли «Downsampling» ёки 2D DS) сифатида амалга оширилади. 2D DS процедураси ва 2 ўлчовли алмаштиришнинг натижаси 3.4 расм (тўртта тартибдаги рақамли матрица мисолида иккита (чап ва ўнг) мономиал алмаштириш матрицалари ёрдамида бўлади.

Агар асл матрица юз тасвири бўлса, унда 2D DS процедурасининг биринчи босқичи натижасида биз асл юз тасвирига мос келадиган тўртта янги расмни оламиз. Ушбу расмлар асл юз тасвирининг ярмига тенг бўлади. Ушбу расмлар клонли тасвирлардир. 2D DS-нинг тескари томони ушбу клонлардан асл тасвирни тиклайди.

3.4 Расм. 2D ўлчовли «Downsampling» процедурасининг натижаси

Юзнинг асл қиёфаси M × N ўлчамдаги матрица шаклида ёзилсин. Ва М ва N жуфт сонлар бўлсин.
Келинг, иккита ёрдамчи тўртбурчаклар матрицаларни и ҳосил қиламиз, шундай қилиб [Dag83, Kuk09a]:


и (3.2)
Келинг, дастлабки алмаштириш матрицаларини ҳосил қиламиз - ва ўнг :
;
; (3.3)
Бу ерда — - пастки регистрлар томонидан белгиланган нол матрицалар.
Келинг, қуйидаги алмаштириш матрицаларини рекурсив равишда яратайлик:


,
,
(3.4)
(3.4) ифодада и такрорланиш параметрининг чегара қийматлари учун матрицалар бўш тўпламга мос келади (ёки бу матрицаларнинг йўқлиги).
MATLAB тўплами тилидаги (3.4) усулга мос келадиган процедура қуйида келтирилган:
0000000000000000000000000000000000000000
бу ерда H- ёрдамчи тўртбурчаклар матрицалар (3.2).
Энди матрицанинг 2D DS процедурасини бажарамиз:
(0.6)
Натижада биз тўртта клонни ўз ичига олган матрицасини оламиз.
3.5. расм Асл юз тасвиридан тўртта клонни олишнинг намунаси
Бундан ташқари, оралиқ натижа кўрсатилади - асл матрицани тўғри алмаштириш матрицаси билан кўпайтириш. Чап пермутация матрицаси (3.6) муносабатига мос келадиган транспозиция шаклида кўрсатилган.
Пермутацион матрицалар соҳасидаги оқ нуқта "1" қийматига, қора фон эса "0" қийматига тўғри келади. (3.6) процедуранинг тескари томони "upsampling" 2D операцияси бўлади:
(3.7)
бунинг натижасида тўртта клонни ўз ичига олган матрицадан асл тасвирнинг матрицасини оламиз. 3.3. расм ушбу операциянинг намунасидир.
Агар 2D пастга «Downsampling» процедураси асл расмга икки марта қўлланилса, биз 16 та клон тасвирини оламиз. Матрица шаклида бу қуйидагича ифодаланиши мумкин:

Расм. 3.5. 2D «Downsampling»: тўртта клонли тасвирни олиш мисоли

Расм. 3.3. 2D "upsampling": тўртта клондан асл тасвирни олиш мисоли


(3.8)
ёки
(3.9)
Бу ерда қавс ичидаги ифодалар мономиал пермутация матрицаларини кўпайтириш ҳисобланади.
3.7. расм 16 та клон тасвирини олишнинг намунасдир.
Агар М ва N иккилик рационал сонлар бўлса, у ҳолда DS параметрлари учун иккита ўлчовли трансформациялар - "upsampling" ва "Downsampling" қуйидаги шаклда ёзилиши мумкин (бу ҳолда клон тасвирлар сони сифатида аниқланади):
(3.10)

3.7.Расм. 16 та клон тасвирини олиш мисоли

Бу ерда DS параметри 1, 2, 4, 8, ... га тенг қийматларни олади; [DS] - матрица даражасини билдиради.

Агар керак бўлса, баъзи ҳолларда клон матрицаларни вектор шаклига ўтказиш керак бўлади, бу юқорида қайд этилган 3.3. расмда.
Келинг, усулнинг афзалликлари ва камчиликларини баҳолайлик.
Афзалликлари:
L, R проекцион матрицаларини яратишнинг оддий усули ва уларни ихчам сақлаш учун ишлатилиши мумкин бўлган жуда содда тузилиш;
процедураларни амалга оширишнинг оддий усули (3.10);
натижа матрицаси ўзига хос хусусиятлар тоифасини сақлаб қолади (бу ҳолда пикселларнинг ёрқинлиги), бу натижани кейинги ишлов бериш жараёнида жуда муҳим бўлиши мумкин;
натижа матрицаси асл тасвирнинг семантикасини сақлаб қолади, бу тасвирларни инсон-машина тизимлари орқали тушуниш ва таниб олиш муаммоларида жуда муҳимдир;
натижа матрицаси асл расмнинг симметриясини сақлайди, агар М, Н ва П иккилик рационал сонлар бўлса.
Ушбу усулнинг камчилиги юқори даражадаги пасайишни олишнинг мумкин эмаслигидир (масалан, 100 марта ёки ундан кўп).
"Се-W" процедураси. Асл тасвирни қисқартиришнинг ушбу усули икки ўлчовли тўлқин тўлқинининг ўзгариши ("Икки ўлчовли Wawelet Трансформацияси" - 2D WТ) асосида амалга оширилади, бу кўпинча тасвирни қайта ишлаш ва танишда қўлланилади [Lai01]. 2 ўлчовли биометрияда WТ асл тасвирларни юзлар билан филтрлаш, улардан хусусиятларни ажратиб олиш, юзлар чегараларини ва улардаги жойларнинг чегараларини таъкидлаш ва ҳ.к.
Дастлабки тасвирнинг икки даражали икки ўлчовли тўлқин тўлқинли конвертациясига мисол 3.8. расмда. (стрелкалар асл тасвирдан бошлаб ўзгаришларнинг ривожланишини кўрсатади).
Тақдим этилган 2D WТ матрицалар томонидан амалга оширилади [Dag83, Kuk09a]:


ёки (3.11)

Бу ерда m вa n - L вa R матрицаларининг ўлчамлари, ва биринчи трансформация даражасида n=М ва n= N иккинчи даражадаги n=М /2, n= N /2 ва ҳк.; b - бирлик матрицалари.

Расм. 3.8. Икки даражали тўлқин тўлқинининг ўзгаришига мисол