3-боб. Рақамли тасвирлардан юз тазвирини характерловчи белгиларни ажратиш

m/2 ва n/2 буюртмаларининг тўғридан-тўғри (Кронеcкер) матрицасини кўпайтириш белгиси.
(3.11) ифодадаги юқори матрицалар "скалалаш матрицаси", пастки қисмлар эса Ҳаар ядроси бўлган тўлқинли матрицалардир.
Кўпинча бизни "скалинг матрицаси" томонидан шаклланган ва тўлқин тўлқинининг ўзгариши натижасининг юқори чап бурчагига жойлаштирилган тасвирлар қизиқтиради. Ушбу тасвирлар асл тасвирни паст частотали филтрлаш ва асл тасвирнинг эгри чизиқлари ва эгри устунлари билан бўлиниш жараёни натижасида олинади.
Клонли тасвирларни олиш учун стандарт 2D WТ процедурасини (Ҳаар функциялари асосида) ўзгартиришга ҳаракат қилайлик. Бундай ҳолда биз филтрлашнинг стандарт механизмларидан ҳам фойдаланамиз ва бўлиниш тартибини тоқ қаторлар ва устунларга кенгайтирамиз. Бунинг учун биз "скалинг матрицаси" ни фақат трансформацион матрицаларни шакллантиришда фойдаланамиз. Бу бизга биринчи даражадаги трансформациядан сўнг тўртта, иккинчисидан кейин эса 16 клонли тасвирларни олиш имконини беради.
Ўзгартирилган 2D WТ нинг қуйидаги иккита (чап ва ўнг) матрицаларини тузамиз:


; (3.12)

Бу ерда m ва n - L ва R матрицаларининг ўлчамлари, ва биринчи трансформация даражасида M = M ва n = N, иккинчи трансформация даражасида M / 2, n = N / 2 ва ҳк; , - навбати билан m / 2 вa n / 2 буюртмаларининг бирлик матрицалари; × - матрицани тўғридан-тўғри кўпайтириш белгиси (Кронекер); "(1 →)" устки белги "масштаб" матрицасининг барча устунларини битта позицияга ўнг томонга цикли силжишини англатади.

MATLAB тўплами тилидаги процедуралар (3.12) қуйида келтирилган:
00000000000000000000000000000000000000
бу ерда H - (M / 2) × M ёки (N / 2) × N ҳажмдаги ишчи массив; еyе - бирлик матрицалари.
M=8 (ёки N=8) учун матрицаларнинг мисоли (3.12) расмда кўрсатилган. 3.9. Ушбу матрицалар энди мономиал эмас, чунки ҳар бир сатр ва ҳар бир устунда иккита нолдан иборат ёзувлар мавжуд.
Матрицалар (3.12) ёрдамида тўғридан-тўғри ва тескари конвертация - 2D - "филтрлаш + Downsampling" ва "филтрлаш + upsampling" - нормаллаштирувчи омилларнинг аниқлиги билан қуйидагича ёзилиши мумкин:


) (3.10)

3.10. расмда процедура бўйича клон тасвирларини ҳисоблаш жараёнини кўрсатади (3.14). Бу ерда асл расм, чапга ва ўнгга ўзгартириш матрицалари кўрсатилган ва натижада тўртта клон расм мавжуд.

Чап матрица Ўнг матрица

3.9. Расм. M=N=8 учун (3.12) билан аниқланган матрицаларга мисол

3.10. Расм. 2D WТ модификацияси асосида тўртта клонни олиш мисоли

Агар процедура (3.14) икки марта - асл расмга қўлланилса, у ҳолда биз 16 та клон тасвирини оламиз. (3.14) га ўхшашлик билан, уни қуйидагича ифодалаш мумкин:


;
(3.15)

DS = 4 параметри учун (3.15) ифодаларга мувофиқ натижавий расм 3.11.

Расм. 3.12, а DS = 4. параметри учун процедура (3.15) тақдимотини тўлдиради, бу ерда қуйидагилар кўрсатилган: а - асл тасвир, шунингдек процедуранинг чап ва ўнг трансформацион матрицалари (3.15), б - оралиқ натижа; c - натижа тасвири (филтрлаш + «Downsampling») ва а - тескари трансформация натижаси (филтрлаш+ «upsampling»). Тескари трансформация натижаси "скалинг матрицаси" томонидан амалга оширилган паст ўтказгичли филтрлашнинг "изини" аниқ кўрсатиб беради.
Асл расм натижа 1 натижа 2

Расм.3.11. (3.15) асосида 16 та клон тасвирини олиш мисоли

3.12. Расм. DS = 4 параметри учун процедурани (3.15) амалга ошириш
Агар керак бўлса, натижада олинган клон матрицаларни вектор шаклига ўтказиш керак бўлади. Баъзи ҳолларда, бу сизга барча ҳисоб-китобларни векторлар бўйича операциялар доирасида амалга оширишга имкон беради.
Sc-W клонлаш усулининг афзалликлари ва камчиликлари Sc-DS клонлаш усулининг афзалликлари ва камчиликларига ўхшашлигини унутманг. Бироқ, Sc-W процедураси паст контрастли филтрлаш натижасида кўпроқ контрастли клон расмларни олиш ва қўшимча равишда "силлиқлаш" имконини беради.