3-Amaliy mashg’ulot

3-Amaliy mashg’ulot.

Differentsial tenglamalarni yechish usullari. Eyler usuli

Ishdan maqsad:

Differentsial tenglamalarni yechish usullari va Eyler usulini o’rganish

Nazariy ma’lumotlar.

1-misol.

Eyler usuli yordamida

у^ 

_{у } 2х

у
differentsial tenglamaning [0,1]

kesmada olingan va u(0)=1 boshlang’ich shartni qanotlantiruvchi u(x) echimining taqribiy qiymatlarini h=0,2 qadam bilan toping.

Yechish:

f (x, y)  y  ^2x ;

y

a  0,

b  1,

x₀  0,

y₀  1,

h  0,2

Quyidagi hisoblash jadvalini to`zamiz.

1. 
   qator .
   

i=0,
x₀  0, y₀
 1,0000

f (x₀

, y₀

)  y<sub>0

</sub> 2x₀

y₀

 1  ^{2 * 0}  1,0000

1

y₀  hf (x₀ , y₀ )  0,2 *1  0,2000

2. 
   qator.
   

^yi1 ^{ y}i

 y_i , i  0; y₁  y₀

 y₀

 1  0,2  1,2000

i=1 ,

x₁  0  0,2  0,2; y₁

 1,2000;

f (x₁

, y₁

)  y<sub>1

</sub> 2x₁

y₁

 1,2  ^{2 * 0,2}  0,8667

1,2

y₁  hf (x₁ , y₁ )  0,2 * 0,8667  0,1733

y₂  y₁  y₁  1,2  0,1733 1,3733

va xakazo i=2,3,4,5lar uchun hisoblanadi.

i	xi	yi	f (x , y )  y  ^2^x^ii i i y i;	yi  hf (xi , yi )
0	0,1	1,0000	1,0000	0,200
1	0,2	1,2000	0,8667	0,1733
2	0,4	1,3733	0,7908	0,1582

3	0,6	1,5315	0,7480	0,1496
4	0,8	1,6811	0,7293	0,1459
5	1,0	1,8270

2-misol

Quyida keltirilgan ikkinchi tartibli oddiy differehtsial tenglamani yeching

Ushbu tenglamani yechish uchun eng katta tashkil etuvchining hosilasini hisoblash kerak



Yechilishi

Tenglamani yechish uchun avval MATLAB dasturini ishga tushirish zarur. MatLAB dasturining asosiy oynasi 3.1- rasmda ko`rsatilgan.

3.1.-rasm. MatLAB dasturining asosiy saxifasi.

MatLAB dasturining asosiy oynasi ekranda hosil bo`lgandan so`ng, Simulink qism dasturini ishga tushirish kerak. Buni quyidagi uchta usuldan biri yordamida amalga oshirish mumkin:

• 
  MatLAB dasturi asosiy saxifasining instrumentlar panelidagi Simulink tugmasi bosish orqali;
  
• 
  MatLAB asosiy saxifasining buyruqlar qatoriga simulink buyrug`ini yozish va Enter klavishasini bosish orqali;
  
• 
  File menyusidagi Open… punktini bajarib, modellar fayli (.mdl–fayl) ni ochish orqali.
  

3.2.- rasm. Simulink kutubxonasi bo`limlari.

Oxirgi variant tayyor modellar ustida xisoblash amallarini bajarish uchun qulay xisoblanadi, ammo bu usulda qo`shimcha bloklar kiritish mumkin emas. Birinchi va ikkinchi usullarni qo`llash natijasida Simulink kutubxonasi bo`limlari ochiladi (3.2 -rasm).

Model strukturasini tuzish.

Simulink muhitida model tuzish uchun quyidagilarni bajarish kerak:

1. File/New/Model buyrug'i yordamida yoki Simulink kutubxonasining uskunalar panelidagi tugmani qo'Ilash yordamida yangi model fayli tuziladi.(3.3-rasm)



3.3.- rasm. Model tuzish oynasi.
2.Model oynasiga bloklarni qo'yish. Buning uchun mos keluvchi kutubxona bo'limini ochish kerak (Masalan, Sourses- Istochniki). Keyin esa kursor bilan kerakli blok tanlanadi va sichqonchaning chap tugmachasini bosib quyib yubormagan holda, blokni tuzilgan sahifaga «ko'chirib o'tkaziladi».

3.4-rasm. Tenglamani yechish bloksxemasi

3.Blok qiymatlarini o'zgartirish. Agar ehtiyoji bo'lsa, dastur tomonidan o'rnatilgan qiymatlarni o'zgartirish mumkin. Buning uchun kursor yordamida tanlangan blokda sichqonchaning chap tugmachasini ikki marta bosish kerak. Natijada, ushbu blok parametrlarini tahrir qilish sahifasi ochiladi. Sonli parametrlarni kiritish jarayonida butun sonlar vergul bilan emas, balki nuqta bilan ajratiladi. O'zgartirishlar kiritilgandan so'ng sahifani OK tugmasini bosib yopiladi. 3.5-rasmda uzatish funksiyasini modellashtiruvchi blok parametrlarini tahrirlovchi sahifa ko'rinishi keltirilgan.



L

3.5.-rasm. Uzatish funksiyasi blokining qiymatlarini tahrirlash.
4. Kutubxonadan kerakli barcha bloklarni sxemada joylashtirgandan so'ng sxema elementlarini bog'lashni bajarish zarur.

3.6-rasm. Tenglamani yechish bloksxemasi

5. Bloklarni bog'lash uchun kursor bilan blokning «chiqish»ini belgilash, so'ngra sichqonchaning chap tugmachasini bosgan holda chiziqni (liniyani) keyingi blok kirishiga keltirish kerak. Shundan so'nggina klavishani qo'yib yuborish mumkin. Tarmoqlanish nuqtasini hosil qilish uchun kursorni ulanish chizig'ida kerak bo'lgan tugunga olib kelish va sichqonchaning chap yoki o'ng tugmasini bosgan holda chiziqni tortish zarur. Chiziqni o'chirish uchun o'chirilishi lozim bo'lgan chiziqni tanlash talab etiladi. Natijani olish uchun ishchi oynadagi qora uchburchak tugmasi bosiladi va natija grafik shaklida chiqariladi (3.7-rasm).




3.7-rasm. Natija

6. Hisoblash sxemasini tuzgandan so'ng uni oynadagi File/Save As... menyu punktini tanlab, hamda fayl nomi va papkani ko'rsatib, diskda fayl ko'rinishida saqlash lozim. Shuni inobatga olish kerakki, fayl nomi 32 simvoldan oshmasligi, lotin alfavidagi harfdan boshlanishi hamda kirill va maxsus simvollardan tashkil topmagan bo'lishi kerak. Shu talablar fayl yo'li uchun ham ahamiyatli (fayl saqlanadigan papkalarga). Sxemani qayta tahrirlash jarayonlarida saqlash uchun File/Save menyu punktidan foydalanish yetarli. Simulink qism dasturini qayta ishga tushirganda sxemani yuklash kutubxona nazorat qiluvchi sahifadagi yoki MATLAB asosiy sahifasidagi File/Open menyu punkti yordamida amalga oshiriladi.

3-misol Chiziqli algebraik tenglamani yeching


Yechish

boshlang’ich tenglamalar sistemasi quyidagicha yoziladi

Ciqqan natijani Matlab dasturida tekshirish uchun Simulink muhitidan kerakli bloklarni quyidagi rasmdagidek yig’amiz va qiymatlarni berib natijani olamiz. (3.8-rasm)

3.8-rasm Tenglamani yechish bloksxemasi

tkesmada olingan va u(0)=1 boshlang’ich shartni qanotlantiruvchi u(x) echimining taqribiy qiymatlarini h=0,2 qadam bilan toping.