3-amaliy mashg’ulot: Akslantirish. Akslantirish

3-amaliy mashg’ulot: Akslantirish.
Akslantirish. Aytaylik, A va B lar ixtiyoriy tabiatli elementlarning bo‘sh bo‘lmagan to‘plamlari bo‘lsin. Agar A to‘plamning har bir elementiga biror f qonun yoki qoida bo‘yicha B to‘plamning bitta va faqat bitta elementi mos (to‘g‘ri) keltirilgan bo‘lsa, A to‘plamni B to‘plamga f akslantirish aniqlangan deyiladi, uni f:AB yoki ko‘rinishda belgilanadi. Agar f:AB akslantirish aA ni bB ga mos qo‘ysa, b ni f akslantirishda a ning aksi (obrazi), ani f akslantirishda b ning asli (proobrazi) deyiladi va b=f(a) ko‘rinishda belgilanadi, A to‘plam f akslantirishning aniqlanish sohasi f(A)={b: b=f(a), a A, }  B esa f ning o‘zgarish sohasi deyiladi.

Agar ixtiyoriy bB uchun shunday a A topilsaki b=f(a) bo‘lsa, f:AB ni syur’ektiv akslantirish, (yoki A to‘plamni B to‘plamning ustiga akslanadi) deyiladi, bu yerda f(A)= B.

Agar ixtiyoriy a₁ a₂A lar uchun. f(a₁)=f(a₂) tenglikdan a₁= a₂ tenglik kelib chiqsa f:AB akslantirishni in’ektiv akslantirish (yoki A, to‘plam V to‘plamning ichiga o‘zaro bir qiymatli akslanadi) deyiladi.

Agar f:AB ham syur’ektiv ham in’ektiv bo‘lsa, uni biektiv akslantirish (yoki A to‘plamni B to‘plamning ustiga o‘zaro bir qiymatli akslanadi) deyiladi.

1-misol: A={a₁,a₂,a₃,a₄},B={b₁,b₂,b₃.b₄,b₅}


f-in’ektiv g-syur’ektiv h- biektiv

1.1-chizma

Graflar. Tekislikda chekli sondagi nuqtalar va ularni tutashtiruvchi chiziqlardan tuzilgan figuralar graflar deyiladi. Grafni tashkil qilgan nuqtalar uchlari, uchlarini tutashtiruvchi chiziqlarni esa qirralari deyiladi. Uchlarini tutashtiruvchi chiziqlar to‘g‘ri yoki egri bo‘lishi mumkin, ikki qirrasini kesishgan nuqtasi grafning uchi bo‘lmasligi ham mumkin.

Agar grafning ikki uchini tutashtiruvchi qirrasi ma’lum yo‘nalishga ega bo‘lsa, uni orientirlangan graf deyiladi.

Chekli to‘plamda aniqlangan binar munosabatlarni orientirlangan graflar yordamida quyidagicha ifodalash mumkin: chekli A to‘plamning elementlarini tekislikdagi nuqtalar yordamida ifodalaymiz, A² ga qarashli bo‘lgan juftliklarga, agar a  b bo‘lsa, uchlari a va b nuqtalar bo‘lgan a dan b ga yo‘nalgan qirrani, juftlikka ma’lum yo‘nalishga ega bo‘lgan sirtmoqni (tugunni) mos qo‘yamiz (1.2-chizma)
b

a
1.2-chizma

2-misol. A={2,3,4,6}. To‘plamda aniqlangan

={<2;2>,<3;3>.<4;4>,<6;6>,<6;2>,<,,6;3>,<4;2>}

binar munosabatni graf yordamida ifodalang (1,7.-chizma)

1.3- chizma.
Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:

1. 
   M = {1, 2, . . . , 20} to’plаmdа bеrilgаn quyidаgi binаr munоsаbаtlаrning хоssаlаrini tеkshiring vа grаfini chizing:
   

1. 
   R = { | x,y  M  x y + 1 }.
   
2. 
   R = { | x,y  M  x² = y² }.
   
3. 
   R = { | x,y  M  |x| = |y| }.
   
4. 
   R = { | x,y  M  x  y }.
   
5. 
   R = { | x,y  M  x < y }.
   
6. 
   R = { | x,y  M  x y }.
   
7. 
   R = { | x,y  M  x  y }.
   
8. 
   R = { | x,y  M  x² + x = y² + y }.
   
9. 
   R = { | x,y  M  x² + y² = 1 }.
   
10. 
    R = { | x,y  M  x  y  x < y }.
    
11. 
    R = { | x,y  M  (x – y)  2 }.
    
12. 
    R = { | x,y  M  x + y = 12 }.
    
13. 
    R = { | x,y  M  x + y  7 }.
    
14. 
    R = { | x,y  M  x + y = 20 }.
    
15. 
    R = { | x,y  M  x + y  20 }.
    
16. 
    R = { | x,y  M  (x + y)  5 }.
    
17. 
    R = { | x,y  M  (x > y  x  3) }.
    
18. 
    R = { | x,y  M  x + y  10 }.
    
19. 
    R = { | x,y  M  x - y  5 }.
    
20. 
    R = { | x,y  M  x + y = 10 }.
    
21. 
    R = { | x,y  M  x + y = 21 }.
    
22. 
    R = { | x,y  M  x - y = 2 }.
    
23. 
    R = { | x,y  M  x - y = - 2 }.
    
24. 
    R = { | x,y  M  x - y = 4 }.
    
25. 
    R = { | x,y  M  x - y = 6 }.