3-амалий машғулот. Ночизиқ параболик тенглама учун час

3-АМАЛИЙ МАШҒУЛОТ. НОЧИЗИҚ ПАРАБОЛИК ТЕНГЛАМА УЧУН ЧАС
Асосий тушунчалар: Ночизиқ параболик тенглама, чизиқли ошкормас ЧАС, соф ошкормас ночизиқ ЧАС, итерация усули, предикто-корректор схема.
Асосий формулалар:
1. Ночизиқ параболик тенглама: .
2.Ночизиқ параболик тенглама учун соф ошкормас чизиқли ЧАС
, .
3. Ночизиқ параболик тенглама учун ночизиқ ЧАС:


4. Ночизиқ параболик тенглама учун предиктор-корректор схема:

1.НОЧИЗИҚ ПАРАБОЛИК ТЕНГЛАМА УЧУН ЧИЗИҚЛИ СОФ ОШКОРМАС СХЕМА.

Ушбу масалани қараймиз:
(1)
(2)
Ночизиқ тенгламаларда олдинги функциянинг ўзгариш соҳаси аниқмас бўлганлиги учун ошкормас схемаларгина ишлатилади. Қуйидаги ошкормас чизиқли ЧАС ни қараймиз:
(3)
бу ерда . Бошлангич чегара шартларнинг аппроксимацияси аниқ бажарилади:
(4)
(3) системани ушбу уч диогоналли система кўринишига келтирамиз:
(5)
Бу схемада
(6)


белгилашлар киритиб стандарт кўринишида ёзиб оламиз:
(7)
Бу уч диогоналли система ечимини прогонка усули билан
(8)
кўринишда излаймиз. Равшанки,
а) (9)
б)

2. НОЧИЗИҚ ПДТ УЧУН НОЧИЗИҚ СХЕМА.

Кўпинча (1), (2) масала учун
(10)
(11)
чекли айирмали схема ишлатилади. Бу ночизиқ чекли айирмали схема. Уни ечиш учун бирор итерация усули ишлатилади, масалан,
(12)

Бу ерда s-итерация номери. Кўриниб турибдики, коэффицентлар олдинги итерацияда ҳисобланяпти бошлангич қиймат сифатида учун олинмокда. Бу бошлангич қиймат қанчалик кичик бўлса, шунча яхши. Итерациялар сони m аниқликка қараб берилади. Силлиқ коэффицентлар учун бўлса 2-3та итерацияларни ҳисоблаш етарли. янги итерациялар (11) дан прогонка усули ёрдамида топилади.
Буннинг учун (12)ни қуйидагича ёзиб олинади:
(13)

Ушбу белгилашларни киритиб

(14)
(13) ни қуйидагича ёзиб олиш мумкин:

Бу уч диогоналли система (8), (9) каби прогонка усули билан ечилади.
3. НОЧИЗИҚ ПДТ УЧУН ПРЕДИКТОР-КОРРЕКТОР СХЕМА.
(1) ни ечиш учун 2- тартибли предиктор- корректор схемалар ҳам ишлатиш мумкин. Бу ерда j-катламдан j+1 катламга ўтиш 2- этапда ташкил этилади.
Биринчи этапда ушбу чизиқли ошкормас схема ечилади:
(15)

Бу схемадан прогонка усуллари ёрдамида оралиқ қийматлар топилади. Сўнг, иккинчи этапда шаблони 6 та нуқтали, ўзгарувчан коэффицентли ўнг томони нуқтада ҳисобланувчи яна ошкормас схема
(16)

ечилади. Бу схемани ечишида ҳам прогонка усули ишлатилади.
(15), (16) схемаларнинг аппроксимацияси , абсолют турғун (ошкормас схемалар ечилмоқда).
Изоҳ. (3),(4) соф ошкормас схема учун ушбу программани ишлатиш мумкин:
//НПДТ, соҳа, тўр

//аниқ ечим, қўш.шартлар
//ўнг томон

//матрицани бериш

//ечимни қатламларда чиқариш






Асосий адабиётлар.
1. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука,1977.-656 с.
2. Арипов М. Метод эталонных уравнений для решения начальных и краевых задач. Т.:Фан,1988.-147 с.
3. Исроилов М.И. Ҳисоблаш методлари.Т.:Ўзбекистон нашриёти.,2008-2-қ.-320б.
4. Лапчик М.П. и др. Численные методы, М.:Академия, 2004.-384 б.
5. СамарскийА.А. Введение в численные методы.М.:Наука,1987.-288 с.

Қўшимча адабиётлар

6. Мирзиёев Ш.М. Эркин ва фаровон , демократик Ўзбекистон давлатини бирга барпо этамиз. Тошкент, Ўзбекистон ,2016.-56 б.
7. Мирзиёев Ш.М. Ташкилий таҳлил, қатъий тартиб-интизом ва шахсий жавобгарлик-ҳар бир раҳбарнинг кундалик қоидаси бўлиши керак.Тошкент, Ўзбекистон, 2017 й.,104 б.
8. Мирзиёев Ш.М.қонун устиворлиги ва инсон манфаатларини таъминлаш-юрт тараққиёти ва халқ фаровонлиги гарови. Тошкент, Ўзбекистон, 2017 й.,48 б.
9. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П.,Михайлов А.П. Решение с обостроением в задачах квазилинейных параболических уравнений.М.:Наука, 1987.-480с.
10. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.М.: Наука, 1972.-680с.
11. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. -M.: Научный мир. 2003.-316 c.
12. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование:идеи,методы, примеры.М.:Наука,2005.-320с.
13. Калиткин Н.Н. Численные методы.М.:Наука, 1978.-512 с.
14.Абрашин В.Н.,Цурко В.А. Разностные схемы для параболического уравнения с вырождением. ДУ, 1978, т.14, № 7.
15. Арипов М. Квазичизиқ ПДТ учун Коши ва чегара масалани тақрибий автомодель ва асимптотик усул билан ечиш.Докт.дисс.Т.:ТошДУ,1994 й.
16. А.Имомов. Ҳисоблаш усуллари, 1,2-қисм. Н.:НамДУ, 2019-120 б. znuz_215446_20111025095315.
17. Интернет маълумотларини олиш мумкин бўлган сайтлар:
http://eqworld.ipmnet.ru/library/mechanics/theoretical.htm,
www.intuit.ru,
http://[e-mail],
http://lib.ru,
www.ziyonet.uz