3- mavzu: Tekis shakllarning uklarga nisbatan statik momentlari

3- Mavzu: Tekis shakllarning uklarga nisbatan statik momentlari

Yuqorida taʼkidlab oʼtilganidek, sterjen koʼndalang kesimlaridagi kuchlanishlarning miqdori va taqsimlanish qonuniyati faqat ichki kuchlargagina bogʼliq boʼlib qolmay, kesimning biror sanoq sistemasidagi oʼlchamlari, shakli va kesim yoʼnalishlariga ham bogʼliq boʼladi. Ushbu kattaliklarni eʼtiborga olish uchun tekis kesimlarning turli xil geometrik xarakteristikalarini hisobga oluvchi

koʼrinishdagi bogʼlanishlar ishlatiladi.

Buni hisobga olish uchun oxy koordinatalar sistemasida ixtiyoriy tekis kesimdan (3.1 rasm) koordinatasi x va y boʼlgan dF elementar yuzacha ajratamiz. Bu yerda m, n koordinatasi x, y boʼlgan yuzachaning har xil geometrik xarakteristikalarini ifodalovchi daraja koʼrsatkichlaridir.

Agarda m = n = 0 бўлса kesimning yuzasini ifodalaydi. Bu geometrik xarakteristika koordinata sistemasining holatiga bogʼliq emas.

3.1. Rasm

kesimning y yoki x oʼqlariga nisbatan statik momentlari deyilib, [mm3, sm3, m3] larda oʼlchanadi.

kesimning y yoki x oʼqlariga nisbatan inertsiya momentlari deyilib, [mm4, sm4, m4] larda oʼlchanadi.

kesimning markazdan qochma inertsiya momenti deyilib, [mm4, sm4, m4] larda oʼlchanadi.

Integraldagi «F» indeksi integrallash butun kesim yuzasi boʼylab amalga oshirilishini anglatadi.

Materiallar qarshiligining maxsus masalalarini yechayotganda yuqori darajali geometrik xarakteristikalardan ham foydalaniladi.

Baʼzi hollarda, masalan kesim oʼqqa nisbatan simmetriyaga ega boʼlsa, u holda inertsiya momentini qutb koordinata sistemasida hisoblash ancha qulaylik tugʼdiradi (3.2 rasm). Qutb inertsiya momenti quyidagicha aniqlanadi: Аgar qutb va dekart koordinata sistemalarining boshi bir nuqtada joylashgan boʼlsa, (3.2 rasm) qutb inertsiya momenti oʼqqa nisbatan inertsiya momentlari yigʼindisiga teng boʼladi, yaʼni (3.1)

3.2. Rasm

Murakkab kesimning geometrik xarakteristikalarini aniqlashda uni bir nechta oddiy shakllarga ajratib, har birining geometrik xarakteristikalari aloxida aniqlanadi va murakkab kesim uchun yakuniy geometrik xarakteristika ularning yigʼindisidan iborat boʼladi. Bu holdagi natija jismni boʼlaklarga boʼlishga bogʼliq boʼlmaydi.

3.2 Statik momentlar

Nazariy mexanika fanida murakkab tekis kesimlarning ogʼirlik markazlarini aniqlashda statik moment tushunchasidan foydalanilgan edi. Demak oʼqqa nisbatan tekis kesim yuzasining (3.3 rasm) statik momentlari, kesim yuzasining ogʼirlik markazidan koordinata oʼqlarigacha boʼlgan masofani shu kesim yuzasiga koʼpaytmasiga teng boʼladi, yaʼni statik moment qiymati koordinata oʼqining holatiga bogʼliq boʼlganligi uchun, uning ishorasi musbat, manfiy va qiymati nolga teng boʼlishi mumkin.

3.3 Расм

Bundan ogʼirlik markazining koordinatalari quyidagicha aniqlanadi:

Kesim murakkab shaklli boʼlsa u holda kesim bir nechta boʼlaklarga ajratilib uning ogʼirlik markazining koordinatalari quyidagi formulalar orqali aniqlanadi: ёки (3.4)

Bu yerda: F1, F2.... Fn - har bitta boʼlakning yuzasi, x1, x2, .... xn, y1, y2, .... yn - boʼlaklar ogʼirlik markazlarining koordinatalari.

Har doim kesimning ogʼirlik markazidan oʼtgan oʼqlarga nisbatan uning statik momentlari nolga teng boʼladi.

Nazorat savollari:

1. Tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalari nima uchun aniqlanadi?

2. Kesim yuzasining oʼqqa nisbatan statik momentlari nimaga teng boʼladi?

3. Statik momentlarning oʼlchov birligini ayting.

4. Kesimning ogʼirlik markazidan oʼtuvchi oʼqqa nisbatan statik momentlar nimaga teng boʼladi?

Аsosiy adabiyotlar ruyxati:

1."Materiallar qarshiligi". (А.F. Smirnov taxriri ostida) Toshkent: "Oʼqituvchi" , 1988, 464 b.

2.K.M.Mansurov "Materiallar qarshiligi", Toshkent "Oʼqituvchi", 1983, 504 b.

3.N.M.Belyaev va boshqalar "Materiallar qarshiligidan masalalar toʼplami". (V.K.Kachurin taxriri ostida) Toshkent, "Oʼzbekiston", 1993 y, 336 b.

4."Soprativlenie materialov". (Pod obщ. red. А.F.Smirnova) M.:"Vыsshaya shkola", 1975

Qoʼshimcha:

1.M.T.Oʼrozboev "Materiallar qarshiligi kursi",Toshkent: Oʼqituvchi, 1979, 510 b.

2.S.Hasanov, A.Nabiev Materiallar qarshiligidan masalalar yechish. Toshkent. Ozbekiston. 2006. 220 b.

3.B.Qoraboyev,Yu.Leksashev “Materiallar qarshiligi”, Toshkent, Fan va texnologiya, 2007, 192 b.

4.V.M.Feodosev "Soprotivlenie materialov", M, 1979.

Аsosiy adabiyotlar ruyxati:

1."Materiallar qarshiligi". (А.F. Smirnov taxriri ostida) Toshkent: "Oʼqituvchi" , 1988, 464 b.

2.K.M.Mansurov "Materiallar qarshiligi", Toshkent "Oʼqituvchi", 1983, 504 b.

3.N.M.Belyaev va boshqalar "Materiallar qarshiligidan masalalar toʼplami". (V.K.Kachurin taxriri ostida) Toshkent, "Oʼzbekiston", 1993 y, 336 b.

4."Soprativlenie materialov". (Pod obщ. red. А.F.Smirnova) M.:"Vыsshaya shkola", 1975

Qoʼshimcha:

1.M.T.Oʼrozboev "Materiallar qarshiligi kursi",Toshkent: Oʼqituvchi, 1979, 510 b.

2.S.Hasanov, A.Nabiev Materiallar qarshiligidan masalalar yechish. Toshkent. Ozbekiston. 2006. 220 b.

3.B.Qoraboyev,Yu.Leksashev “Materiallar qarshiligi”, Toshkent, Fan va texnologiya, 2007, 192 b.

4.V.M.Feodosev "Soprotivlenie materialov", M, 1979.: M.Mirsaidov, B.Yuldashev, B.Urinov) - Toshkent. TIMI. 2007. 50 b.