3- mashg’ulot Mavzu: “Matrisalar” Reja

3- mashg’ulot
Mavzu: “Matrisalar”
Reja:

1. 
   Matrisa turlari.
   
2. 
   Matrisalar ustida amallar.
   
3. 
   Teskari matrisa.
   
4. 
   Auditoriya topshirig’i.
   
5. 
   Uy vazifasi.
   
6. 
   Mustaqil yechish uchun misollar.
   
7. 
   O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.
   

1. 
   Matrisa turlari.
   

Ta`rif: satr va ustunda joylashgan sonlar jadvali o’lchovli matrisa deyiladi va
deb belgilanadi.

1. 
   bo’lsa, kvadrat matrisa deyiladi.
   
2. 
   bo’lsa, u xosmas matrisa, aks holda xos matrisa deyiladi.
   

Misol 1.
Demak, xosmas matrisa.

3. 
   o’lchovli matrisa satr matrisa deyiladi:
   
4. 
   o’lchovli matrisa ustun matrisa deyiladi:
   
5. 
   Bosh dioganalida turmagan barcha elementlari 0 ga teng kvadrat matrisa dioganal matrisa deyiladi:
   
6. 
   Bosh dioganalidagi barcha elementlari 1 ga teng dioganal matrisa birlik matrisa deyiladi va orqali belgilanadi. Masalan,
   
7. 
   Barcha elementlari nolga teng matrisa nol matrisa deyiladi. Masalan,
   
8. 
   matrisada barcha satrlarni mos ustunlar bilan almashtirishdan hosil bo’lgan matrisa matrisaga nisbatan transponirlangan matrisa deyiladi va deb belgilanadi, ya`ni bo’lsa, bo’ladi.
   
9. 
   Agar bo’lsa, matrisa simmetrik matrisa deyiladi.
   

Misol

2. 
   Matrisalar ustida amallar.
   

1. 
   Matrisalarning tengligi: bir hil o’lchovli matrisalar mos elementlari o’zaro teng bo’lsa, ya`ni tenglik bajarilsa, va matrisalar teng matrisalar deyiladi;
   
2. 
   Matrisalarni qo’shish va ayirish:
   

Bir hil o’lchamli matrisalarning yig’indisi(ayirmasi) deb, elementlari quyidagicha aniqlanadigan o’sha o’lchamli matrisaga aytiladi, ya`ni
Misol

3. 
   Matrisani songa ko’paytirish: matrisaning songa ko’paytmasi deb, elementlari quyidagicha aniqlanadigan o’sha o’lchamli matrisaga aytiladi, ya`ni .
   

Misol bo’lsa, ni toping.

4. 
   Matrisalarni ko’paytirish: Birinchi matrisa ustunlar soni ikkinchi matrisa satrlar soniga teng bo’lgandagina ularni ko’paytirish mumkin. matrisani matrisaga ko’paytmasi deb, o’lchamli shunday matrisaga aytiladiki, uning elementi matrisa satri elementlarini matrisa ustunining mos elelentlariga ko’paytmalari yig’indisiga teng, ya`ni
   

Misol

amalni bajarish mumkin emas.
Xossalari:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    

Misol

3. 
   Teskari matrisa.
   

Ta`rif: Shunday matrisa mavjud bo’lsaki, tenglik bajarilsa, matrisa matrisaga teskari matrisa deyiladi.
Faqat xosmas matrisa uchun teskari matrisa mavjud va u deb belgilanadi, ya`ni to’g’ri va teskari matrisalar uchun tenglik o’rinli.
Teskari matrisani topish qoidasi:

1. 
   ni hisoblash;
   
2. 
   bo’lsa, elementlari matrisa elementlarining algebraik to’ldiruvchilaridan tashkil topgan yordamchi matrisani tuzish:
   
3. 
   Yordamchi matrisani transponirlash, ya`ni ni topish;
   
4. 
   Transponirlangan matrisani songa ko’paytirish, ya`ni
   

Misol
Yechish:
2)






3)
4)

4. 
   Auditoriya topshirig’i.
   

Quyidagi matrisalar ustida ko’rsatilgan amallarni bajaring.

5. 
   Uy vazifasi.
   

Quyidagi matrisalar ustida ko’rsatilgan amallarni bajaring.

6. 
   Mustaqil yechish uchun misollar.
   

Quyidagi matrisalar ustida ko’rsatilgan amallarni bajaring.

7. 
   O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.
   

1. 
   Matrisa deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Qanday matrisa xos matrisa deyiladi?
   
3. 
   Ikki matrisa ko’paytmasi qanday aniqlanadi?
   
4. 
   Teskari matrisa topish qoidasini bayon qiling.
   
5. 
   Matrisalar yig’indisi, ayirmasi qanday topiladi?
   
6. 
   Matrisalarni transponirlash nimaga aytiladi?