3 – ma’ruza To’g’ri chiziq. To’g’ri chiziq kesmasining ortogonal proekstiyalari. Umumiy va xususiy vaziyatdagi to’g’ri chiziqlar. Reja: To’g’ri chiziq. To’g’ri chiziq proeksiyasining ortogonal proeksiyalari

Umumiy vaziyatdagi to‘g‘ri chiziqlar

To`g`ri chiziq Н, V va W proektsiya tekisliklariga 

nisbatan ikki xil, ya`ni umumiy va xususiy vaziyatda joylashishi 

mumkin.

Agar fazodagi to`g`ri chiziq uchchala proektsiya 

tekisliklariga nisbatan ogma ravishda joylashgan bo`lsa 

bunday to`g`ri chiziq umumiy vaziyatdagi to`g`ri chiziq 

deyiladi.

Umumiy vaziyatdagi to`g`ri chiziq kesmasining to`g`ri 

burchakli proektsiya hamma vaqt o`zidan qisqa bo`ladi, ya`ni 

[ab]<[АВ]; [а

/

b

/

]<[AВ]; 

---

a)

b)

v)

3.3-rasm

a)

b)

3.2-rasm

---

Geometrik figuralarning belgilanishiga muvofiq to`g`ri

chiziqlar а, b, с va boshqa yozma xarflar bilan belgilanadi. Agar 

to`g`ri chiziqlar chegaralangan bo`lsa, uchun xolda АВ, CD, EF 

... tarzida belgilanadi. To`g`ri chiziqning barcha proektsiyalar

tekisliklaridagi ortogonal proektsiyalari to`g`ri chiziq bo`ylab

proektsiyalanadi. Shuning uchun to`g`ri chiziqning proektsiyalar

tekisliklaridagi proektsiylarini uning bir- biridan farqli ikki

ixtiyoriy nuqtasining proektsiyalari aniqlaydi.



Agar [AB] to'g'ri chiziq kesmasi proeksiyalash yo'nalishi

[S)ga parallel bo'lmasa, u holda [AB] to'g'ri chiziq kesmasi to'g'ri

chiziq [a b] bo'lib proeksiyalanadi.

[AB] II [S) => [a b] < [AB]

---



Agar [CD] to'g'ri chiziq kesmasi proeksiyalash yo'nalishi

[S)ga parallel bo'lsa, u holda [CD] to'g'ri chiziq kesmasi nuqta

[c=d]

bo'lib proeksiyalanadi.

[CD] II [S) => [c ≡d]



Agar to'g'ri chiziq [EF] proeksiyalar tekisligi H ga parallel

bo'lsa, u holda [EF] to'g'ri chiziq kesmasining proeksiyasi [ef]

haqiqiy kattaligiga teng bo'ladi, ya'ni

[EF] II H 

=> 

[e f] = I EF I



Har qanday istalgan К nuqta to'g'ri chiziq kesmasida [AB]

yotsa, u holda К nuqtaning proeksiyasi ham to'g'ri chiziq

kesmasining proeksiyasida yotadi.

(∙)K € [AB] => (∙) k€ [a b]



Kesmalarning nisbati proeksiyalar nisbatiga teng bo'ladi.

[AK] / [KB] = m / n,   [ak] / [kb] = m / n

---

Agar fazodagi to`g`ri chiziq proektsiya tekisliklaridan biriga 

parallel eki perpendikulyar bo`lsa, bunday to`g`ri chiziq xususiy 

vaziyatdagi to`g`ri chiziq deyiladi. Proektsiya tekisliklarida 

yotgan to`g`ri chiziqlar ham shu guruhga kiradi. Gorizontal 

chiziq kesmasining gorizontal proektsiyasi uning xaqiqiy 

o`lchamiga teng bo`lib proektsiyalanadi. gorizontal to’g’ri chiziq 

frontal proektsiya tekisligi bilan 

𝛽

burchak, profil proektsiya 

tekisligi bilan 

𝛾

burchak hosil qiladi.